八年级矩形菱形数学知识点

复习专题三 矩形 菱形 正方形的性质判定（习题）

1.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _

2.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______

3．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2。

4 ．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。

5、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .

6、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.

求证：BE=CF.

7．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数.

8、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形

9、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形

10．（08湘潭）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F .

（1）猜想：AD与CF的大小关系；

（2）请证明上面的结论.

11（08乌鲁木齐）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E 与AD，不重合），GFH，，分别是BEBCCE，，的中点．

（1）证明四边形EGFH是平行四边形；

（2）在（1）的条件下，若EFBC，且12EFBC，证明平行四边形EGFH 是正方形．

B A C D

EF

A

B C

D

E F O

B G A E

F H D

C

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（2011 ~ 2012 学年 第 1学期）

任教科目：数学

授课题目：菱形、矩形、正方形

年 级：八年级

任课教师：***

龙文师资培训部编制

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龙文教育网站： 2 主任签名：_________

日 期：__________

龙文个性化辅导教案

授课教师 杜九玲 授课对象 虞嘉雯

授课时间 2011-10-29 授课题目 菱形、矩形、正方形

课 型 综合 使用教具

教学目标 掌握菱形、矩形、正方形的性质。

菱形、矩形、正方形的判别方法。

菱形、矩形、正方形在平行四边形中的特殊性。

教学重点和难点 菱形、矩形、正方形的判别方法。

菱形、矩形、正方形在平行四边形中的特殊性。

参考教材

平行四边形的性质和判别

一、基础知识回顾

1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）表示：平行四边形用符号“ ”来表示。

2．平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；

（2）角：对角相等、邻角互补；

（3）对角线：对角线互相平分。 龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校

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龙文教育网站： 3

二、重点、难点

（一）菱形

1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2、菱形的性质：

第 1 页 共 1 页 八年级数学 矩形、菱形、正方形同步练习（5）

1、掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件。

2、经历探索四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力

1、在空格中填上适当的条件：

（1）__________________________________的平行四边形是矩形；

（2）__________________________________的平行四边形是菱形；

（3）__________________________________的平行四边形是正方形。

2、正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了 。

3、如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E= °；∠AFC=

4. 如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度.

5、如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于

6、下列结论：

（1）正方形具有平行四边形的一切性质；

（2）正方形具有矩形的一切性质；

（3）正方形具有菱形的一切性质；

（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（ ） _ F _ E _ D

_ C _ B _ A

E

P D

C B A

F

D

A

B

C E F

第 2 页 共 2 页 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7、四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（ ）

9.4矩形、菱形、正方形（3）

【教学目标】

1．理解菱形的概念、性质，知道菱形与平行四边形的关系.

2．会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．

【重、难点】

重点：能运用菱形的性质进行有关的计算与证明.

难点：菱形的性质定理的探索.

【教学过程】

一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，那么□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．

当平移DC使BC=AB时，平行四边形ABCD变成菱形

菱形的概念：____________________________平行四边形叫做菱形.

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有的性质，还有哪些特殊的性质？

（1）菱形ABCD四条边的大小有什么关系？ （2）对角线AC、BD的位置有什么关系？为什么？

于是得到如下定理：

菱形的四条边 ，对角线 .

如图，在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD．

在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？多少个直角三角形？

例1 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．

例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O。

（1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积s;

（2）若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长。

变式：四边形ABCD 中，AC⊥BD,且AC=a，BD=b，求S四边形ABCD

DCBA

总结：

1．菱形的特殊性质是：