八年级数学下册 1.6一元一次不等式组(1)导学案 北师大版

北师大版八年级数学下《1. 6一元一次不等式组（1）》导学案

主备人：张红 副备人：张瑜 时间：2013年3月6日

学习目标：

1、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式等概念。

2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

3、总结解一元一次不等式组的步骤。

自学提示：

1、什么是一元一次不等式？

2、什么是一元一次不等式的解集？

课堂研讨：

1、某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量将不足68吨。该校计划每月烧煤多烧吨？

解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意可得：

（1）

（2）

2、一般地， 的几个一元一次不等式 ，就组成一个 。

一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集

求 的过程叫做解不等式组。

3、解不等式组：

148112xxxx ②①

解：由不等式①得：

由不等式②得：

在同一条数轴上表示两个不等式的解集：

所以，原不等式的解集为： 小结：

解不等式组的步骤：

1、分别求出 ；

2、然后利用 找出它们的 。

1 一元一次不等式组教材习题解析

1． 解析：本题主要考查求一元一次不等式组的解集．答案是：

（1）x<2 ； （2）x>4 ； （3）2

2． 解析：本题主要考查求一元一次不等式组的解集．答案是：

（1）

3．解析：本题主要考查不等式组的解集，又要考虑限制未知数为整数．答案是：

由 得 -4

于是x可取整数值为-3 ， -2 ，-1 ，0 ，1

4．解析：本题主要考查使用连写不等式的形式表示两个不等关系，解题既要考虑数的大小，又要考虑限制未知数为整数．答案是：

解：2≤3x-7<8等价于一元一次不等式组：

解得 3≤x<5

当x是整数时，x=3或x=4

5．解析：本题主要考查解3个一元一次不等式，然后求出它们的解集的公共部分，这道题从解题方法上说与前面解由2个一元一次不等式组成的不等式组是一致的，只是要多解一个不等式，在考虑公共解集时多考虑一个因素． 答案是：x>2

6．解析：本题是属于中国古代数学中所说的“盈不足”问题，用不等式组解容易列式．答案是：

解：设有x名学生，则有（3x+8）本书，得

解得 5

∵x为正整数

∴x=6 3x+8=26

答：这些书有26本，学生有6人．

《一元一次不等式组》精品教案课题2.6一元一次不等式组（1）单元第二章学科数学年级八年级

学习

目标知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用

数轴表示一元一次不等式组的解集；

过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解

出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等

式组的步骤；

情感态度与价值观：结合“数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣，

树立学好数学的信心.

重点掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.

难点一元一次不等式组的解集的求法

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

新知导入同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的

问题：

问题1、什么是一元一次不等式？

答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，

并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元

一次不等式。

问题2、解一元一次不等式的一般步骤有哪些？

答案：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.学生根据老

师的提问回

答问题.通过回顾

不等式的

概念及解

法为一元

一次不等

式组的认

识做好铺

垫

新知讲解下面，让我们一起完成下面的问题：

探究：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比

计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每

月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.若该校计

划每月烧煤xt，则x满足怎样的关系式？

追问：题中都有哪些不等关系呢？

答案：（1）如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总

量将超过100t.

（2）如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.

解：根据题意，得4(x+5)>100①学生认真读

题、思考.找

出题中的不

等关系，并列

出一元一次

不等式.认识一元

一次不等

式组的概

念.且4(x-5)<68②

指出：未知数x同时满足①②两个条件,把①②两个不等

式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.

1---C08 精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级：初 课 时 数：3

学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：刘宁

授课类型 T(同步知识梳理) C (专题训练) T（能力提升）

授课日期及时段

教学内容

一.知识梳理

(一).思维导图

(二).知识点回顾

1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

2---C08 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质（重点）

(1)基本性质1：若a

(2)基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果ab，那么__acbc

(3)①不等式的两边都乘以(或除以)同一个 ，不等号的方向不变．如果,0abc，那么__acbc（或___abcc）

②不等式的两边都乘以(或除以)同一个 ，不等号的方向改变．如果ab,0c那么__acbc（或___abcc）

说明：

1、常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；