浙江省2015届高三高考全真模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

- 1 - 浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）

数学（理） 试题卷

考试须知：

1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共4页，三个大题，

20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。

3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

4．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

柱体的体积公式Vsh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高．

锥体的体积公式13Vsh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高．

台体的体积公式112213Vhssss，其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高．

球的表面积公式24SR．

球的体积公式343VR,其中R表示球的半径．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6UMN，则UCMNU（ ）

A．1,2,3 B．5 C．1,3,4 D．2

2．已知2:560,:||1pxxqxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）

A．(,3] B．[2,3] C．2, D．(2,3)

3．设,xy满足条件22xyxxy，则2zxy的最小值为（ ）

A．6 B．4 C．3 D．2

4．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）

A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n - 2 - xyOABSMNC第8题 C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β D．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β

5．设,abrr为两个互相垂直的单位向量，已知,,OAaOBbOCmanbuuurruuurruuurrr．若ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则mn （ ）

A．1或－3 B．－1或3 C．2或－4 D．－2或4

6．已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）

A． B． C． D．4

7．如图，正ABC的中心位于点0,1,0,2GA，动点P从A点出发

沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度

02AGPxx，向量OPuuur在1,0ar方向的射影为

y（O为坐标原点），则y关于x的函数yfx的图象是（ ）

A． B．

．

D．

8．如图，已知点(0,3)S，,SASB与圆22:0(0)Cxymym

和抛物线22(0)xpyp都相切，切点分别为,MN和,AB，

//SAON，ABMNuuuruuuur，则实数的值为（ ）

A．4 B．23 C．3 D．33

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道 - 3 - 一空题，每空4分）。

9．函数sin()fxAx（,,A为常数，0,0,0A）的图象如图所示，则A= ，= ，3f= ．

10．已知等差数列na的前n项和为2(10)(1)nSnknk，则

实数k ，na= ．

11．设函数222,0,0xxxfxxx，则1f= ，若3ffa，则实数a的取值范围

是 ．

12．若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三

视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱锥D

－BCE的体积为 ．

13．点F是抛物线2:2(0)xpyp的焦点，1F是双曲线

2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，若线段1FF的中点P恰为

抛物线与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离

心率e ．

14．已知向量(1,3),(2,0).abrr若(0)cbcrrrr，当[3,2]t时， 的取值范围为

．

15．对于任意实数x，记[]x表示不超过x的最大整数， {}[]xxx，x表示不小于x的最小整数，

若 中满足方程[]{}1xxx的一切实

数，则 的值是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分(16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分)．解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤． 第12题 第9题 - 4 - 16．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若tan21tanAcBb．

（1）求角A的大小；

（2）若函数22sin()3cos2,,442fxxxx，在xB处取到最大值a，求

ABC的面积．

17．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是

CD的中点．

（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；

（2）求二面角C—BE—F的余弦值．

18．如图，椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为32，上、

下顶点为,AB，点(0,2)P关于直线yx的对称点在椭圆

M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点,CD

（C在线段PD之间）．

（1）求椭圆M的方程；

（2）求 的取值范围；

（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否

为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

19．已知等差数列na的公差为d（0d），等比数列nb的公比为q（0q），且满足 xyOPCDABQ第18题 C F D A B E

第17题 - 5 - 11231,,abab65.ab

（1）求数列na的通项公式；

（2）数列nb的前n项和为nT，求证： ．

20．已知函数222()loglogfxxmxa，2()1gxx．

（1）当1a时，求()fx在[1,4]x上的最小值；

（2）当0,2am时，若对任意的实数[1,4]t，均存在[1,8]ix（1,2i），且12xx，使

得()2()iigxaaftx成立，求实数a的取值范围． - 6 - 数学（理）参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案 B D C D B C C A

二、填空题（本大题有7小题，共36分。其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，

3道一空题，每空4分）

9． 2,2,1 10．1；212n 11．1，3a 12．4， 83

13． 324 14．1,26 15．

解：显然，x不可能是整数，否则由于{}0x，[]{}1xxx不可能成立．设[]xa，

则{}xxa，1xa，代入得()(1)1axaa，解得1(1)xaaa．

考虑到x∈［0,n+1］，且[]0x，所以a=1,2,…，,n，故符合条件的解有n个，即m=n，且

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）

16．解：（1）因为sincos2sin1cossinsinABCABB，

所以sin2sincosCCA，

又因为sin0C，所以1cos2A，

所以3A．………………………………………………………………………………6分

（2）因为22sin()3cos24fxxx12sin23x，

所以，当232x，即512x时，max3fx，

此时5,C,3.124Ba - 7 - 因为sinsinacAC

，所以23sin26sin32aCcA，

则1162933sinB362244Sac．……………………………………15分

17．（1）证明：因为DE⊥平面ACD，DE平面CDE，

所以平面CDE⊥平面ACD．

在底面ACD中，AF⊥CD，由面面垂直的性质定理知，AF⊥平面CDE．

取CE的中点M，连接BM、FM，

由已知可得FM=AB且FM∥AB，则四边形FMBA为平行四边形，从而BM∥AF．

所以BM⊥平面CDE．

又BM平面BCE，则平面CBE⊥平面CDE．……………………………………………7分

法一：（2）过F作FN⊥CE交CE于N，过N作NH⊥BE，连接HF，

则∠NHF就是二面角C—BE—F的平面角．

在Rt△FNH中，NH=3625，FH=45，

所以36cos8NHNHFFH

故二面角C—BE—F的余弦值为368………………………………………………………15分

法二：以F为坐标原点，FD、FA、FM所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则F(0,0,0)，E(1,0,2) ， B(0,3,1) ， C(－1,0,0)，

可求得面FBE的一个法向量为13(2,,1)3nur，

平面CBE的一个法向量为2(1,0,1)nuur，

则

M y

x z

C F D A B E