2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.1 计数原理(2)导学案新人教A版选修2-3.doc

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3[课时作业]

[A组　基础巩固]

1．若x∈{1,2,3}，y∈{5,7,9}，则x·y的不同值个数是( )

A．2 B．6

C．9 D．8

解析：求积x·y需分两步取值：第1步，x的取值有3种；第2步，y的取值有3种，故有

3×3＝9个不同的值．

答案：C2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个

数为( )A．40 B．16

C．13 D．10

解析：分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直

线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．故可以确定8＋5＝13个不同的平面．

答案：C3．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )

A．3种 B．6种

C．7种 D．9种

解析：分3类：买1本好书，买2本好书和买3本好书，各类的购买方式依次有3种、3

种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．

答案：C4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有( )

A．30个 B．42个

C．36个 D．35个

解析：第一步，取b，有6种方法；第二步，取a，也有6种方法，根据分步乘法计数原理

得，共有6×6＝36种方法，即虚数有36个．

答案：C5．如图所示，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂

色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则

不同的涂色方法共有( )A．288种 B．264

种2

3C．240种 D．168种

解析：先涂A，D，E三个点，共有4×3×2＝24种涂法，然后按B，C，F的顺序涂色，

分为两类；一类是B与E或D同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法；另一种是B与E

和D均不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法．所以涂色方法共有24×(8＋3)＝264

种．

答案：B6．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，

§3 组合

自主整理

1.一般地，从n个不同的元素中，_______________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，我们把有关求_______________问题叫作组合问题.

2.我们把_______________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_______________表示.

3.一般地，考虑Cmn与Amn的关系：把“从n个不同的元素中选出m（m≤n）个元素进行排列”这件事，分两步进行：

第一步：从n个不同元素中取出m个元素，一共有_______________种取法.

第二步：_______________一共有Amm种排法.根据____________原理，我们得到“从n个不同元素中选出m（m≤n）个元素进行排列”一共有____________种排法.

即有Amn=____________.

4.Cmn=____________=____________=____________，规定:C0n=____________.

5.组合数的性质：

性质1：____________________________________________________________.

性质2：____________________________________________________________.

高手笔记

1.使用组合数公式时，要注意Cmn中m为非负整数，n∈N+，m≤n等限制条件.

2.排列与组合的定义中相同的语句是“从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素”.定义中不同的语句是:排列的定义中“按着一定的顺序排成一列”；组合的定义中“并成一组”.

3.排列与组合的共同点，就是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”，而不同点就是前者要“按照一定的顺序排成一列”，而后者却是“不论怎样的顺序并成一组”.因此，“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志.如，从A、B、C三个元素中，任意取出两个元素的所有排列为：AB，BA，AC，CA，BC，CB；所有组合为：AB，AC，BC.在排列的意义下，AB与BA、AC与CA、BC与CB不同，而在组合的意义下，AB与BA、AC与CA、BC与CB相同.

2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.1

二项式定理预习导学案 新人教B版选修2-3

课程目标

学习脉络

1.理解二项式定理是代数乘法公式的推广．

2．理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理．

3．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

思考1二项式定理适用条件是什么？

提示：二项式定理只对两项和的正整数次幂适用，幂指数不能是零和负数．

思考2根据二项式定理考查(a＋b)n与(b＋a)n展开式相同吗？

提示：(a＋b)n＝C0nanb0＋C1nan－1b1＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnna0bn(n∈N＋)．

(b＋a)n＝C0nbna0＋C1nbn－1a1＋…＋Crnbn－rar＋…＋Cnnb0an(n∈N＋)．

由于Crn＝Cn－rn，

故(a＋b)n展开式中的第r＋1项Crnan－rbr与(b＋a)n展开式中的第n－r＋1项Cn－rnbran－r相等．

故(a＋b)n与(b＋a)n展开式相同．

思考3二项式系数与对应项的系数有什么区别？

提示：二项式系数与对应项的系数是完全不同的两个概念．二项式系数是指Crn，与a，b无关，而项的系数不仅与Crn有关，而且也与a，b的值有关．

学必求其心得，业必贵于专精

1 章末达标测试(一）

(本卷满分150分，时间120分钟）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有

A．210个 B．300个 C．464个 D．600个

解析 由于组成无重复数字的六位数，个位数字小于十位的与个位数字大于十位的一样多，所以有错误!＝300(个）．

答案 B

2．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有

A．7种 B．8种 C．6种 D．9种

解析 要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”,分3类完成：买1张IC卡，买2张IC卡，买3张IC卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法,买3张IC卡有2种方法，共有2＋3＋2＝7种不同的买法．

答案 A

3．若A错误!＝6C错误!，则m等于

A．9 B．8 C．7 D．6

解析 由m(m－1)(m－2）＝6·错误!，解得m＝7。

答案 C 学必求其心得，业必贵于专精

2 4．(1＋x）3＋（1＋x)4＋…＋（1＋x)n＋2(x≠－1,n∈N*）的展开式中x2的系数是

A．C错误! B．C错误! C．C错误!－1 D．C错误!－1

解析 先把(1＋x）3，(1＋x)4，…，(1＋x)n＋2看作等比数列求和．

原式＝错误!＝错误!［(1＋x)n＋3－（1＋x)3］，

原式展开式中x2的系数就是(1＋x)n＋3与（1＋x)3展开式中x3的系数之差，C错误!－C错误!＝C错误!－1，故选D.

答案 D

5．若从1，2，3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有