动点问题专项练习一
1、如下图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，E是AB的中点，过点E作EFBC∥交CD于点F．46ABBC，，60B∠.
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB∥交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.
①当点N在线段AD上时（如图2），PMN△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.
A D
E
B F
C
4题（备用） A D
E
B F
C
4题（备用） A D
E
B F
C
图1 图2 A D
E
B F
C P N
M 图3 A D
E
B F
C P N
M
（第25题） 2、在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm(0x)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；
3、已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？
2021年上海市16区中考数学一模汇编
专题15 几何综合（解答题25题压轴题）
1．（2021·上海徐汇区·九年级一模）如图，在RtABC中，90ACB，12AC，5BC，点D是边AC上的动点，以CD为边在ABC外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G．
（1）当AEBE时，求正方形CDEF的面积；
（2）延长ED交AB于点H，如果BEH△和ABG相似，求sinABE的值；
（3）当AGAE时，求CD的长．
2．（2021·上海长宁区·九年级一模）己知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM，作∠CMF＝90°，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F．点G为线段MF的中点，联结DG．
（1）如图1，如果AD＝AM＝4，当点E与点G重合时，求∠MFC的面积；
（2）如图2，如果AM＝2，BM＝4．当点G在矩形ABCD内部时，设AD＝x，DG2＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果）
3．（2021·上海宝山区·九年级一模）如图，已知ABC中，90ACB，ACBC，点D、E在边AB上，45DCE，过点A作AB的垂线交CE的延长线于点M，联结MD．
（1）求证：2CEBEDE；
（2）当3AC，2ADBD时，求DE的长；
（3）过点M作射线CD的垂线，垂足为点F，设BDxBC，tanFMDy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
4．（2021·上海浦东新区·九年级一模）四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF∠AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．
（1）如图1，当∠B=90°时，求ABES与ECFS的比值；
（2）如图2，当点E是边BC的中点时，求cosB的值；
1 / 20 专题一次函数中的动点问题与实际问题
【例题精讲】
题型一、角度问题
例1. 【2019·莆田市期末】如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n满足√𝑚−6+（n-12）2=0．
（1）求直线AB的解析式及C点坐标；
（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；
（3）如图2，点E（0，-2），点P为射线AB上一点，且∠CEP=45°，求点P的坐标．
【答案】见解析.
【解析】
解：（1）∵√𝑚−6+（n-12）2=0，
∴m=6，n=12， 2 / 20 ∴A（6，0），B（0，12），
设直线AB解析式为y=kx+b，
则：b=12，6k+b=0，
解得：k=-2，b=12，
∴直线AB解析式为y=-2x+12，
∵直线AB点C（a，a），
∴a=-2a+12，
∴a=4，
∴点C坐标（4，4）．
（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，如图所示，
设直线CD解析式为y=12x+n，边点C（4，4）代入得到n=2，
即直线CD解析式为y=12x+2，
∴点D坐标（-4，0）．
（3）如图，过点C作CF⊥CE交直线EP于点F，
∵∠CEF=45°，
∴CE=CF， 3 / 20 过C作x轴垂线l，分别过F、E作FM⊥l，EN⊥l，
则△FMC≌△CNE，
则FM=CN=6，CM=EN=4，
即F点坐标为（-2,8），
由E(0,-2)，得直线EF的解析式为：52yx
联立52yx，y=-2x+12，得：
x=143，y=643，
即点P坐标为：（143，643）.
题型二、面积问题
例1. 【2019·高密市期末】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
1 2017—2018学年度第二学期初三数学中考复习
专题十：动点问题的常见题型和解题方法（提高）
动点问题是近年来中考的的一个热点问题．
常求：等腰、直角、相似三角形和四边形的形状，一般都要分类；
面积、周长、线段和差的关系和最值．
解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解．
常用：几何方法——相似（全等）、勾股定理、面积关系建立方程或函数．
代数方法——设坐标或元，通过图形中特殊关系建立方程或函数．
特别注意：几何方法和代数方法往往是不是孤立的，是相互交融的，即数形结合．
一、热点再练
1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒(0≤t≤4)，则能大致反映S与t的函数关系的图象是(
)
A B C D
2．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）．
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t= 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
4．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q． 第2题 第3题 2 （1）求证：OP=OQ；
