四年级数学除数是两位数的除法

第五单元 除数是两位数的除法知识点总结

【知识点梳理】

一、 除法的意义 是： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、除法中的数量关系（非常重要！）： 被除数÷除数＝商⋯⋯余数 由于除法和乘法相通，可以互相转换，所以还主要具有以下几个数量关系

被除数＝除数×商＋余数 除数＝（被除数－余数）÷商 商＝（被除数－余数）÷除数

余数＝被除数－除数×商

三、两位数除以两位数（末尾都有 0）的口算乘法：（如 160÷20）把160和20末尾的

0各去掉一 个，相当于算 16÷2，记作 160÷20＝8。

四、 “除以”和“除”的不同：

如 180 ÷30读作：一百八十 除．以．三十，或 三十 除．一百八十

易错考题： （ 1） 列式计算： 多少除．三十等于六？

正确列式为 30 ÷？ =6 → 30 ÷6＝5

（ 2） 列式计算： 一个数除．458得11，余数是 18，这个数是多少？ 正确列式为 458 ÷？ =11⋯⋯ 18 → （458－18）÷ 11=40

五、笔算除法的方法：

（1）根据横式列竖式：如 576÷18=，列出竖式，把被除数写在“ ” 横线下方，把除数写在“ ”曲线外边，如右图

（2）除数是几位数就先看被除数的前几位，如上题，除数是 18，就要先用被除数的前两位 57

去除以 18。

（3）被除数的前两位够除，商就写在第二位上，如果被除数的前两位不够除，就要看前三位， 商则相应地写在第三位上，即“算到第几位商就写在第几位的上面”。

（4）57÷ 18，可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商， 57÷18≈3， 60 20

把商写在 7的上方，如右图。

5）每算出一位商，就要用这位商乘以除数，写在下面（从这位商写起），表示从被除数中

扣除的部分。如 3×18＝54，从 3写起，写在下面，如右图

6）每乘一次，就相当于要从被除数中扣除一次，得出这次扣除的余数。每得出一次余数，

必须要比除数小，否则说明还能再扣除（商小了）。

（7）算出一位商后如果被除数还没有除尽，则将下一位被除数落下来，继续除以除数，并将 商写在这一位的上面。

（8）重复（ 3）~（7）的步骤，直到被除数的最后一位上的商都算出 来，如右图。

注意：其中红色字体是思考过程，不用写出。

（9）最后根据竖式补充完横式，注意要写余数（余数是 0时，就省略不写了）

六、笔算除法竖式中的 0的特殊位置：

在笔算除法中，如果这一步算出的余数是 0，而被除数下一位落下来的数 字也是 0，则不落 0，直接把余数写在这一位上，而下一位商直接写 0。如右图， 93减去93余数是

0，而下一位也是 0，则0写在3的下面，同时注意在商的下一位 直接补 0占位。

0，这一位余数的 0不写，而应当把被除数下一位上的数字落下来

七、直接判断商是几位数的方法：

（1）除数是几位数，就先看被除数的前几位

（2）如果够除，商就从被除数的第几位写起

（3）如果不够除，商就从被除数的下一位写起 典型考题：□ 38÷53，要使商是一位数 /

两位数， □可以填几？

□可以填几？ 正确答案：如果要使商是一位数，说明前两位 不够除，即“□ 3<53”，□可以填 1~4

如果要使商是两位数，说明前两位够除，即“□ 3≥53”，□可以填 5~9

八、商的变化规律：

（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）一个数（ 0除外），商 反而 要除以（或

乘以）相同的数。

（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）一个数（ 0除外），商 也 要乘以（或除

以）相同的数。

（3）在除法算式中，被除数和除数 同时乘以（或除以）相同的数 （ 0除外），商不变。这叫做 “商不变规律”（或商不变性质）。

具体见下表，简便记法： “被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”

被除数 除数 商

不变 乘以

几（除数不能是 0）

除以 除以 反而 几

乘以

乘以

几（除数不能是 0）

除以 不变

乘以 也 几 但如果被除数下一位不是 继续计算。

除以

乘以

几（除数

不能是 0） 除以 乘以

也 几（除数不能 是0）

除以 不变

九、运用商不变规律简化竖式：

当被除数和除数末尾都有 0时，可以运用商不变规律简化竖式，方法、步骤如下：

（1）根据横式列出竖式

（2）在被除数和除数末尾划掉相同个数的 0（相当于同时除以 10、100、1000⋯⋯，商不变）

（3）按照划掉 0后的竖式进行计算

（4）得出的余数如果不是 0，还要再添上 0，原来各去掉几个就添上几个 如下：左图三个算式是列式方法，右边两个算式是运用前后的比较

除法应该注意的要点和步骤：

（1）确定商的位数、估算：先确定商的位数并估算出大概的答案，作为验算、检查的依据

（2）计算：在草稿本或试卷上计算，要注意“每步算什么”、“数位对齐”、“余数要比除

数小”

（3）验算：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！

（4）检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的 0有没有添上 十一、估算的方法： 先将除数看成近似的整十数， 再将被除数看成除数估成的

十 、笔算

解决方法：要求正确的商，就要知道原来的被除数是几，而“被除数＝除数×商＋余数”，可

以根据错误的算式算出正确的被除数 63×26＋18＝1656，再算出正确的商 1656÷ 36＝46

十四、 “余数和除数”问题的解决： 抓住关键——余数要比除数小、除数要比余数大 例1：△÷□＝ 39⋯⋯ 16，□最小是几，这时△是几？ 解决方法：除数要比余数大，所以大于 16的最小整数是 17，这时△＝ 17× 39＋16＝679 例 2：△÷ 25＝ 46⋯⋯□，□最大是几，这时△是几？ 解决方法：余数要比除数小，所以小于 25的最大整数是 24，这时△＝

25× 46＋24＝1174 十五、解决问题应当注意的要点：

（1）常考的数量关系 单价×数量＝总价 速度×时间＝路程

单价＝总价÷数量 速度＝路程÷时间 （注意速度单位！ ）

其中速度单位是常考点，如：

叔叔开车从 A地送货到B地，去时每小时行 60千米，用了 5小时，回来时少用了 2小时，问回．

来．时和来．回．的平．均．速．度．是多少？ 解决方法：关键词——回来、来回、平均速度

① 求回来的平均速度，速度＝路程÷时间 先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程 60 × 5＝ 300（千米）

×2＝600（千米） ＋3＝8（小时） 600

÷ 8＝75（千米/ 时） 注意：总的平均速度并不一定等于去时速度和回来速度的平均数，如 75 ≠（ 60＋100）÷ 2＝

80

（2）倍数问题的技巧

例题： 4箱蜜蜂一年可以酿 300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂 12箱，一年可以酿多少千克蜂 蜜？

解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出 1倍的量） 300 ÷4＝ 75（千克） 再算 12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75 ×12＝900（千克）

解法二： 也可以算 12箱是4箱的几倍 12 ÷4＝3 倍数作为单位不用写出来

再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300 × 3＝900（千克）

（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品） 课本 88页第 12题

解决方法： 先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案 例题： 商场卖衬衫，一件 29元，两件 49元，老师有 185元，最多可以买多少件？还剩几元？ 解决方法：比较两种方案，“两件 49元”的更便宜（一件只要不到 25元），所以先尽量用“两 件49”的方法买，可以买 3套（共6件），算式为 185÷49＝3（套）⋯⋯ 38（元）， 2×3＝6 （件），发现最后的余数还可以买一件 29元的， 38－29＝ 9（元）， 整十数的倍数，以此估算出商。如右图 十二、笔算除法验算的方法： 笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法 用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于

十三、“算错了”问题的解决：

例：小冬在计算一道除法题时，把除数 36写 结果得到的商是 26，余数是 18。你知道正确 多少吗？ 验算！

被除数

成了 63，

的商是

再算出回来时的时间 最后算出回来时的速度， 注意速度单位 ②求来回的平均速度，平均速度＝总路程÷总时间 先算出来回路程 300

再算出来回时间 5

最后算出来回平均速度，注意速度单位 300 －2＝3（小时）

÷3＝100（千米/6＋1＝7（件）。所以最后 可以买到 7件，剩余9元。

【巩固练习】

一、填空。

1、计算 814÷ 19时，可以把 19看作（ ）来试商。

2、甲数是乙数的 12倍。①如果乙数是 24，那么甲数是（ ），②如果甲数是 60，那么乙

数是（ ）。

3、 800÷25＝（ 800×4）÷（ 25×4）这是根据（ ）。

4、如果△＋□＝ 18，□× 5＝ 20，那么△＝（ ），□＝（ ）。

5、被除数和除数同时扩大 10倍、 100倍、1000倍⋯⋯商（ ）。

6、要使3□6÷34的商是一位数，□里可以填（ ）；要使 523÷□4的商是两位数，□里

可以填（ ）。

7、 在除法算式 90÷ 30=3中，如果除数除以 6，要使商仍是 3，被除数应（ ）。

8、7200÷（ ）=240÷ 5 。 □÷75=75⋯⋯（ ），当余数最大时，被除数是

（）

9、132÷24 的商是（ ）位数； 384÷16的商是（ ）位数。