机械能守恒定律的运用

机械能守恒定律的应用

在物理学中，机械能守恒定律是一条基本的物理定律，它描述了在一个孤立的力学系统中，总的机械能保持不变。这个定律可以被广泛应用于各种物理现象和工程问题中。本文将探讨机械能守恒定律的应用，并以实际例子加以说明。

一、弹簧势能和重力势能的转化

机械能守恒定律可以应用于弹簧势能和重力势能的相互转化的问题。考虑一个弹簧与一个质点连接，并将这个质点放置在重力场中。当质点在弹簧的作用下沿着垂直方向运动时，弹簧的势能和重力势能会相互转化。

假设质点在某一时刻具有高度h，速度v，弹簧的劲度系数为k。根据机械能守恒定律，质点的机械能E可以表示为：

E = mgh + (1/2)mv^2 + (1/2)kx^2

其中m是质点的质量，g是重力加速度，x是弹簧的伸缩量。在运动过程中，如果质点在距离平衡位置的位置发生变化，即x不等于零，那么弹簧的势能和重力势能会发生相应的变化。然而，总的机械能E在整个过程中保持不变。

二、轨道运动中的机械能守恒

机械能守恒定律在轨道运动中也有重要的应用。考虑一个质点在离心力和引力的作用下在一个假设无摩擦的平面上运动。根据机械能守恒定律，质点的机械能E在整个运动过程中保持不变。 在一个闭合轨道上，质点具有速度v和离心力F_c，引力和重力力F_g。根据机械能守恒定律，质点的机械能E可以表示为：

E = (1/2)mv^2 - GmM/r

其中M是引力中心的质量，r是质点与引力中心之间的距离，G是引力常数。在闭合轨道上，质点的速度和距离会相应变化，但机械能E保持不变。

三、动能转化与物体碰撞

机械能守恒定律还可以应用于动能转化和物体碰撞的问题。在一个孤立的力学系统中，当两个物体碰撞时，它们的机械能可以部分转化为其他形式的能量，如热能或变形能。

考虑两个质量分别为m1和m2的物体，在碰撞前具有速度v1和v2。根据机械能守恒定律，碰撞后物体的机械能E'可以表示为：

E' = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2

小组化个别辅导高效课堂 物理学科导学案 班级： 高一（____） 姓名：___________ 主备人：张永 审核人：高一物理组 编写日期 ：2010-5-7 实际教学日期

总课题 机械能守恒定律 总课时 第24 课时

课题 机械能守恒定律 课型 新授课

教

学

目

标 知识与技能

1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化．

2．会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件．

3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。

过程与方法

学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒．

情感、态度与价值观

通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，应用机械能守恒定律解决具体问题．

教学

重点 1．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容．

2．在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式．

教学

难点 1．从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件．

2．能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有

学法

指导 自主阅读、合作探究、精讲精练、

教学

准备

教学

设想 预习导学→引导点拨→突出重点，突破难点→典型例题分析→巩固知识→达标提升

教 学 过 程

师 生 互 动 补充内容或错题订正

任务一 预习导学

复习：重力势能、动能表达式是什么？动能定理表达式什么？

一、动能和势能的相互转化

演示：如图，试分析：

《验证机械能守恒定律》学习材料

教学目的：验证机械能守恒定律

实验器材：

铁架台、铁夹子、重锤、毫米刻度尺、纸带、打点计时器（若选用电磁打点计时器，还需要低压交流电源）

实验原理：

在只有重力做功的自由落体运动中，重力势能和动能相互转化，转化过程中机械能守恒，即重力势能的减少量等于动能的增加量。若物体由静止下落的高度h时，其速度为v，则有212mghmv 在实验过程中，测出重锤由静止下落高度h时的速度v，算出gh是否等于212v，则可得出mgh是否等于212mv，若在实验误差允许范围内二者相等，则机械能守恒定律得到验证。

实验步骤：

1、把打点计时器安装在铁架台上，并连接到电源上。

2、把重锤用夹子固定在纸带的一端，纸带的另一端穿过计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近。

3、先接通电源，后松开纸袋带，让重锤带着纸带自由下落，打点计时器便在纸带上打下一系列的点迹。

4、重复3次，得到3条打上点的纸带。

5、从三条打上点的纸带中挑选出点迹清晰且第一、二点间的距离接近2mm的纸带。

6、在挑选出的纸带中，记下第一个点的位置O，并在纸带上离O点较远的任意点开始，依次选取连续的几个点，并依次标上1、2、3、4、5，分别测出1、2、3、4、5各点到O点的距离h1、h2、h3、h4、h5，并把记在下面表格中，这些距离分别是打下1、2、3、4、5个点时重锤下落的高度。

位置 nh

1()2nnnhhVT gh 212nV 结论

1

2

3

4

5

7、利用匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于这段时间内中点时刻的速度的规律，应用公式12nnnhhVT（此处T=0.02s），分别算出2、3、4各点对应得速度2V、3V、4V。

8、计算2、3、4各点对应的ngh和212nV，并进行比较，从而得出nmgh与212mV是否相等。

9、得出实验结论。

高二物理试卷 第 1 页 共4 页 机械能守恒定律测试题

一、选择题(每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题意，请将符合题意的选项选出。)

1．一学生用N100的力将质量为Kg5.0的球迅速踢出，球在水平路面上滚出m20远，则该学生对球做的功是（ ）

A．J2000 B．J1000 C．J16 D．无法确定

2．用水平恒力F作用在一个物体上，使该物体沿光滑水平面在力的方向上移动距离s，恒力F做的功为1W，功率为1P，再用同样的水平恒力F作用在该物体上，使物体在粗糙的水平面上在力的方向上移动距离s，恒力F做的功为2W，功率为2P，下列关系正确的是( )

A．1W<2W，1P>2P B．1W>2W，1P>2P

C．1W=2W，1P>2P D．1W>2W，1P=2P

3．如图1所示，物体A和B与地面摩擦系数相同，A和B质量也相同，在F作用下一起沿水平地面向右运动s米，以下说法正确的是（ ）

A．摩擦力对A、B所做的功相同

B．F对A所做的功与A对B所做的功相同

C．A所受合外力对A所做的功与B所受合外力对B所做的功相同

D．以上说法都不对

4．质量为m的物块始终固定在倾角为的斜面上，如图2所示，下列说法中不正确的是（ ）

A．若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块没有做功

B．若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs

C．若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas

D．若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功sagm)(

5．质量为m的小球被系在轻杆一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时杆子的受力为mg7，此后小球继续作圆周运动， 经过半周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 （ ）