南京小娜老师教学团队精致教学，致力莘莘学子学业有成，金榜题名！直线的倾斜角、斜率与直线的方程一、基础知识1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的
倾斜角.(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.
(3)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)．
2．斜率公式
(1)定义式：直线l的倾斜角为α)2(，则斜率k＝tanα.
(2)坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝y2－y1x2－x1.
3．直线方程的五种形式名称方程适用范围
点斜式y－y0＝k(x－x0)不含垂直于x轴的直线
斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线
两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线
y＝y1(y1≠y2)
截距式xa＋yb＝1不含垂直于坐标轴和过原点
的直线
一般式Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0平面内所有直线都适用
二、常用结论特殊直线的方程(1)直线过点P1(x1，y1)，垂直于x轴的方程为x＝x1；
(2)直线过点P1(x1，y1)，垂直于y轴的方程为y＝y1；
(3)y轴的方程为x＝0；
(4)x轴的方程为y＝0.
考点一直线的倾斜角与斜率
[典例](1)直线2xcosα－y－3＝0])3,6[(的倾斜角的取值范围是()
A.]3,6[B.]3,4[C.]2,4[D.]32,4[
(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．南京小娜老师教学团队精致教学，致力莘莘学子学业有成，金榜题名！[解析](1)直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因为α∈]3,6[，所以12≤cosα≤32，
因此k＝2·cosα∈[1，3]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，3]．
直线的倾斜角、斜率及方程知识点总结
一、倾斜角：
重点：取值范围：0≤a＜180°
二、斜率k：
1、当a≠90°时，斜率k=tana；
2、当a=90°时，斜率k不存在；（联系正切函数的定义域去理解）
3、两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的斜率公式：）间的斜率公式：
k=y2-y1/x2-x1
理解：
①两点间斜率要求x1≠x2，因为当x1=x2时，直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率k不存
在；在；
②当x1≠x2且y1=y2时，直线垂直于y轴，倾斜角为0°，斜率k=0
三、各表达式之间的区别与联系：
名称名称 公式公式 备注备注
点斜式点斜式 y-y0=k(x-x0) 1、联系斜率公式进行理解联系斜率公式进行理解
2、已知一定点P0（x0，y0）和斜率k；
斜截式斜截式 y=kx+b 1、 联系点斜式进行理解；联系点斜式进行理解；
2、 此时是已知一定点P（0，b）和斜
率k；
3、 b表示直线在y轴上的截距轴上的截距
两点式两点式 y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1
1、 两点式要求x1≠x2且y1≠y2；
2、 当x1=x2且y1≠y2时，直线垂直于x
轴；轴；
3、 当x1≠x2且y1=y2时，直线垂直于y
轴。轴。
截距式截距式 x/a+y/b=1 1、 联系两点式进行理解；联系两点式进行理解；
2、 点P1（a，0），P2（0，b）分别为直
线与坐标轴的交点坐标；线与坐标轴的交点坐标；
一般式一般式 Ax+By+C=0（A、B不同时为零）不同时为零） 1、 联系二元一次方程组的相关知识点
理解；理解；
2、 熟练掌握A、B、C对直线位置的影
响作用。响作用。
四、斜率k与截距b对直线位置的影响：
1、k对直线位置的影响：对直线位置的影响：
①当k＞0时，直线向右上方倾斜；时，直线向右上方倾斜；
②当k＜0时，直线向右下方倾斜；时，直线向右下方倾斜；
③当k=0时，此时倾斜角为0，直线平行与x轴；轴；
专题9.1 直线的方程
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.
知识点一 直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)．
知识点二 直线的斜率
(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tanθ.
(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝y2－y1x2－x1 .
知识点三 直线方程的五种形式
名称 条件 方程 适用范围
点斜式 斜率k与点(x0，y0) y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0
斜截式 斜率k与纵截距b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线
两点式 两点(x1，y1)，
(x2，y2) y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)
截距式 截距a与b xa＋yb＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 — Ax＋By＋C＝
0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用
考点一 直线的倾斜角与斜率
【典例1】（山西平遥中学2019届模拟）
(1)直线2xcos α－y－3＝0α∈π6，π3的倾斜角的取值范围是( ) A.π6，π3 B.π4，π3
C.π4，π2 D.π4，2π3
(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围是__________．
【答案】 (1)B (2)(－∞，－3]∪[1，＋∞)
丹阳市第五中学高一数学教学案（必修2---解几）
课题：2.1.1直线的斜率(1)
教学目标：
知识与技能：①理解直线的斜率、倾斜角的概念，掌握过两点的斜率公式，并会利用这些知识确定直线位置，画直线。
②通过本节学习，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素及其关系，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，学会观察、对比、抽象、概括的思维方法，进一步体会数形结合和分类讨论思想。
过程与方法：由生活背景认知来研究直线的方向，体会形与数之间的对应关系，刻画形的特征即直线的倾斜程度可以用数来完成。
情感态度与价值观：培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力。
教学重点：直线的斜率、倾斜角的概念，直线斜率公式的推导，斜率存在性的分类讨论
教学难点：斜率公式的推导
教学工具：多媒体、三角板等
教法：探究
课型：新授
教学过程：
一、创设情境，导入新课：
直线是最常见的图形，过一点沿着确定的方向就可以画出一条直线。如何用数学语言刻画直线的方向，进而建立直线的方程？如何利用直线的方程研究直线的位置关系？
我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?
问题：直线在直角坐标系中如何刻画其方向呢？
二、新授：
1、 直线的倾斜角
① 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的
直线把X轴所在的直线绕着交点逆时针方向旋转到直线
重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角
② 规定：与X轴平行或重合的直线的倾斜角为0
③ 直线的倾斜角的取值范围是0180
2、 直线的斜率
确定直线位置的要素除了点外，还有直线的倾斜程度，通过建立直角坐标系，点可以用坐标来反映，直线的倾斜程度可以用直线上的两点坐标来反映。
想一想： 楼梯的倾斜程度是怎样刻画的？
如果楼梯台阶的宽度不变，那么每级
