动态投资组合优化模型研究

第１４卷　第２期　

２０１２年３月　科技与管理　

Ｓｃｉｅｎｃｅ－Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　Ｖ０１．１４　Ｎ０．２　

Ｍａｌ＂．．２０１２　

文章编号：１０ｏ８—７１３３（２０１２）０２—００８０—０５　

股票组合投资一个优化模型构建研究　

赵清斌，　刘东波，　高广阔　

（上海理工大学管理学院，上海２０００９３）　

摘要：对投资者而言要将所有资金投资于单只股票风险太大，所以通常选取适当的投资组合以降低风险。投　资决策是一个复杂的心理过程，综合各种风险和收益指标，同时考虑风险潜在的损失和投资人心理曲线，从　而降低总风险并获得最大收益。综合考虑心理因素变量的影响，构建股票组合投资优化理论模型，为进一步　的实证研究打下基础。　

关键词：股票投资组合；心理曲线；收益；风险；模型　中图分类号：Ｆ　８３０．５９：Ｆ　８３０．９１　文献标志码：Ａ　

Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ａｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｓｔｏｃｋｓ　ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ　

ＺＨＡＯ　Ｑｉｎｇ—ｂｉｎ，ＬＩＵ　Ｄｏｎｇ—ｂｏ，　ＧＡＯ　Ｇｕａｎｇ—ｋｕｏ　

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　ｆｏｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００９３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｆ　ｉｎｖｅｓｔｏｒｓ　ｉｎｖｅｓｔｅｄ　ａｌｌ　ｃａｐｉｔａｌ　ｉｎ　ａ　ｓｉｎｇｌｅ　ｓｈａｒｅ，ｔｈｅ　ｒｉｓｋ　ｗｉｌｌ　ｂｅ　ｔｏｏ　ｈｉｇｈ．Ｔｈｕｓ　ｔｈｅｙ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｃｈｏｏｓｅ　ａ　ｓｔｏｃｋ　

ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｒｉｓｋ．Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇ　ｉｓ　ａ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓ，ｃｏｌｌｉｇａｔｅ　ａｌｌ　ｋｉｎｄｓ　

ｏｆ　ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ　ｏｆ　ｒｉｓｋｓ　ａｎｄ　ｂｅｎｅｆｉｔｓ，ａｎｄ　ｃｏｎｓｉｄｅｒ　ｔｈｅ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｌｏｓｓ　ｏｆ　ｒｉｓｋ　ａｎｄ　ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａｌ　ｃｕｒｖｅｓ　ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｉｍｅ，　

经济学中的动态优化理论

经济学中的动态优化理论是一种研究经济系统中如何做出最优决策的理论。它涉及到时间上的连续性和不确定性，旨在寻求在给定的约束条件下，使经济主体能够获得最大化的效益或利润。

1. 动态优化理论的基本原理

动态优化理论的基本原理是通过建立数学模型，描述经济主体在不同时间点做出决策的过程。这些决策可能涉及到资源的分配、投资的决策、消费的选择等。在建立模型时，需要考虑到不同决策对未来的影响，以及未来的不确定性。

2. 动态规划

动态规划是动态优化理论的一个重要工具。它通过将一个复杂的决策问题分解成一系列简单的子问题，并通过求解这些子问题来得到最优解。动态规划的核心思想是最优子结构和重叠子问题。最优子结构指的是一个问题的最优解可以通过其子问题的最优解来构造；重叠子问题指的是在求解一个问题时，需要多次求解相同的子问题。

3. 动态优化理论在经济学中的应用

动态优化理论在经济学中有广泛的应用。其中一个重要的应用领域是资本投资决策。经济主体在投资决策中需要考虑到未来的收益和风险，并在不同时间点做出最优的投资决策。动态优化理论可以帮助经济主体在不同的市场条件下，选择最佳的投资组合。

另一个应用领域是消费决策。经济主体在消费决策中需要平衡当前的消费需求和未来的消费能力。动态优化理论可以帮助经济主体在不同时间点做出最优的消费决策，以实现最大化的效用。 此外，动态优化理论还可以应用于资源分配、生产计划、价格决策等方面。通过建立合适的数学模型，经济学家可以分析不同决策对经济系统的影响，并提供决策者制定最优策略的参考。

4. 动态优化理论的局限性

动态优化理论虽然在经济学中有着广泛的应用，但也存在一些局限性。首先，动态优化理论的建模过程需要依赖于一些假设，如理性决策者、完全信息等。这些假设可能与现实情况存在差异，从而影响到模型的准确性。

其次，动态优化理论在处理复杂问题时可能面临计算上的困难。一些问题可能存在多个决策变量和多个约束条件，导致求解最优解的计算量很大。

第１８卷第３期　２００６年９月　北方工业大学学报　Ｊ．ＮＯＲＴＨ　ＣＨＩＮＡ　ＵＮＩＶ．ＯＦ　ＴＥＣＨ．　Ｖｏ１．１８　ＮＯ．３　Ｓｅｐｔ．２００６　

含交易费的动态优化投资组合　

李红艳　

（北方工业大学经济管理学院，１０００４１，北京）　

摘要本文将交易费引入投资组合模型，使经典投资组合理论更具有实用性，将投资持　有期扩展为多个时期，并把投资组合的最坏收益引入投资者的目标函数，从而得到了一个新的　理论模型．　关键词最坏收益；动态投资；优化组合；目标函数　分类号Ｆ０１９．２　

１９世纪５０年代，Ｍａｒｋｏｗｉｔｚｓ在完全市场　

的假设之上，构造了投资组合的有效前沿，奠定　了现代投资组合理论的基础．然而，在现实条件　下，完全市场的假设并不成立，所以，如果以传　

统投资组合理论来指导投资是不妥的．于是，后　

人在Ｍａｒｋｏｗｉｔｚｓ研究的基础之上，加入了一些　

现实市场中的摩擦因素，使该模型更加具有实　用性．在这些摩擦因素中，交易费是不容忽视的　

一项．理论界普遍认为：标准投资组合理论不能　

直接用来指导中小规模基金的运作．主要原因　有：１）交易费不是凸函数；２）市场上有最小交易　

单位的限制．因此，前人的研究多是针对大规模　

基金的研究，对中小规模基金涉及到的交易费　的研究却涉足很少．近两年来，中小投资者越来　

越多，为这一群体提供一种优化投资理论指导　被提到了日程上．同发达资本主义国家相比，我　

国交易费相对偏高，且是双向收取，这样，股市　

交易手续费对投资者的投资决策的影响就更　大．这样，就必须在传统模型的基础上加入手续　

费的影响，来研究新的最优投资组合策略，为投　资者提供更可行的投资方案．　

传统模型多是建立在股票市场是完全流通　的假设之上．他们认为，交易可以不受时间限　

制．然而，实际情况是，人们当天购买的股票当　

收稿日期：２００５—０５—３１　作者简介：李红艳．硕士研究生．主要研究方向：投资组合理论及应用　天并不能抛出（如我国股市交易中的Ｔ＋１制　

几类投资组合优化模型及其算法

投资组合优化是金融领域研究的热点之一，它旨在通过合理的资产配置，最大化投资回报并控制风险。在过去的几十年里，学者们提出了许多不同的模型和算法来解决这个问题。本文将介绍几类常见的投资组合优化模型及其算法，并讨论它们在实际应用中的优缺点。

一、均值-方差模型及其算法

均值-方差模型是最早也是最常见的投资组合优化模型之一。它假设市场上所有证券的收益率服从正态分布，并通过计算每个证券预期收益率和方差来构建一个有效前沿。然后，通过调整不同证券之间的权重来选择最佳投资组合。

常用于求解均值-方差模型问题的算法包括马尔科夫蒙特卡洛方法、梯度下降法和遗传算法等。马尔科夫蒙特卡洛方法通过随机生成大量投资组合并计算它们对应收益和风险来找到有效前沿上最佳点。梯度下降法则通过迭代调整权重，使得投资组合的风险最小化，同时收益最大化。遗传算法则通过模拟生物进化的过程，不断迭代生成新的投资组合，直到找到最优解。

然而，均值-方差模型存在一些缺点。首先，它假设收益率服从正态分布，在实际市场中往往不成立。其次，它忽略了投资者的风险偏好和预期收益率的不确定性。因此，在实际应用中需要对模型进行改进。

二、风险价值模型及其算法

风险价值模型是一种基于风险度量和损失分布函数的投资组合优化模型。它通过将损失分布函数与预期收益率进行权衡来选择最佳投资组合。

常用于求解风险价值模型问题的算法包括蒙特卡洛模拟、条件值-at- risk方法和极大似然估计等。蒙特卡洛方法通过随机生成大量损失分布并计算对应的条件值-at- risk来找到最佳点。条件值-at-risk方法则是直接计算给定置信水平下对应的损失阈值，并选择使得风险最小化的投资组合。极大似然估计则是通过对损失分布的参数进行估计，找到最符合实际数据的投资组合。

风险价值模型相比均值-方差模型具有更好的鲁棒性，能够更好地应对极端事件。然而，它也存在一些问题。首先，它需要对损失分布进行假设，而实际中往往很难准确估计。其次，它没有考虑到不同投资者的风险偏好。