河北省邢台市第二中学高一数学上学期第一次月考试题

河北省邢台市第二中学2015-2016学年高一数学上学期第一次月考试题

一、选择题 每题5分，共12小题60分

1．集合40 xNxA的真子集．．．个数为 （ ）

A．3 B．4 C．7 D．8

2．已知函数xxf，则下列哪个函数与xfy表示同一个函数( )

A．2xxg B．2xxh C．xxs D．00xxxxy，，

3．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多

C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点

4．已知全集2,1,0,1,2,3U，1,0,1,3M，2,0,2,3N，则(∁UM)NI为（ ）

A．1,1 B．2 C．2,2 D．2,0,2

5．定义在N上的函数()fx满足(1)1f，且1(),(1)2(),fnnfnfnn偶

奇为数为数，则(22)f（ ）

A. 11024 B. 1512 C. 12048 D. 1

6．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

7．已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（ ）

A.2a B.2a C.6a D.6a

8．已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（﹣1）=﹣2，则f（2013）等于（ ）

A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．2013

9．设函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象如右图所示，则函数y= f（x）·g（x）的图象可能是

10．已知函数(1)fx是奇函数，(1)fx是偶函数，且(0)2,(4)则ff=（ ）

A．-2 B．0 C．2 D．3

11．已知(x)=314 1 1axaxaaxx是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）

A.（0，1） B.（0，31） C.［71，31） D.［71，1）

12．.函数()(2)()fxxaxb为偶函数，且在(0,)单调递增，则(2)0fx的解集为( )

（A）{|22}xxx或 （B）{|22}xx

（C）{|04}xxx或 （D）{|04}xx

二、填空题每题5分，共4小题20分

13．已知非空集合|5,|2,,AxaxBxxAB且满足则实数a的取值范围是_____________．

14．函数232xxy的定义域为 .

15．函数22yxxx的值域是____________．

16．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x3＋x＋1，则当x<0时，f(x)＝________．

三、解答题 17题10分，18—22题每题12分共70分

17．已知a、b∈R，集合A＝{a，a＋b，1}，B＝,,0bba，且AB，BA，求a－b的值．

18．二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

（1）求f(x)的解析式；

（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围

19．已知集合A＝{x|1

20．判断函数f（x）＝211x在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

21．已知函数()4(,)afxxbabRx为奇函数.

（1）若(1)5f，求函数()fx的解析式；

（2）当2a时，不等式()fxt在1,4上恒成立，求实数t的最小值；

22．设a为实数，函数axxxf)(，

（1）当11x时，讨论)(xf的奇偶性；

（2）当10x时，求)(xf的最

2015级第一次月考数学试题答案

CBDC ABBA AACC

13．（2，5）

14．,21,

16．x3＋x－1

15．3,

17．

∵ AB，BA，∴ A＝B. ……（4分）

∵ a≠0，∴ a＋b＝0，即a＝－b，∴ba＝－1，……（8分）

∴ b＝1，a＝－1，∴a－b＝－2. ……（10分）

18．

（1）设f(x)=ax2+bx+1

a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x

2ax+a+b=2x

22101aaabb

f(x)=x2-x+1

（2）212,1,1xxxmx恒成立

2231()31,1,1()min(1)11mxxgxxxxgxgm令

19．

：由已知，B＝{x|－1

(ⅰ)当a＝0时，A＝，显然A⊆B.……（4分）

(ⅱ)当a>0时，12|Axxaa，要使AB，必须2111aa，所以a≥2. ……（6分）

(ⅲ)当a<0时，21|Axxaa，……（8分）要使AB，必须1121aa，……（10分）即a≤－2.综上可知，a≤－2或a＝0或a≥2. ……（12分）

20．

f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．证明如下：

取任意的x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，则 2分

f（x1）－f（x2）＝2111x－2211x＝22212212(1)(1)xxxx＝21212212()()(1)(1)xxxxxx． 5分

∵x1＜x2，∴x2－x1＞0． 6分

又∵x1，x2∈（1，＋∞），∴x2＋x1＞0，21x－1＞0，22x－1＞0， 8分

∴（21x－1）（22x－1）＞0．（x2＋x1）（x2－x1）＞0 10分

∴f（x1）－f（x2）＞0． 11分

根据定义知：f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数． 12分

21．

（1）∵函数()4(,)afxxbabRx为奇函数，

∴()()fxfx，即44aaxbxbxx，

∴0b， 2分

又(1)45fab，

∴1a

∴函数()fx的解析式为1()4fxxx. 4分

（2）2a，2()4fxxx.

∵函数24,yxyx在[1,4]均单调递增，

∴函数()fx在[1,4]单调递增， 6分

∴当1,4x时，max31()(4)2fxf． 10分

∵不等式()fxt在1,4上恒成立，

∴312t，

∴实数t的最小值为312． 12分

22．（1）当时0a，)()(xfxxxxxf，

此时)(xf为奇函数.

当0a时，0)(af，02)(aaaaaaf，

由)()(afaf且)()(afaf，

此时)(xf既不是奇函数又不是偶函数 3分

（2）当0a时，

∵10x时，)()(axxxf为增函数，

∴1x时，afxf1)1()(max. 6分

当0a时，

∵10x，

∴axxaxxxf2)()(，其图象如图所示： 8分

①当12a，即2a时，1)1()(maxafxf.

②当aa22112，即2)12(2a时，4)2()(2maxaafxf 10分

③当1221a，即)12(20a时，afxf1)1()(max

综上：当)12(2a时，axf1)(max；

当2)12(2a时，4)(2maxaxf；

当2a时，1)(maxaxf； 12分