高等光学仿真matlab第六章高功率光纤激光
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高功率光纤激光器是一种基于激光光源的新型发光器件，具有高
功率、高光束质量、高光谱均匀度等特点，广泛应用于激光加工、激
光通信、激光雷达等领域。本文将介绍如何使用Matlab进行高等光学
仿真，从而对高功率光纤激光器进行优化设计。
1.光学仿真原理
光学仿真是利用计算机模拟光的传播过程，通过建立光学系统的
数学模型，计算光场的传输、衍射、反射等现象，从而分析和优化系
统性能。Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和
函数，可用于光学系统的建模和仿真。
2.建立光纤激光器模型
在Matlab中，可以利用光波传输法建立高功率光纤激光器的数学
模型，包括光波传输方程、折射率方程、损耗方程等。通过优化这些
方程中的参数，可以设计出性能优越的光纤激光器。
3.光纤激光器的光场分析
利用Matlab的光场传播函数，可以对光纤激光器的光场进行分析，
包括光束的聚焦度、光谱特性、空间分布等。通过观察这些参数的变
化，可以了解光纤激光器在不同工作条件下的性能表现。
4.优化设计光纤激光器
在光学仿真过程中，可以通过调节光纤激光器的结构参数、工作
条件等，实现对光纤激光器性能的优化设计。例如，通过改变激光器
的长度、折射率、掺杂浓度等参数，可以提高光纤激光器的输出功率、
波长稳定性等。
5.应用与展望
高功率光纤激光器具有广泛的应用前景，可以应用于激光打标、
激光切割、激光焊接等领域。随着光纤激光器技术的不断进步，相信
其在工业制造、医疗美容、通信等领域中将有更加广泛的应用。 综上所述，利用Matlab进行高等光学仿真，可以实现对高功率光
纤激光器的精确建模和优化设计，为其在实际应用中发挥更大的作用
提供了有力支持。希望本文能够对读者在光学仿真领域的研究和应用
有所启发，推动光学技术的不断发展和创新。
MATLAB作业6参考答案（修）
1、用图解的方式找到下面两个方程构成的联立方程的近似解。（注：在图上可用局部放大的方法精确读出交点值）
2223223,xyxyxxyy
【求解】这两个方程应该用隐式方程绘制函数ezplot() 来绘制，交点即方程的解。
>> ezplot('x^2+y^2-3*x*y^2');
hold on
ezplot('x^3-x^2=y^2-y')
可用局部放大的方法求出更精确的值。从图上可以精确读出两个交点，(0:4012;¡0:8916)，(1:5894; 0:8185)。试将这两个点分别代入原始方程进行验证。
2、在图形绘制语句中，若函数值为不定式NaN ，则相应的部分不绘制出来，试利用该规律绘制sin()zxy的表面图，并剪切下2220.5xy的部分。
【求解】给出下面命令可以得出矩形区域的函数值，再找出x2 + y2 <=0.5^2 区域的坐标，将其函数值设置成NaN，最终得出所示的曲面。
>> [x,y]=meshgrid(-1:.1:1); z=sin(x.*y);
ii=find(x.^2+y.^2<=0.5^2); z(ii)=NaN; surf(x,y,z)
3、试用图解法求解下面的一元和二元方程，并验证得出的结果。
222(1)/2221)()sin(52),2)(,)()xxyxyfxexfxyxyxye
【求解】①中给出的一元方程可以用曲线表示出来，这些曲线和y = 0 线的交点即为方程的
解，可以用图形局部放大的方法读出这些交点的x 值，。在本图中，xi 均为方程的解，若放大x 轴区域，则可能得出更多的解。
>> ezplot('exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2)')
②中的二元方程可以由下面的命令用图形的方式显示出来。
>> ezsurf('(x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2-x*y)')
黑龙江八一农垦大学 数学建模选修课
- 1 - 第六章 MATLAB解曲线拟合问题
曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。
曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。
§1 线性拟合
一、数学模型
y=Xβ+ε
β是p1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n1的向量；y为n1的向量；X为np矩阵。
二、求解线性拟合函数regress
调用格式：b=regress(y,X)
[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X)
[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha)
说明：b=regress(y,X)返回X处y的最小二乘拟合值。bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。
三、举例
例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10x+ε ；求线性拟合方程系数。
程序： 编写M文件mainG.m如下：
x=[ones(10,1) (1:10) '] %ones(m,n)产生一个m行n列的元素全为1的矩阵
%（1：10）产生一个10行1列的元素值从1~10的矩阵
% [A B] 将矩阵A和B拼接成新矩阵或者写成[A；B]
y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1)
% R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) 依据参数MU、SIGMA生成一个随机数，m和n是R的行数和列数.
第六节 多项式回归
5.1 多项式曲线拟合 p = polyfit(x,y,n)
[p,S] = polyfit(x,y,n)
[p,S,mu] = polyfit(x,y,n)
Description p = polyfit(x,y,n) x、y为大小相等行或列向量，在是最小二乘意义上，将(x,y)拟合成次
数为n的多项式：
1121)(nnnpxpxpxpxpn
例如：
x=1:10;
y=[193 226 240 244 257 260 274 297 350 420];
p = polyfit(x,y,3) p =
0.9396 -12.9615 63.4777 141.7667
y1=p(1)*x.^3+p(2)*x.^2+p(3)*x+p(4);
0246810100200300400500
xy原值拟合值
[p,S] = polyfit(x,y,n)
[p,S] = polyfit(x,y,3) p =
0.9396 -12.9615 63.4777 141.7667
S =
R: [4x4 double]
df: 6 normr: 8.0464
S.R
ans =
1.0e+003 *
-1.4066 -0.1570 -0.0180 -0.0022 0 -0.0262 -0.0075 -0.0018 0 0 -0.0019 -0.0014
0 0 0 0.0005
normr是残差的模，即： norm(y-y1)
ans =
8.0464
[p,S,MU] = polyfit(x,y,n)
[p,S,MU] = polyfit(x,y,3) p =
26.0768 23.2986 18.6757 255.1312
S =
R: [4x4 double]
df: 6 normr: 8.0464
MU =
5.5000
3.0277
MU是x均值和x的标准差即std(x) S.R
