统计初步练习题

1 统计初步中的概念与公式

[考点透视]

指出一组考察对象的总体、个体、样本及样本容量；写出一组数据的众数、中位数；求出所给数据的平均数、方差或标准差，并能依据样本平均数、方差、标准差估计总体的平均数、方差、标准差；由所给数据的平均数求出数据组中未知数据，或求出与原数据有联系的新的数据的平均数；由两组同类问题的样本数据的方差或标准差比较这两组数据的波动情况.

[课前回顾]

1．基本概念：①总体：所要考察对象的全体.②个体：总体中每个考察对象.

③样本：从总体中抽取的一部分个体.④样本容量：样本中个体的数目⑤总体平均数：总体中所有个体的平均数.⑥样本平均数：样本中所有个体的平均数.⑦众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.⑧中位数：将一组数据按从小到大排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）.

2．基本计算公式：①平均数计算公式：（1）设一组数据为x1,x2,…xn，则这组数据的平均数nx1(x1+x2…xn)；（2）一般地，当一组数据x1,x2,…xn的各个数据较大时，可将各数据同时减去一个适当的数a，得到： x1=x1－a,x2=x2－a,…xn=xn－a那么x=x+a,其中)(n121nxxxx；（3）如果在n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次，则nfxfxfxxkk2211（这里f1+f2+…+fk=n）

②方差计算公式：（1）设一组数据x1,x2…xn的平均数为x，则这组数据的方差为：S2=])()()[(122221xxxxxxnn

标准差S=])()()[(122221xxxxxxnn

（2）S2=])[(1222221xnxxxnn；

（3）S2=])[(121221xnxxxnn

（这里；x1=x1－a,x2= x2－a,……xn=xn－a，)(121nxxxnx，a与平均数相接近.

例1 填空（1）有五个数：18，19，20，21，21这组数据的众数是 ，

中位数是 ，平均数是 .

（2）若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则其众数是 。

（3）某商场出售某种商品，最初以每件a元售出m件，后来每件降为b元，又售出n件，剩下t件又提高到C元后售出，那么这批商品平均每件售价为 元。

解：（1）紧扣“众数”、“中位数”、“平均数”的概念解题,21，20，19.8. 2 （2）利用平均数的计算公式解关于x的方程，得x=5, ∴众数是5和6.

（3）应用加权平均数公式进行计算，特别注意“权”,∴tnmctbnamx

例2 某跳高教练要从两名跳高运动员中挑选一名参加市田径比赛，对两名运动员在一周内的跑高成绩进行了5次统计：（单位：米）

甲：1.80,1.78,1.79,1.81,1.82 乙：1.89,1.75,1.80,1.85,1.71

如果你是教练员，你打算选哪一名运动员参赛？

分析 挑选运动员的方法主要是看成绩的优劣及保持成绩的稳定性，反映在统计方面就是看他们的平均成绩和统计数据方差的比较.

解：80.1)82.181.179.178.180.1(51甲x

80.1)71.185.180.175.189.1(51乙x

0002.080.182.180.178.1)80.180.1[(512222甲S0042.080.171.180.175.1)80.189.1[(512222乙S

∵22乙甲SS ∴应选甲运动员参加市田径运动会.

例3 某市“危旧房改造”中，小强一家搬进了一新的生活小区.这个区冬季用家庭燃气炉取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从1月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天燃气表显示的读数，如下表所示：[单位：立方米]

日 期 15 16 17 18 19 20 21

22

显示读数 220 229 241 249 259 270 279 290

小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天燃气使用卡，已知每立方米天燃气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？

解：10)220290(71x(立方米)

∴由此估计一个月的总用气量约为30×10=300（立方米）

又∵1.7×300=510<600 ∴估计这张卡够小强家用一个月

例4 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图18—1所示.

（1）请填写下表

平均数 方 差 中位数 命中9环以上次数

甲 7 1.2 7.0 1

乙 7 5.4 7.5 3

环

数 甲

乙

一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3 （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两个射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.

解：（1）如图表 (2)①∵平均数相同，而22乙甲SS

∴甲成绩比乙稳定

②∵平均数相同，而甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些

③∵平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些

④因为甲成绩在平均数上下波动；而乙的成绩处于上升势头，从第四次以后甲的成绩一直不如乙的成绩，故乙更具潜力.

[课堂小结]

1．深刻透彻理解平均数、方差、众数、中位数等概念是解题关键和基础；灵活而准确地运用各计算公式是解题根本保证.

2．运用平均数、方差知识解决实际问题是当前中考考查统计初步知识命题方向.正确分析题意和准确运用所学知识是解决好这类问题的根本方法.[课后测评]

一．选择题

1．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（ ）

A．81,82,81 B．81,81,76.5 C．83,81,77 D．81,81,81

2．一个样本A的数据是x1,x2,„,xn，它的平均数是5，另一样本B的数据是,,,,22221nxxx它的平均数是34，那么下面结果一定正确的是（ ）

A．92AS B．92BS C．32AS D．32BS

3．如果甲数据为x1+a，x2+a,„，xn+a，乙数据为x1，x2，„，xn，甲x表示甲的平均数，乙x表示乙的平均数.乙甲S表示甲的方差，乙乙S表示乙的方有效期，有以下四个等式：①axx乙甲②aSS22乙甲③乙甲xx④22乙甲SS其中正确的有（ ）

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

二．填空题

４．在我市去年中考中，考生有4万多名，为了分析考试成绩，从中抽取了500名考生的成绩来研究，这个问题中，总体是 ，个体是

，样本

，样本容量是

.

５．某中学环保小组对该学校所在区8个快餐万一天的快餐饭盒使用个数作调查，结果如下：125，115，140，270，110，120，100，140，

（1）这八个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒

个；

（2）根据样本平均数估计，若该区共有快餐厅62个，则一天共使用饭盒 个. 4 三．解答题

６．某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：

每人捐书的册数：5 10 15 20

相应的捐书人数：17 22 4 2

根据题目中所给的条件回答下列问题：

（1）该班的学生共有多少名？

（2）全班一共捐了多少册图书？人平捐了多少册？

（3）若该班所捐图书拟按右图所示比例分送给山区学校，本市兄弟学校和本校其他班级，则这给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册？

７．某餐厅共有7名员工，所在员工的工资情况如下表所示（单位：元）：

人 员

经 理 厨师甲 厨师乙 会 计 服务员甲 服务员乙 勤杂工

人 数 1 1 1 1 1 1

1

工资额 3000 700 500 450 360 340 320

解答下列问题（直接填在横线上）

（1）餐厅所有员工的平均工资是 元.

（2）所有员工工资的中位数是 .

（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？

答： .

（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？

答： .

８．设一组数据a1,a2,„,an，其标准差为Sa，另一组数据5a1+b,5a2+b,„,5an+b,其标准差为Sb，求Sa与Sb的关系式.

送给本校其

它班级20%

送给本市兄

弟学校20% 送给山区

学校60% 5