人教版必修2 第7章 第4节 重力势能

第4节 重力势能

基础训练

重力势能的理解

1.(多选)下列说法中,正确的是( BCD )

A.地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值

B.从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或下抛,落到地面上时,物体的重力势能的变化是相同的

C.在不同高度的物体具有的重力势能可能相同

D.位于零势能参考平面以下的物体的重力势能一定小于在零势能参考平面以上的物体的重力势能

解析:重力势能的大小与零势能参考平面的选择有关,参考平面不同,同一物体在某一位置的重力势能也会不同,故不能说地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值,选项A错误;因为某一物体(设质量为m)从同一高度h处抛出落到地面时,物体重力势能的变化ΔEp= Ep2-Ep1=0-mgh=-mgh,仅与m,h有关,与做什么样的运动无关,选项B正确;因为重力势能Ep=mgh∝mh,所以当质量分别为m1,m2的两个物体在不同高度h1,h2处,若m1h1=m2h2,则它们具有的重力势能相同,选项C正确;因为物体在零势能参考平面上时重力势能为零,物体位于参考平面以下时其重力势能小于零,物体位于参考平面以上时重力势能大于零,选项D正确.

2.(2018·贵州黔南高一检测)(多选)关于重力势能,下列说法中正确的是( CD )

A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定

B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大

C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能变大了

D.在地面上的物体,它具有的重力势能不一定等于零

解析:重力势能具有相对性,零势能面的选取不同,其数值也不同,选项A错误,D正确;物体若在零势能面下方,物体与零势能面的距离越大,它的重力势能却越小,选项B错误;重力势能为标量,其“+”“-”表示重力势能的大小,-5 J应小于-3 J,选项C正确.

重力做功与重力势能的关系

3.(2018·湖南长沙高一检测)(多选)如图所示,物体沿不同的路径从A运动到B,其中按不同的路径:①有摩擦作用;②无摩擦作用,③无摩擦,但有其他外力拉它.比较这三种情况下重力做的功W1,W2,W3,重力势能的变化量Δ,Δ,Δ的关系,以下正确的是( BC )

A.W1>W2>W3 B.W1=W2=W3

C.Δ=Δ=Δ D.Δ<Δ<Δ

解析:重力做功与路径无关,取决于物体初、末位置,且与物体受不受其他力无关.重力势能的变化量只取决于重力做的功,因此,三种情况下重力做功相同,重力势能的变化量也相同,选项B,C正确,A,D错误.

4.(2018·福建龙岩月考)如图所示,质量为M的物体放在水平地面上,物体上方安装一劲度系数为k的轻弹簧,在弹簧处于原长时,用手拉着其上端P点缓慢地向上移动,直到物体脱离地面向上移动一段距离,在这一过程中,P点的位移为H,则物体重力势能的增加量( B )

A.等于MgH B.小于MgH

C.大于MgH D.无法确定

解析:手拉着弹簧上端P点缓慢向上移动,可以看成物体是处于平衡状态.根据胡克定律得弹簧的伸长量Δx=,在这一过程中,P点的位移是H.物体上升的高度为ΔH=H-,所以物体重力势能的增加量为Mg(H-)

5.(2017·江苏淮安质检)一颗小钢珠从水面上方由静止释放,落入水中,溅起的小水珠跳得比钢珠释放时的位置还高,如图所示,对这种现象下列说法中正确的是( D )

A.小水珠溅起的高度超过钢珠下落时的高度,违背了能量守恒定律

B.小钢珠下落时具有的重力势能小于溅起的水珠在最高点的重力

势能

C.小钢珠下落时具有的重力势能等于溅起的水珠在最高点的重力

势能

D.小钢珠下落时具有的重力势能大于溅起的水珠在最高点的重力

势能

解析:小钢珠下降的过程中,重力势能转化为小钢珠的动能,再转化为水的弹性势能最后转化成小水珠的动能,小水珠升高的过程中,动能又转化为重力势能(即表现为小水珠的高度),在这一过程中,水的总动能要小于小钢珠的动能,但是,各个水珠的质量都比较小,因此,小水珠跳起的高度存在多种可能性.当小钢珠的质量又比较大的时候,完全有可能出现个别小水珠跳起的高度较高的情况,甚至可以超过小钢珠下落的高度,故D正确,A,B,C都错误.

6.(2018·吉林长春检测)(多选)如图所示,质量相同的A,B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1,O2点,

绳长LA,LB的关系为LA>LB.将轻绳水平拉直,并将小球A,B由静止开始同时释放,取释放的水平位置为零势能的参考面,则下列说法正确的是( AD )

A.在下落过程中,当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能

B.两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等

C.A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大

D.两小球分别落到最低点时,两小球的重力势能并不相同

解析:对于质量相同的两小球,在同一水平线上时,则具有相同的重力势能,选项A正确;重力势能的变化只与重力做功有关,即只与下落的高度有关,两小球分别落到最低点的过程中下落高度不同,减少的重力势能不相等,选项B错误;取释放的水平位置为零势能的参考面,A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小,选项C错误;小球下落过程中初状态均静止,位于同一高度处(零势能面),重力势能都为零,两小球分别落到最低点时,A球重力做功多,A球重力势能减少的多,选项D正确.

7.(2018·山东枣庄高一检测)(多选)如图所示,在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体,落到比地面低h的海平面上.若以地面为参考平面,则下列说法正确的是( BCD )

A.物体落到海平面时的重力势能为mgh

B.物体落到海平面时的重力势能为-mgh

C.整个过程中重力对物体做的功为mgh

D.整个过程中物体的重力势能减少了mgh

解析:以地面为参考平面,海平面在地面的下方,所以物体落到海平面时重力势能为-mgh,选项A错误,B正确;整个过程中,物体下降的高度为h,重力对物体做的功为mgh,选项C正确;物体的重力势能减少了mgh,故D正确.

重力势能变化量的求解

8.(2018·重庆一中期末)如图所示,一根长为l,质量为m的匀质软绳悬于O点,若将其下端向上提起使其对折,则软绳重力势能变化为( D )

A.mgl B.mgl

C.mgl D.mgl

解析:将绳子下端向上提起使绳对折,上部分不动,下部分的重心上升的高度为h=l,下部分的重力为G下=G=mg,克服重力所做的功W=G下h=mg×l=,故D正确,A,B,C错误.

9.(2018·山东滕州高一检测)一个半径为R的半圆形光滑轨道固定在水平桌面上,将两个小物块用轻绳连接后,如图放置.将物块B从轨道边缘由静止释放.若不计一切摩擦,B沿半圆形光滑轨道滑到轨道底端时,A,B的重力势能变化了多少?

解析:B沿半圆形光滑轨道滑到轨道底端时,

其重力做功为WB=mgR.

而A物块向上移动的距离为R,

故其重力做功为WA=-mgR.

在此过程中B重力势能减少mgR,A重力势能增加mgR.

答案:A物块重力势能增加mgR B物块重力势能减少mgR

能力提升

10.(2018·湖北武汉期末)如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将细线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点,若已知OD=l,则小球由A点运动到C点的过程中,重力势能减少了多少?重力做功为多少?

解析:从A点运动到C点,小球下落h=l,

故重力做功WG=mgl,

由于WG>0,

则重力势能减少,

且|ΔEp|=|WG|=mgl.

答案:mgl mgl

11.(2018·河南洛阳检测)有一质量不计的水桶,用它从10 m深的井下装满10 kg水后,用轻绳匀速提到井口,由于桶底有一小孔,在桶上升的过程中,平均每上升1 m就有1 kg水漏掉.(g取10 m/s2)

(1)将这桶水从井底提升到井口的过程中,绳子的拉力做多少功?

(2)如果用于提水的绳子的质量为m0=2 kg不能忽略,且绳子长度L恰为10 m,则人提水做的总功为多少?

解析:(1)由于桶中的水不断漏出,本题属于变力做功.在提水的过程中,水桶中水的质量的变化情况是Δm=m-kh=10-h,其中m为桶中原有水的质量,k为每米漏掉的水,h为桶上升的高度.可知桶中剩下水的质量是线性变化的,故可用求平均值的方法来求平均重力.

又匀速提桶,则拉力就等于重力

F==g

当h=10 m时,

=50 N,WF=Fh= h=50×10 J=500 J.

(2)对小桶及桶中的水的分析解答同上,对于提水的绳子来讲,在提水上升的过程中,也是变力做功,但从整个过程看,就是克服绳子的重力做功,使其重心上升的高度,则外力对绳子做功至少为

W′=m0g×=100 J.

人提水做的总功为

WF′=WF+W′=600 J.

答案:(1)500 J (2)600 J