2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)教师版
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2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)教师版
2015 年全国一致高考数学试卷（理科） （新课标Ⅰ）
一、选择题（共
12 小题，每题
5 分，满分
60 分）
1．（5 分）（2015?新课标Ⅰ）设复数A．1 B．
z 知足
C．
=i，则 | z| =（
）
D．2
【剖析】 先化简复数，再求模即可．
【解答】 解：∵复数 z 知足 =i，
∴ 1+z=i﹣ zi，
∴ z（1+i）=i﹣ 1，
∴ z= =i，
∴ | z| =1，
应选： A．
2．（5 分）（2015?新课标Ⅰ）
A． B．
sin20 cos10° °﹣cos160 °sin10 =°（
C．
）
D．
【剖析】 直接利用引诱公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．
【解答】 解： sin20 °cos10°﹣cos160°sin10 °
=sin20 cos10° °+cos20 °sin10 °
=sin30 °
= ．
应选： D．
．（ 分）（ 新课标Ⅰ）设命题 2 ＞2n，则￢ p 为（ ）
3 5 2015? p：? n∈ N， n
2＞2n ． ∈ ， 2≤2n ． ∈ ， 2
A．? n∈N， n B ? n N n C ? n N n
≤ 2n ． ∈ ， 2 n
D ? n N n =2
【剖析】 依据特称命题的否认是全称命题即可获得结论．
【解答】 解：命题的否认是： ? n∈ N，n2≤2n，
应选： C．
4．（5 分）（2015?新课标Ⅰ）投篮测试中，每人投 3 次，起码投中 2 次才能经过 2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)教师版
测试．已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮能否投中互相独立，
则该同学经过测试的概率为（ ）
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
【剖析】 判断该同学投篮投中是独立重复试验，而后求解概率即可．
【解答】 解：由题意可知：同学 3 次测试知足 X∽B（3，0.6），
该同学经过测试的概率为 =0.648．
应选： A．
5．（ 5 分）（2015?新课标Ⅰ）已知 M（x0，y0）是双曲线 C： =1 上的一点，
F1，F2 是 C 的左、右两个焦点， 若 ＜0，则 y0 的取值范围是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【剖析】 利用向量的数目积公式，联合双曲线方程，即可确立 y0 的取值范围．
【解答】 解：由题意， =（﹣ ﹣x0，﹣ y0）?（ ﹣x0，﹣ y0）=x0 2﹣
2 2
3+y 0 0 ﹣1＜0，
=3y
所以﹣ ＜y0＜ ．
应选： A．
6．（ 5 分）（ 2015?新课标Ⅰ）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，
书中有以下问题： ”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几
何？ “其意思为：”在屋内墙角处堆放米 （如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，
米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多
少？ “已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估量出堆放的米约
有（ ） 2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)教师版
A．14 斛 B．22 斛 C．36 斛
【剖析】 依据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．
【解答】 解：设圆锥的底面半径为 r，则 r=8，
解得 r= ，
故米堆的体积为 × ×π×（ ） 2×5≈ ，
∵ 1 斛米的体积约为 1.62 立方，
∴ ÷1.62≈ 22，
应选： B．
7．（5 分）（2015?新课标Ⅰ）设 D 为△ ABC所在平面内一点，
A． B．
C． D．
【剖析】将向量 利用向量的三角形法例第一表示为
示为 ， 的形式．
【解答】 解：由已知获得如图
由 = = =
应选： A．
D．66 斛
，则（ ）
，而后联合已知表
；
8．（5 分）（2015?新课标Ⅰ）函数 f（ x）=cos（ωx+φ）的部分图象以下图，则 2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)教师版
f（ x）的单一递减区间为（ ）
A．（ kπ﹣ ，kπ+ ），k∈z B．（2kπ﹣ ，2kπ+ ）， k∈ z
C．（ k﹣ ， k+ ）， k∈z D．（ ，2k+ ）， k∈ z
【剖析】由周祈求出 ω，由五点法作图求出 φ，可得 f（x）的分析式，再依据余
弦函数的单一性，求得 f （x）的减区间．
【解答】 解：由函数 f（x）=cos（ωx+? ）的部分图象，可得函数的周期为
=2
（ ﹣ ）=2，∴ω=π，f（ x） =cos（πx+? ）．
再依据函数的图象以及五点法作图， 可得 +? = ，k∈ z，即 ?= ，（f x）=cos（πx+ ）．
由 2kπ≤πx+ ≤2kπ+π，求得 2k﹣ ≤x≤2k+ ，故（fx）的单一递减区间为（ ，
2k+
）， k∈z，
应选： D．
9．（5 分）（2015?新课标Ⅰ）履行以下图的程序框图，假如输入的
t=0.01，则
输出的
n=（
） 2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)教师版
A．5 B．6 C．7 D．8
【剖析】由已知中的程序框图可知： 该程序的功能是利用循环构造计算并输出变
量 n 的值，模拟程序的运转过程，剖析循环中各变量值的变化状况，可得答案．
【解答】 解：第一次履行循环体后， S= ， m= ，n=1，不知足退出循环的条件；
再次履行循环体后， S= ，m= ，n=2，不知足退出循环的条件；
再次履行循环体后， S= ，m= ，n=3，不知足退出循环的条件；
再次履行循环体后， S= ，m= ， n=4，不知足退出循环的条件；
再次履行循环体后， S= ，m= ， n=5，不知足退出循环的条件；
再次履行循环体后， S= ，m= ，n=6，不知足退出循环的条件；
再次履行循环体后， S= ，m= ，n=7，知足退出循环的条件；故输出的 n 值为 7，
应选： C． 2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)教师版
10．（ 5 分）（2015?新课标Ⅰ）（x2+x+y）5 的睁开式中， x5y2 的系数为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．60
【剖析】 利用睁开式的通项，即可得出结论．
【解答】 解：（x2+x+y） 5 的睁开式的通项为 Tr+1= ，
令 r=2，则（ x2+x）3 的通项为 = ，
令 6﹣k=5，则 k=1，
∴（ x2+x+y） 5 的睁开式中， x5 2 的系数为 ．
y =30
应选： C．
11．（ 5 分）（2015?新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）
构成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图以下图．若该几何
体的表面积为 16+20π，则 r=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【剖析】 经过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．
【解答】 解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，
截圆柱的平面过圆柱的轴线，
该几何体是一个半球拼接半个圆柱，
2 2 2 2 2 ∴其表面积为： ×4πr+ ×πr 2r× 2πr+2r× 2r+ ×πr +4r ，
=5πr
又∵该几何体的表面积为 16+20π，
2 2
∴ 5πr+4r =16+20π，解得 r=2，
应选： B．
