冀教版六年级数学上册全册教案：第3课时 圆的面积(1)

冀教版六年级数学上册全册教案：第3课时 圆的面积（1）

第3课时 圆的面积（1）

教学目标：

l、经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

2、理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。

3、体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受转化的数学思想和方法。

教学重点：

通过观察操作,推导出圆面积公式及圆的面积的应用。

教学难点：

转化思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教具学具准备：

半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪、直尺教学方法

教学过程

一、复习

l、已知r,周长的一半怎样求?

2、用手中的三角板拼三角形,长方形、正方形、平行四边形等,并说出这些图形的面积计算公式。(以上这些图形都是通过剪拼,转化成已学过的图形,再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢?）

二、新课

（一）预习设计：

1、预习书上第47页～第49页内容。

2、自学例1,先估算飞镖的面积，再计算飞镖的面积。

3、探究48页例2内容，想一想平均分的份数越多，拼出的图形会怎么样？拼出的长方形和圆有什么关系？能自己推导出圆的面积吗？

4、尝试用公式计算飞镖板的面积。

5、在预习中遇到的疑难问题及时记录下来，在课堂中进行交流。

（二）提出问题：

什么是圆的面积?(出示纸片圆，让学生摸一摸)

圆所占平面大小就叫做圆的面积。

（三）动手操作:

1、分小组动手操作,把圆剪拼转化成其他图形,看谁拼得好,拼出的图形多。

操作引导:(1)剪——怎样剪?剪成几份?

(2)拼——怎样拼?拼成什么?

2、展示交流并介绍,选出最合理的剪法。

3、拼成后的近似长方形和标准长方形比较,你发现了什么?能不能把边再变得直一点?想象一下,平均分成64份、128份、256份会是什么情形?

4、小结:平均分的份数越多,边越直,拼成的图形越接近于长方形。若分的分数越多,这个图形越接近长方形。

（四）自主推导 1、小组合作,选择喜欢的1~2个图形,尝试推导公式。

2、学生展示、介绍自己的推导过程。

3、教师板演圆面积的推导过程及推导出圆的面积公式。

演示:将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形?找出拼出的图形与圆的周长和半径之间有什么关系?

结果发现：

圆的半径 → 长方形的宽

圆的周长的一半 → 长方形的长

长方形面积 → 长X宽

所以:圆的面积=圆的周长的一半x圆的半径

三、应用

1、圆的半径是2厘米,它的面积是多少?

2、圆的直径为8厘米,它的面积是多少?

四、练习（参考教材第49页试一试和练一练）

1、如果绳长为5米,计算圆的面积和周长。

2、将绳子加长为原来的2倍,那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。这种说法对吗?

五、小结

通过本节课的学习你有哪些收获?那么,求圆的面积需要什么条件呢?(是否只有知道半径才能求圆的面积?)

板书设计：

圆的面积

把一个圆平均分的份数越多,边越直,拼成的图形越接近于长方形。若分的分数越多,这个图形越接近长方形。

即圆的面积公式：S=πr²。其中r表示圆的半径，S表示圆的面积。

教学反思：

圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生务必明确区分。通过这堂课的教学，推导出了圆的面积公式。学生透过操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，贴合学生的认知水平。透过观察、讨论、比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形(拓展到三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索潜力、分析问题和解决问题的潜力得到了提高。

一、六年级数学上册应用题解答题

1．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。

（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？

（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样合理安排这68名工人？请具体说明理由。

2．六年级举行“小制作比赛”，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交14，六（2）班交了多少件？

3．小明有一本书，已看的和未看的是1：5，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，这本书共有多少页？

4．仔细观察下面的点子图，看看有什么规律．

（1）根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填．

（2）探索填空：按照上面的规律，第6个点子图中的点子数是 ；第10个点子图中的点子数是 ．

5．求实小学原来男、女生人数之比为16:13，这学期又转来几名女生，这样男、女生人数之比为6:5，这时男、女生人数共有880人，转来的女生有多少人？

6．我们已经学习了“外方内圆”（如下图1）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。

28846450.2413.76SSS正阴影圆

（1）图2的阴影部分面积是多少？（列式计算）

（2）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现，按你的发现，那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分的面积是（ ）。

7．甲、乙两图中正方形的面积都是40cm2 ， 阴影部分的面积哪一块大？大多少？

8．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单独做。如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？

9．4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。某书店这天在图书定价的基础上降价20%出售某种图书，售价每本19.2元。已知该图书的进价为图书定价的50%，则降价后每卖一本书可以盈利多少元？

10．小红读一本故事书，第一天读了全书的16，第二天读了36页。这时已读页数与剩下页数的比是5∶7，小红再读多少页就能读完这本书？

11．佳惠超市按商品标价的80%进行促销。光明小学在此超市按促销价购买了200支钢笔，共付2040元。

（1）每支钢笔的标价是多少元？

（2）如果每支钢笔超市的进价是8.5元，问超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的？

12．修路队三天刚好修完一条路，已知第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米，这条路共有多少米？

13．在一次做“有趣的平衡”的综合实践中，小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到1.2米处做一个记号A，再从右端量到1.2米处做一个记号B。这时，他发现A、B之间的长度恰好是全长的20%，这根竹竿长度可能是多少米？（提示：请试着画图理解，然后列式求得两个不同的答案）

14．明明和媛媛分别看两本不同页数的故事书．

15．农夫将苹果树种在正方形果园里，为了保护苹果树，他在苹果树周围种了一些针叶树。下图表示了不同列数的苹果树和针叶树数量的变化情况。

（1）完成下面的表格。

n 苹果树数 针叶树数

8

4

5

（2）如果用n表示苹果树的列数，当苹果树和针叶树的棵数相等时，n的值是多少？

（3）农夫想用更多的树苗做一个更大的果园，当果园扩大时，哪一种树会增加的比较快？为什么？

16．观察算式的规律：221212，223232，224343，225354，……。用含字母1,2,3,nn的式子表示规律：（________）。

用规律计算：2222222220191817161521（________）。

17．列出综合算式，不计算。

一根电线先截去它的40％，还剩下12米，再截去多少米后，这时正好剩下这根电线全长的14？ 18．甲乙两城相距450千米，两辆汽车同时从甲乙两城相对开出，3小时后相遇，已知快车与慢车的速度比是3:2，那么快车比慢车总共多行驶了多少千米？

19．将一堆书本计划全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得书本数之比为5∶4∶3。实际上，甲、乙、丙三人所得书本数之比为7∶6∶5，其中有一位小朋友比原计划少得了3本书。那么这位小朋友是谁？他实际得到书本是多少本？

20．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程比是7∶4。已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时48km。甲、乙两地相距多少千米？

21．如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）

22．如图，一只狗被一根12米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为10米的正方形，狗不能进入建筑物内活动．求狗所能活动到的地面部分的面积．（精确到1平方米）

23．生命在于运动。为了进一步提高全体同学的身体素质，拥有健康强杜的体魄，东华小学开展了“天天晨跑”活动。陈刚共跑了60km，张华所跑路程是陈刚所跑路程的45还多8km。张华共跑了多少km？

24．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，以AB边为直径作半圆，把4个相同的直角三角形通过一定的图形运动拼成四叶草的形状（如图所示），求阴影部分的面积．

25．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车行驶了1.5小时乙车才开始出发，乙车以80千米/时的速度行2.5小时与甲车相遇。甲车中途休息了1小时，当两车相遇时，甲所行驶的路程占AB两地总路程的37，甲车的行驶速度是多少千米？

26．当你开车开到23路程时，你油箱的油已由原来的满箱到只有14箱。问：是否能用这些油到达终点？请你尝试说说理由。

27．两个仓库里共有560箱苹果。如果从甲仓库里搬出29到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。

（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。

（2）乙仓库原来有苹果多少箱？

28．涛涛读一本故事书，第一天读了这本书的16，第二天读了这本书的15，这时还剩95页没有读。这本故事书共有多少页？

29．一本书共100页，已经看了56页。

剩下的比全书页数的25多4页。

悦悦说的对吗？请通过计算说明理由。

30．实验小学举行科技大赛，五年级上交作品15件，六年级比五年级多交15。两个年级共交了多少件作品？

31．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？

32．图中，三角形AOC的面积是8平方厘米，求涂色部分的面积。

33．小明观察到某赛车场赛道和学校操场跑道形状一样，于是测量了相关数据如下：直道的长度85.96m，半圆形跑道的直径72.6m。某型号赛车左、右轮的距离是2m，转弯时，外侧