高中物理必修一-匀变速直线运动

匀变速直线运动

知识集结

知识元

匀变速直线运动的速度与时间的关系

知识讲解

1．v=v0+at．其中，v为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性．

2．在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值；凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向．

注：一般以v0的方向为正方向．

例题精讲

匀变速直线运动的速度与时间的关系

例1.

目前，我国研制出350km/h的标准动车，若某标准动车从启动到速度为350km/h的过程做匀加速直线运动，所花时间为10min，则其加速度约为（ ）

A．0.16m/s2 B．0.58m/s2

C．35m/s2 D．210m/s2

例2.

一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s，8s末时的速度大小是（ ）

A．22m/s B．16m/s C．19m/s D．48m/s

例3.

滑雪运动员不借助雪杖，在一斜面上由静止开始匀加速直线下滑3s后，又进入一水平面上继续匀减速沿直线滑行6s停下来，若运动员从斜面到水平面的短暂过程速度大小不变，则运动员在斜面上的加速度大小和在水平面上的加速度大小之比为（ ）

A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4

匀变速直线运动的位移与时间的关系

知识讲解

匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+ at2．

公式的推导

①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．

②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即 ．结合公式x=vt和v=v0+at可导出位移公式：x=v0t+ at2

例题精讲

匀变速直线运动的位移与时间的关系

例1.

一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（ ）

A．2m B．3m C．5m D．8m

例2.

为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（ ）

A．1m/s2 B．2.25m/s2

C．3m/s2 D．4.25m/s2

例3.

2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为（ ）

A． B．2 C．2 D．4

匀变速直线运动的位移与速度的关系

知识讲解

匀变速直线运动位移与速度的关系．

由位移公式：x=v0t+ at2和速度公式v=v0+at消去t得：．

①此公式仅适用于匀变速直线运动；

②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移；

③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向．

例题精讲

匀变速直线运动的位移与速度的关系

例1.一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100m距离时，速度增加了10m/s．汽车驶过第二个100m时，速度的增加量是（ ）

A．4.1m/s B．8.2m/s

C．10m/s D．20m/s

例2.如图所示，质点a、b在直线PQ上的两个端点，质点a从P沿PQ做初速度为0的匀加速直线运动，经过位移x1时质点b从Q沿QP方向做初速度为0的匀加速直线运动，位移x2时和质点a相遇，两质点的加速度大小相同，则PQ距离为（ ）

A．x1+2x2+2 B．2x1+x2+2

C．x1+2x2+ D．2x1+x2+

例3.

有一辆卡车在一个沙尘暴天气中以15m/s的速度匀速行驶，司机突然看到正前方十字路口有一个小孩跌倒在地，该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在小孩前1.5m处，避免了一场事故的发生．已知刹车过程中卡车加速度的大小为5m/s2，则（ ）

A．司机发现情况时，卡车与该小孩的距离为31.5m

B．司机发现情况后，卡车经过3s停下

C．从司机发现情况到停下来的过程中卡车的平均速度为11m/s

D．若卡车的初速度为20m/s，其他条件都不变，则卡车将撞到小孩

速度-时间图象

知识讲解

对于速度-时间图象应把握如下三个要点．

1．纵轴上的截距其物理意义是运动物体的初速度v0；

2．图线斜率k=，其物理意义是运动物体的加速度a；

斜率为正，表示加速度方向与所设正方向相同；

斜率为负表示加速度方向与所设正方向相反；

斜率不变，表示加速度不变．

3．图线与时间轴所围成的“面积”表示物体在相应的时间内所发生的位移x，t轴上面的位移为正值，t轴下面的位移为负值．

例题精讲

速度-时间图象

例1.

某物体运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．物体在笫1s末运动方向发生变化

B．物体在6s末返回出发点

C．物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的

D．物体在1s末离出发点最远，且最大位移为0.5m

例2.

10．一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以-a加速度运动，当速度变为时，加速度又变为a，直至速度为时，加速度再变为-a，直到速度变为…其v-t图如图所示，则下列说法中正确的是（ ）

A．质点一直沿x轴正方向运动

B．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止

C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0

D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0

例3. 一辆汽车在平直公路上做直线运动，某时刻开始计时，其的部分图象如图所示，则（ ）

A．汽车做匀速直线运动，速度为8m/s

B．汽车做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2

C．汽车在前2s内的平均速度为7m/s

D．汽车在前5s内的位移为15m

当堂练习

单选题

练习1.

一质点做匀加速直线运动，在时间t内的位移为s，该段时间的末速度变为该段时间初速度的5倍．该质点的加速度为（ ）

A． B． C． D．

练习2.

某物体做匀加速直线运动，依次经过a、b、c三点，位移xab=xbc，已知物体在ab段的平均速度大小为3m/s，在bc段的平均速度大小为9m/s，那么物体在b点时的瞬时速度的大小为（ ）

A．4.5m/s B．6m/s

C．5m/s D．5.5m/s

练习3.

一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第1根电线杆时的速度为（ ）

A．2m/s B．10m/s

C．2.5m/s D．5m/s

练习4.

一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（ ）

A．2m B．3m C．5m D．8m

练习5.

为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（ ）

A．1m/s2 B．2.25m/s2

C．3m/s2 D．4.25m/s2

练习6.

2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为（ ）

A． B．2 C．2 D．4

练习7.

一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100m距离时，速度增加了10m/s．汽车驶过第二个100m时，速度的增加量是（ ）

A．4.1m/s B．8.2m/s

C．10m/s D．20m/s

练习8.

如图所示，质点a、b在直线PQ上的两个端点，质点a从P沿PQ做初速度为0的匀加速直线运动，经过位移x1时质点b从Q沿QP方向做初速度为0的匀加速直线运动，位移x2时和质点a相遇，两质点的加速度大小相同，则PQ距离为（ ）

A．x1+2x2+2 B．2x1+x2+2

C．x1+2x2+ D．2x1+x2+

练习9.

有一辆卡车在一个沙尘暴天气中以15m/s的速度匀速行驶，司机突然看到正前方十字路口有一个小孩跌倒在地，该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在小孩前1.5m处，避免了一场事故的发生．已知刹车过程中卡车加速度的大小为5m/s2，则（ ）

A．司机发现情况时，卡车与该小孩的距离为31.5m

B．司机发现情况后，卡车经过3s停下

C．从司机发现情况到停下来的过程中卡车的平均速度为11m/s

D．若卡车的初速度为20m/s，其他条件都不变，则卡车将撞到小孩

练习10.

某物体运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．物体在笫1s末运动方向发生变化

B．物体在6s末返回出发点

C．物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的

D．物体在1s末离出发点最远，且最大位移为0.5m