第十六章 分式 ** 分式** 分式的基本性质 Ⅰ．核心知识扫描1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．2．分式恒等变形：（1）分式符号的变化；（2）系数化整3．根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做约分． 4．根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来分式值相等的同分母的分式，这个过程叫做通分Ⅱ．知识点全面突破知识点1：分式的基本性质（重点）（1）定义：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示即为：A A CB BC ⋅=⋅，A A CB B C÷=÷（其中A 、B 、C 都是整式，○C 且C ≠0）可见分式的基本性质由六部分构成：①分式的分子与分母；②都乘以（或除以）；③同一个；④不等于0的；⑤整式；⑥分式的值不变．（2）从式子上看，分式的基本性质与分数的基本性质一样，在分数的基本性质里，A 是整数，B 、C 也都是不等于0的整数；在分式的基本性质里，A 既可以是整数，也可以是整式，而B 必须是含有字母的整式并且B 不等于0，C 既可以是整数，也可以是整式．如果C 是一个含有字母的整式，由于字母的取值可以是任意的，所以C 就有等于零的可能性，因此每当我们应用分式的基本性质时，首先要考查这个代数式的值是否为零．例如1c ab abc =，其中1ab是已知式，○C a ≠0且b ≠0是隐含条件，而c 必须具备不等于0的条件．在变形23(3)x x ++＝2(3)(3)(3)(3)x x x x +÷++÷+＝13x +中，○C 2(3)0x +≠即x ≠－3是隐含条件，因此在用x ＋3除分式的分子、分母时，不需要再增加x ≠－3这个条件．（3）基本性质要求“同乘（或除以）同一个不等于0的整式”，即分式的分子、分母要作相同的变形．要防止只乘（或除以）分子（或分母）的错误，或者虽然分子、分母都乘（或除以）一个整式，但这个整式却不相同． 例1：填空（1）22()y x x =；（2）2()a b ab a b+=； （3）22()(1)1x x x x =++；（4）2214()m m -=-．解：（1）分母x 乘以x 才能得到x 2，根据分式的基本性质，分子也需要乘x ，即2yx．（2）分母ab 乘a 才能得到a 2b ，根据分式的基本性质，分子也应乘a ，即22a b a abab a b++=．（3）分母(1)x x +除以x 得到x ＋1，根据分式的基本性质，分子也应除以x ，即22222(1)(1)1x x x xx x x x x x ÷==++÷+．（4）分子2m -除以2m -才能得到1，根据分式的基本性质，分母也应除以2m -，即222(2)(2)4(4)(2)m m m m m m --÷-=--÷-＝12m +．点拨：（1）解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再使未知项作相应的变形；（2）要注意这里分式的变形都是恒等变形，是分式的分子、分母同时乘以或除以一个数或式，而不能误认为是分子、分母同时加减． 【易错警示】运用分式基本性质过程中隐含条件的确定 例2:下列式子从左至右的变形一定正确的是（ ）A. a a m b b m +=+B. a ac b bc =C. ak a bk b= D. 22a a b b =答案：C点拨：观察四个选项从左至右的变形，选项A 是把分子、分母同时加上m ；选项D 是把分子、分母分别平方，它们都不符合分式的基本性质；选项B 是把分子、分母同时乘以c ，但c 是否为0不能确定；选项C 是把分子、分母同时除以k ，本选项00b k ≠≠且是隐含条件。
