七年级数学所有重要知识点

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第 1 页 共 13 页 人教版七年级数学知识点

第一章 有理数

1.1正数和负数

①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。

②负数：比0小的数

正数：比0大的数

0既不是正数，也不是负数

1.2有理数

1.2.1有理数

①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。

1.2.2数轴

①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。

1.2.3相反数

①只有符号不同的数叫相反数。

②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数

1.2.4绝对值

①绝对值 ｜a｜

②性质：正数的绝对值是它的本身

负数的绝对值的它的相反数

0的绝对值的0

1.2.5数的大小比较

①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b

1.3.2有理数的减法

①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。

②任何数同0相乘，都得0。

③乘积是1的两个数互为倒数。

④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是2213222013-4-13

七年级数学公式大全表必背知识点

一、代数

1. 一元一次方程

- 标准形式：ax + b = c

- 解方程公式：x = (c - b) / a

2. 一元一次不等式

- 解不等式的方法：将不等式化为一元方程，然后解出值

3. 一元二次方程

- 标准形式：ax^2 + bx + c = 0

- 解方程公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

4. 因式分解

- 判断一个多项式是否能够因式分解的方法

- 先将多项式分解为一次因式的乘积

- 再判断每一个一次因式是否能够继续分解

5. 公式：

- (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

- (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

- a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

二、几何

1. 等腰三角形

- 性质：两边相等，两底角相等 - 面积公式：S = (底边长×高)/2

2. 直角三角形

- 勾股定理：a^2 + b^2 = c^2

- 三角函数公式：sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ =

对边/邻边

3. 圆

- 周长公式：C = πd，C = 2πr

- 面积公式：S = πr^2

4. 平行四边形

- 性质：对边相等，对角线互相平分

- 面积公式：S = 底×高

5. 三角形

- 海伦公式：S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p = (a + b + c)/2

三、概率

1. 事件的概率

- 基本概率公式：P(A) = n(A)/n(S)

- 互斥事件概率：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

2. 条件概率

- 条件概率公式：P(B|A) = P(A∩B)/P(A)

四、统计

1. 平均数 - 算术平均数：平均数 = 总和/个数

北师大版初中数学定理知识点汇总[七年级上册(北师大版)]

1 4/20/20136:46:48 AM 侧面是曲面底面是圆面圆柱，:侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:有理数)3,2,1:()3,2,1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4,3.2,31,21:(如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(如正分数第一章 丰富的图形世界

¤1.

¤2.

¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）

¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；

②面与面相交得到线；

③线与线相交得到点。

※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。

※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。

¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……

¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。

¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有2)3(nn条对角线。

◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。

◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章 有理数及其运算

※

※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

1 第五章 相交线与平行线

概念定义及性质公理：

1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。

2、互为邻补角：

（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。

（2）性质：从位置看：互为邻角；

从数量看：互为补角；

3、互为对顶角：

（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。

（2）性质：对顶角相等

4、垂直：

（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。

5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。

6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。

7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。

8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

两点间的距离：连接两点间的线段的长度。

“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。

9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。

10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。

11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。

12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。

13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。

14、平行线：

（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。