(教师用书)高中数学 2.2.1 综合法与分析法课件 新人教B版选修2-2

1 2.2.1 综合法和分析法（一）

教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.

教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.

教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.

教学过程：

一、复习准备：

1. 已知 “若12,aaR，且121aa，则12114aa”，试请此结论推广猜想.

（答案：若12,.......naaaR，且12....1naaa，则12111....naaa 2n）

2. 已知,,abcR，1abc，求证：1119abc.

先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？

二、讲授新课：

1. 教学例题：

① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) >

6abc.

分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理）

→ 讨论：证明形式的特点

② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.

框图表示： 要点：顺推证法；由因导果.

③ 练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证3bcaacbabcabc.

④ 出示例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.

分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？

→ 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点.

→ 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）

2. 练习：

① ,AB为锐角，且tantan3tantan3ABAB，求证：60AB. （提示：算tan()AB）

第 1 页 共 64 页 【人教B版】高中数学选修2-2学案全集（全册 共65页 附答案）

目 录

1.2 导数的运算

1.3.1 利用导数判断函数的单调性

1.3.2 利用导数研究函数的极值

1.3.3 导数的实际应用

1.4.1 曲边梯形面积与定积分

1.4.2 微积分基本定理

2.1.1 合情推理

2．1.2 演绎推理

2.2.1 综合法与分析法

2.2.2 反证法

2.3 数学归纳法

3.1.2 复数的概念

3.1.3 复数的几何意义

3.2.1 复数的加法与减法

3.2.2 复数的乘法

3.2.3 复数的除法

第 2 页 共 64 页 1.2 导数的运算

1．掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数．

2．熟练运用导数的运算法则．

3．正确地对复合函数进行求导，合理地选择中间变量，认清是哪个变量对哪个变量求导数．

1．基本初等函数的导数公式表

y＝f(x)

y′＝f′(x)

y＝c

y′＝0

y＝xn(n∈N＋) y′＝______，n为正整数

y＝xμ(x＞0，μ≠0且μ∈Q) y′＝μxμ－1，μ为有理数

y＝ax(a＞0，a≠1) y′＝______

y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0) y′＝______

y＝sin x y′＝______

y＝cos x y′＝______

(1)求导公式在以后的求导数中可直接运用，不必利用导数的定义去求．

(2)幂函数的求导规律：求导幂减1，原幂作系数．

【做一做1－1】给出下列结论：①若y＝1x3，则y′＝－3x4；②若y＝3x，则y′＝133x；③若y＝1x2，则y′＝－2x－3；④若y＝f(x)＝3x，则f′(1)＝3；⑤若y＝cos x，则y′＝sin x；⑥若y＝sin x，则y′＝cos x．其中正确的个数是( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

【做一做1－2】下列结论中正确的是( )．

辽宁省沈阳市第二十一中学高二人教B版数学(理)选修2-2教课设计：2.2.1(一)综合法

（一） 综合法

【教课目的】联合已经学过的数学实例，认识直接证明的基本方法：综合法；会用综合法证明问题； 认识综合法的思虑过程； 领会数学逻辑推理的谨慎性及数学在现实生活中的应用 .

【教课要点】认识综合法的思虑过程、特色 【教课难点】综合法的思虑

过程

一、课前预习：（阅读教材 63 页，达成知识点填空）

1．两类基本的证明方法 : 和 .

2.综合法：是从 推导到 的思想方法，详细地说，是从

出发，经过逐渐的 ，最后达到 .

二、课上学习：

综合法的应用：（自学 63 页例题，领会综合法的思虑过程，研究下边例题）

例 1：已知 a,b 0 , 求证 : a(b2 c2 ) b(c2 a2 ) 4abc .

1 1 1

例 :2 ：已知 a,b, c R ， a b c 1，求证： a b 9

c

三、课后练习：

1. 已知 a, b,c R ， a b c 1，求证：

( 1 1)( 1 1)( 1 1) 8.

a b c

2. 在△ ABC 中，三个内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，且 A, B,C 成等差数列， a,

b, c 成等比数列 . 求证：△ ABC 为等边三角形 .

． 导数的实际应用

．了解导数在解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题中的作用．(重点)

．能利用导数求出某些实际问题的最大值(最小值)．(难点、易混点)

[基础·初探]

教材整理 导数在实际生活中的应用

阅读教材～“练习”以上部分，完成下列问题．

．最优化问题

生活中经常遇到求、、等问题，这些问题通常称为最优化问题．

．用导数解决最优化问题的基本思路

【答案】.利润最大 用料最省 效率最高 .函数 导数

．做一个容积为 的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为( )

． ．

． ．

【解析】设底面边长为 ，高为 ，则有＝，所以＝.所用材料的面积设为 ，则有＝·＋＝·＋＝＋′＝－

，令′＝，得＝，

因此＝＝()． 【答案】

．某一件商品的成本为元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出(－)件，当每件商品的定价为元时，利润最大．

【解析】 利润为()＝(－)(－)

＝－＋－ ，′()＝－＋，

由′()＝，得＝，这时利润达到最大．

【答案】

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问：

解惑：

疑问：

解惑：

疑问：

解惑：

[小组合作型]

面积、体积的最值问题

请你设计一个包装盒，如图--，是边长为

的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设＝＝()．

图--

()某广告商要求包装盒的侧面积()最大，试问应取何值？

()某厂商要求包装盒的容积()最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．