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(5)等差数列中依次k项的和成等差数列，即Sk，S2k－Sk，
S3k－S2k，…成等差数列，公差为k2d.
(6)项数为偶数2n的等差数列{an}，有
S2n＝n(a1＋a2n)＝n(a2＋a2n－1)＝…＝n(an＋an＋1)(an与an＋1为中间的两项)，S偶－S奇＝nd，S奇S偶＝anan＋1.
(7)项数为奇数2n－1的等差数列{an}，有
S2n－1＝(2n－1)an(an为中间项)，
S奇－S偶＝an，S奇S偶＝nn－1.
3．等差数列的前n项和
(1)公式：若已知首项a1和末项an，则Sn＝na1＋an2，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式等差数列前n项和
【基础知识】
1.定义
(1)等差数列的通项公式：若等差数列的首项为a1，公差为d，则通项公式为an＝ ；若已知第m项am和公差d，通项an还可写成an＝
(2)等差数列的公差公式：d＝an－a1n－1或d＝an－amn－m.
2．等差数列的性质
(1)若数列{an}是等差数列，则an－am＝ (n、m∈N*)．
(2)数列{an}是等差数列，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.
(3)在有穷等差数列{an}中，与首、末两项距离相等的任意两项之和与首、末两项之和相等，如a1＋an＝a2＋a .
(4)若{an}，{bn}均是等差数列，Sn是{an}的前n项和，则{man＋kbn}、Snn仍为等差数列，其中m，k为常数．
2 为Sn＝na1＋nn－12d.
(2)等差数列的前n项和公式与函数的关系：Sn＝d2n2＋a1－d2n，数列{an}是等差数列的充要条件是Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．
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教 学 目 标 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式。
重 难 点 能在具体的问题情境中识别数差的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
【知识回顾与能力提升】
等差数列的性质
等差数列{}na中，公差为d，则
①若,,,mnpqN，且mnpq,则mnpqaaaa，
特别地，当2mnp时2mnpaaa.
②下标成公差为m的等差数列的项ka,kma,2kma,…组成的新数列仍为等差数列，公差为md.
③若数列nb也为等差数列，则nnab，nkab，（k,b为非零常数）也是等差数列.
④123456789,,,aaaaaaaaa……仍是等差数列.
⑤数列+nab（，b为非零常数）也是等差数列
【新知识梳理与重难点点睛】
考点一 等差数列的基本运算
等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.
(2)前n项和公式：Sn＝na1＋nn－12d＝a1＋ann2.
[题组练透]
1．(2014·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( )
A．8 B．10
C．12 D．14
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解析：选C 设等差数列{an}的公差为d，则S3＝3a1＋3d，所以12＝3×2＋3d，解得d＝2，所以a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12，故选C.
2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.
解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由已知，得 a12＝a1＋11d＝－8，S9＝9a1＋9d×82＝－9，解得 a1＝3，d＝－1.
第二节等差数列及其前n项和
1．等差数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d❶(n∈N*，d为常数)．
(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝a＋b2，其中A叫做a，b的等差中项．
2．等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d❷.
(2)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
(3)前n项和公式：Sn＝na1＋nn－12d＝na1＋an2❸.
,d＞0⇔{an}为递增数列，
d＝0⇔{an}为常数列，
d＜0⇔{an}为递减数列．
当d≠0时，等差数列{an}的通项公式an＝dn＋(a1－d)是关于d的一次函数．
当d≠0时，等差数列{an}的前n项和Sn＝d2n2＋a1－d2n是关于n的二次函数．
[熟记常用结论]
1．若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.
2．若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.
3．若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
4．若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．
5．若{an}是等差数列，则Snn也成等差数列，其首项与{an}首项相同，公差是{an}公差的12.
6．若{an}是等差数列，Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列．
7．关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质． (1)若项数为2n，则S偶－S奇＝nd，S奇S偶＝anan＋1.
(2)若项数为2n－1，则S偶＝(n－1)an，S奇＝nan，S奇－S偶＝an，S奇S偶＝nn－1.
1 【新课改专版】2020年高考数学一轮复习课时精练
34.等差数列及其前n项和
[A级 基础题——基稳才能楼高]
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，a5＝5，则S7的值是( )
A．30 B．29
C．28 D．27
2．(2019·北京丰台区模拟)数列{2n－1}的前10项的和是( )
A．120 B．110
C．100 D．10
3．(2019·豫北重点中学联考)已知数列{an}中a1＝1，an＋1＝an－1，则a4等于( )
A．2 B．0
C．－1 D．－2
4．(2019·张掖质检)设等差数列{an}的公差为d，且a1a2＝35,2a4－a6＝7，则d＝( )
A．4 B．3
C．2 D．1
5．(2019·南昌模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝50，S10＝200，则a10＋a11的值为( )
A．20 B．40
C．60 D．80
[B级 保分题——准做快做达标]
1．(2019·惠州调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9＝12a12＋6，a2＝4，则数列1Sn的前10项和为( )
A.1112 B．1011
C.910 D．89
2 2．(2019·昆明适应性检测)已知等差数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a2，则a8＝( )
A．12 B．13
C．14 D．15
3．(2019·南宁名校联考)等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则{an}的前9项和等于( )
A．－18 B．27
C．18 D．－27
4．(2019·中山一中统测)设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝－2n＋1，则数列Snn的前11项和为( )
A．－45 B．－50
C．－55 D．－66
5．(2019·南昌模拟)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )
