2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 (II)

- 1 - / 7 2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 (II)

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1. 如果1,,,,9abc成等比数列,那么( )

A. 3,9bac B. 3,9bac

C. 3,9bac D. 3,9bac

2. 数列na中,若111,231,nnaaan则该数列的通项na ( )

A. 123n B. 23n C. 23n D. 123n

3.已知命题p:对任意xR,总有2X>0,命题q:""是""的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )

A.pq B.qp C.qp D.pq

4. 如图,从山顶A望地面上,CD两点,测得它们的俯角分别为45和30,已知100CD米,点C位于BD上,则山高AB等于( )

A. 100米 B. 503米 C. 502米 D. 5031米

5. ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知2,,64bBC,则ABC的面积为( )

A. 232 B. 31 C. 232 D. 31

6. 设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,若coscossinbCcBaA,则ABC的形状为( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 - 2 - / 7 7. 不等式116722xxxx的解集为( )

A.  B. {|3xx或1}2x

C. 1|17xx D. 1{|7xx或1}x

8. 若关于x的不等式0axb的解集为(1,)则关于x的不等式02axbx的解集为( )

A. 1,2 B. ,12,

C. 1,2 D. ,21,

9. 若4x,则函数y=x+41x ( )

A.有最大值-6 B.有最小值6 C.有最大值2 D.没有最小值

10.（10分） 有下列四个命题:

①“若0xy,则,xy互为相反数”的逆命题;

②“全等三角形的面积相等”的否命题;

③“若1q,则220xxq有实根”的逆否命题;

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.

其中真命题为( )

A.①② B.②③ C.①③ D.③④

11. 命题“对任意的xR,都有x2-2x+4≤0”的否定为( )

A、存在xR,使x2-2x+4≥0 B、对任意的xR,都有x2-2x+4>0

C、存在xR,使x2-2x+4>0 D、对任意xR,都有x2-2x+4≥0

12.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a2＝10，a3＋a4＝26，则过点P(n，an)和Q(n＋1，an＋1)(n∈N*)的直线的一个方向向量是( )

A．(－12，－2) B．(－1，－2) C．(－12，－4) D．(2，14)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)

13. 若等差数列na满足7890aaa,7100aa,则当n__________时, na的前n项和最大. - 3 - / 7 14. 已知数列na满足*111,21,nnaaannN则na__________

15. 设变量x, y满足约束条件360,20,30,xyyxy则目标函数2zyx的最小值为____________.

16.下列命题正确的是__________(填序号).

①若,xkkZ则24sinx24sinx;

②若0a,则44aa;

③若0,0ab,则lga+lgb=2lgalgb;

④若a<0,b<0,则2baab.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.（10分）（10分） 已知不等式2364axx的解集为{|1xx或}xb.

（1）.求,ab的值;

（2）.解不等0xcaxb (c为常数).

18.（12分） 在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bsinA=3acosB

（1）求角的大小；

（2）若b=3,sinC=2sinA，求a,c的值．

19.（12分）设命题p：函数f(x)＝(a－32)x是R上的减函数，命题q:函数g(x)＝x2－4x＋3，x∈[0，a]的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．

20.（12分） 已知数列na的前n项和为nS,且*22,nnSanN数列nb中, 11b,点1,nnPbb在直线20xy上.

（1）.求数列,nnab的通项公式

（2）.记1122nnnTababab,求nT

21.(12分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=7. - 4 - / 7 (1)求cos∠CAD的值;

(2)若cos∠BAD=-147,sin∠CBA=621,求BC的长.

22.（12分） 已知各项均不相等的等差数列｛an｝的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列｛an｝的通项公式;(2)设Tn为数列｛11nnaa｝的前项和,若Tn≤a1n对一切N*恒成立,求实数的最小值. - 5 - / 7 参考答案

一、选择题

B A D D B C C B B C C A

二、填空题

13.8 14.：222nn 15.-7 16.④

三、解答题

17.（1）.由题意知, 1,b为方程2320axx的两根,即2,{31.baba∴1,{2.ab

（2）.不等式等价于20xcx.

当2c时,解集为{|xxc或2}x;

当2c时,解集为{|2xx或}xc;

当2c时,解集为|2,xxxR.

18.（1）因为由正弦定理

得：

因为所以

（2）因为由正弦定理知①

由余弦定理得②

由①②得

19.命题p真⇔0

“p且q”为假，“p或q”为真，则p，q一真一假，

若p真q假，得32

20.（1）. 由得11222,nnSan,

两式相减得122nnnaaa,即122nnana

又11122aSa,∴12a,

∴na是以2为首项, 2为公比的等比数列.

∴2nna.

∵点1,nnPbb在直线20xy上,

∴120nnbb,即12nnbb,

∴nb是等差数列.

又11b,∴21nbn.

（2）. ∵21123223221?2nnnTnn,①

∴23121232232212nnnTnn.②

①-②,得

23112222221?2nnTnn

2122?21222?212nnn

11(24?2821)(·)23226nnnnn.

∴12326nnTn.

21.(1)在△ADC中,由余弦定理,得

cos∠CAD===.

(2)设∠BAC=α,则α=∠BAD-∠CAD.

因为cos∠CAD=,cos∠BAD=-,

所以sin∠CAD===, - 7 - / 7 sin∠BAD===.

于是sinα=sin(∠BAD-∠CAD)

=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD

=×-×=.

在△ABC中,由正弦定理,得=,

故BC===3.

22.(1)设公差为,由已知得解得或(舍去),

,故.

(2)

,, ,

即恒成立.

,即的最小值为.

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