谈高中数学“一题多解”的学习心得

教学篇誗教学反思摘要：素质教育把培养学生的发散性思维作为高中数学教学的核心目标，因此学生在学习数学基础知识的过程中，还需要不断拓展自己的思维宽度，从而推动自己创新能力及逻辑思维能力的快速发展。作为一名高二学生，深知“一题多解”在发展数学思维、提高数学解题能力方面的重大意义。对在高中数学“一题多解”学习中积累的一些心得体会进行了总结，供各位同学参考。关键词：高中数学；一题多解；学习心得高中数学“一题多解”学习心得管窥赵雨茜（南京市第十三中学，江苏南京）“一题多解”指的是以题目为中心，借助所学习到的各种知识从多层面分析与思考各个数据关系，从而获得多种解题思路与方法。在高中数学学习中，“一题多解”是锻炼同学们发散思维能力的有效方式，也是提高数学学习效率的一种形式，可推动同学们数学应用能力的优化。我在日常的数学学习中深深体会到“一题多解”的应用可帮助我拓展解题思路，更好地把握各种类型数学题目的解题模式，是提高数学学习效率的有效措施。下面我将根据多种类型的数学知识，应用“一题多解”的思路完成解题任务，以期可对同学们发展发散性思维、增强数学知识应用能力提供参考。一、在三角函数解题中应用“一题多解”的策略例1：求解cos48毅的值。该例题的解题方法有两种，在高中数学实际的解题过程中，同学们可从多个层面与角度进行分析。具体如下：解法1：求解cos48毅的值。解：cos48毅=cos（30毅+18毅）=cos30毅cos18毅-sin30毅sin18毅下面只需求cos18毅、sin18毅即可疫sin36毅=cos54毅亦2sin18毅cos18毅=4cos318毅-3cos18毅亦2sin18毅=4cos218毅-3亦2sin18毅=4-4sin218毅-34sin218毅+2sin18毅-1=0解出sin18毅，即可求cos18毅解法2：还可摒弃用基本定理进行解题的方法。在实际的题解过程中，我们可假设等腰吟AMN的顶角是48毅，剩余两角均是66毅。此时，我们可以得知蚁AMN的平分线与蚁MAN的平分线相交于点D。从这里我们可以得知吟AMN与吟MND的关系为相似。因为MN、AD、MD三者相等，那么可以得出MN2=AM伊MN。借助对正弦定理的英语可以得出sin66毅·sin48毅=2cos248毅，由此可解出题目答案。从该题目的解题过程能够得知，在两种解题方法思路各有特点，在应用数学知识方面也有较大差异。借助对学生解题思路的科学延伸，可从多个层面与视角求解题目，熟练掌握各种解题思路之后，就可实现举一反三，以便找出更便捷的解题方法，有助于同学们解题能力的提升。二、在解析几何解题中应用“一题多解”的策略例2：求过直线N：2x+y+4=0与圆Z：x2+y2+2x-4y+1=0交点，并且经过原点的另一个圆M的方程式。解法1：假设所求圆M的方程式是：y=x2+y2+Px+Qy+R=0，由于已知该圆经过原点，那么R=0，则圆M对应的方程式是：y=x2+y2+Px+Qy=0。在这种情况下，圆心对应的坐标是（-P2，-Q2），圆心的坐标L为（-1，2），经过圆Z与圆M交点对应的直线方程式应是：（P-2）x+（Q+4）y-1=0，这一直线方程式应该就是直线N：2x+y+4=0，所以可以得出-12x-14y-1=0。因此可以计算出：P-2=-12；Q+4=-14。即：P=32；Q=-174。最终推导出圆M对应的方程是：x2+y2+（32）x-（174）y=0。解法2：根据题目中已知条件，可以计算出直线N和圆M的两个交点交点E、F的坐标，将具体的坐标带入直线N与圆M联立的式子中，将y消去可以得出：5x2+26x+33=0，其中E对应的坐标是（-3，2），F对应的坐标是（-115，25）。假设所求圆M的方程式是：y=x2+y2+Px+Qy+R=0，由于已知该圆经过原点，那么R=0，则圆M对应的方程式是：y=x2+y2+Px+Qy=0。把E、F坐标具体数值带入圆M的方程式中可以计算出：2Q-3P+13=0；10Q-55P+125=0。最后计算出P=32；Q=-174。那么圆M对应的方程式是y=x2+y2+32x-174=0。从例3的两种解题方法同学们可以看出，运用不同的数学思想，就会获得不同的解题思路与解题线索。因此，同学们在解答高中数学几何题的过程中，应精准把握题目中的数量关系，并借助一定的数学思想理出解题思路，从而使得较为复杂的题目可迎刃而解。总之，高中数学具有较强的逻辑性，各个章节甚至多个章节的知识点之间都存在密切联系，只有做到融会贯通才能使得同学们在遇到难题时柳暗花明，才能获得多种解题方法，以便推动自身发散思维能力及学以致用能力的显著提高。参考文献：［1］林荣雨.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用研究［J］.考试周刊，2017（97）：75.［2］王璐.高中数学一题多解对学生数学思维的培养研究［J］.科普童话，2017（44）：96.［3］邵必海.浅析高中数学教学中的“多题一解”和“一题多解”［J］.高考，2017（30）：34.誗编辑谢尾合. All Rights Reserved.

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高中数学“一题多解”的学习心得

作者：都亦

来源：《中国校外教育(中旬)》2016年第12期

[摘要]：数学是高中学习的一门重要学科，高中数学的学习难度相较于小学、初中有了很大提升，涉及的理论知识和数学定理更为深奥。数学是一种应用非常广泛的学科，不再是单纯的应试教育，不仅与我们的日常生活息息相关，同时更是国家进行科学研究发展科学技术的基础。数学有多种表现形式，在数学的学习过程中会发现，很多时候一道题目可以用许多不同的方法来解答。在解答数学问题时，我们需要从多个角度对题意进行思考，利用发散思维尝试用各种不同解法进行解题。这样，可以有效地拓宽我们的解题思路，从中总结出规律和经验，可以作为解答其他类型题目的借鉴，在进行同类型题目的解答时就会变得更加容易。根据课堂教学及学习经验，总结高中数学“一题多解”的学习心得，以供同学对于学习高中数学起到借鉴参考作用。 高中数学 一题多解 学习心得 百年大计，教育为本，教育事业的大力发展对个人和国家来说都是意义重大的。随着新课改的推动和素质教育观念的深入，不仅是老师，我们学生的学习观念也发生了巨大的转变。随着我国教育制度的不断创新与进步，不管是在教育目标方面还是方式方法方面，教育最终是为了让学生的综合素质更高。数学教育是发展教育事业中的一大重点学科，高中数学教育教学目标已不再是让学生学会简单计算，而是在实际解题过程中培养学生对生活实际事件的思考，并且以多种学习或者解题方式理解相关难题。数学这一学科其本身存在整体性和复杂性，学生在学习过程中往往存在诸多方面的问题，会碰到各种各样的难题，学生应该熟练掌握好各种数学题型，灵活应用各种数学知识，提高自身的解题能力，发散思维学会“一题多解”的方式方法，在学习中逐渐找到数学的乐趣，从而提高自身学习数学的积极性与主动性和学习成绩。

一、“一题多解”的基本含义

一题多解就是以原题为中心，根据题意从各个核心方面展开深入讨论，综合运用所学到的知识用不同的解题方法去解答题目。通过“一题多解”的解题方式，我们在解题过程中需要对题目进行逐层分析与解决，这样可以开拓我们的解题思路和锻炼思维的灵活性，从而培养我们的发散思维，深入掌握数学基础知识，不断减轻我们在解题过程中的思维负担，帮助我们进一步学习数学知识点且培养我们的多种解题思维方式。

谈高中数学“一题多解”的学习心得

在高中数学学习过程中，经常会遇到一题多解的情况，即同一个问题可以有不同的解法。对于这种情况，我总结了一些学习心得，希望能对大家有所帮助。

一题多解的存在是数学学习的一大乐趣。学习数学不仅仅是为了应对考试，更重要的是培养我们的思维能力和创造能力。而一题多解就是在培养我们的思维灵活性和创造性方面起到了很大的作用。我们不仅要学会运用已经学过的知识去解决问题，更要学会思考问题的不同角度和方法，寻找不同的解决方案。

一题多解能够延展我们的思维空间。同一个问题可能有多种解题思路，这就要求我们在解决问题的过程中充分调动我们的思维，打开我们的思维空间。通过不同的解决方案，我们可以更好地理解数学的本质和思维方式，培养我们的思维灵活性和创造力。

然后，一题多解有助于培养我们的思辨能力。在数学学习中，很多问题并非是唯一正确的答案，而是需要我们通过分析、推理和辩证思维来确定最佳解决方案。只有通过不同解法的比较和思辨，我们才能培养出批判性思维和判断力，并在实际问题中灵活运用所学的数学知识。

一题多解可以提高我们的解决问题的能力。在实际生活中，我们经常面临各种各样的问题，需要我们寻找最佳解决方案。通过学习数学中一题多解的情况，我们可以提高我们的问题解决能力，培养我们的创新意识和解决问题的能力。这对我们未来的发展和职业生涯都会有很大的帮助。

高中数学中的一题多解是一种很有价值的学习方式。它不仅能够让我们喜欢数学，培养我们的思维和创造能力，还能够提高我们的解决问题的能力。我们应该积极思考和探索，多找一些不同的解法，培养我们的多元思维和解决问题的能力。相信通过不断的学习和实践，我们一定能够更好地应对各种问题，提高自己的数学水平。

对数学“一题多解”的探讨

摘 要：新课程改革正在如火如荼地进行中，如何贯彻新课程的教学理念是每一个教师思考的问题。对于数学教学来说，一题多解正是贯彻新课程教学理念的一个重要渠道。

关键词：高中数学；问题；多解；新课改；反思

发展学生的创造性思维是数学教学的最终目的。教学中适当的一题多解，可以训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。如何在教学中恰当地应用一题多解呢？

一、以学生掌握一定的知识和基本技能为前提

只有在学生掌握了一定知识的基础上才有可能进行创新，比如，学生不会九九乘法口诀表，这时教师要求他会对一道四则运算进行一题多解，这不是很可笑的事情吗？一题多解如果没有在学生对基础知识和基本技能有了很好掌握的前提下进行，就很难达到加深学生对所学知识的深刻理解，发展学生的创造性思维的目标。因而，一题多解的教学受众必须是对基础知识和基本方法有了一定掌握的学生，教学时机也最好安排在复习课上，这样通过一题多解的训练，可以帮助学生整合所学知识，提高解题效率，也只有在这样的条件下，学生才能更好地发展学习能力，培养思维品质，发展创新思维。所以，对于刚才的案例，如果学习者是已经掌握了相关知识的学生，这堂课应该是成功的。

二、新课程理念要求教师认识学生的差异

承认学生之间的差异，尊重学生之间的差异，并加以开发，使每一个学生在原有的基础上都有不同程度的自由发展规律。有部分程度较好的学生是可以理解后面的解法的，但是对于程度较差的学生来说，有些解法貌似简单，却不能够掌握，严重地挫伤了他们的学习积极性，与一题多解原来的目标背道而驰。对于有的学生来说，不要说是一题多解，就是一题一解都会感到困难，所以，在教学过程中，适当的一题多解是可以提高学生学习的积极性的，也可以发展他们的发散性思维，培养他们的创新能力。但是对于程度不同的学生，如何灵活地进行一题多解呢？