高中数学人教A版必修二3.两条直线平行与垂直的判定课件

研卷知古今；藏书教子孙。

3.1.2两条直线平行与垂直的判定

【教学目标】

（1）掌握直线与直线的位置关系。

（2）掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。

【教学重点难点】

教学重点难点：两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。

【教学过程】

一、引入：

问题1：平面内两条直线的位置关系

问题2：两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系

二、新课

问题探究1：

（1）、如何判定两条不重合直线的平行？

（2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？

（3）、直线l1和直线l2的斜率k1=k2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？

总结归纳直线与直线平行的判定方法

例题1（课本87页的例题3）

解答过程见课本

变式：判断下列各小题中的直线1l与2l是否平行。

（1）1l经过点A（-1，-2）,B(2,1), 2l经过点M（3，4），N（-1，-1）

答案：不平行

（2）1l经过点A（0，1）,B(1,0), 2l经过点M（-1，3），N（2，0）

答案：平行

例题2（课本87页的例题4）

解答过程见课本

变式：判断下列各小题中的直线1l与2l是否垂直。

（1）1l经过点A（-1，-2）,B(1,2), 2l经过点M（-2，-1），N（2，1）

答案：不垂直

（2）1l经过点A（3，4）,B(3,100), 2l经过点M（-10，40），N（10，40）

答案：垂直

问题探究2

（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？ 研卷知古今；藏书教子孙。

（2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？

总结直线与直线垂直的判定方法：

例题3（课本87页的例题5）

解答过程见课本

变式：已知点A（-2，-5），B（6，6），点P在x轴上，且90APB，试求点P的坐标。

分析：利用两直线的条件建立点p的坐标满足的方程与关系式。

答案;P的坐标为（0，-6）或（0，7）。过程略

四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：3-1-2 两条直线平行与垂直的判定

学习目标:1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,回运用条件判定两直线是否平行或垂直;培养学生运用已学知识解决新问题的能力及数形结合的能力.2.独立思考,合作探究通过具体实例,学会判断两直线平行与垂直的方法.3.激情投入,全力以赴,进一步提高对斜率的认识,体验数量关系对研究几何性质的重要性,提高学生的探究激情.

重点:判断两条直线平行与垂直的方法

难点:两条直线平行和垂直探究的探究过程,以及斜率不存在时,平行与垂直情况的讨论.

预习案

使用说明＆学法指导 1. 思考并回答”相关知识”的3个问题,回顾上节所学内容,明确本科时的探究方向; 2. 通过“教材助读”中的问题1，了解、认识两直线平行的判定方法；通过问题2，初步认识两直线垂直与它们的斜率之间的关系；3. 迅速完成预习自测题；4. 预习案用时约20分钟，将预习中不能解决的问题标出，并写到后面“我的疑惑”处.

Ⅰ.相关知识

1. 平面中两直线有几种位置关系？

2. 直线的倾斜角是如何定义的？

3. 直线的倾斜角与心理有什么关系？

Ⅱ.教材助读

1. 阅读课本的相关内容，思考并回答下列问题：

（1）若直线12//ll，则12ll与的倾斜角12与 ，若12，均不等于090，则1tan与2tan的关系为 ，从而它们的斜率 ；反之，若12kk，则 .总之，对于不重合的直线1l，2l，若其斜率分别为1k，2k，则有12//ll 12kk.

（2）一般地，12kk .

（3）在课本的例3中，由BAPQkk,能说明//BAPQ吗？它们是否会重合？

（4）在平面上，已知,,,ABCD四个顶点的坐标，如何判断四边形ABCD是否为平行四边形？

高三 一轮总复习

§8.5 直线、平面垂直的判定与性质

一、教学内容：线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理

二、教学目标：

1、知识与技能：掌握线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，并且熟练运用判定定理与性质定理证明线面垂直与面面垂直；

2、过程与方法：回顾旧知，提出思考问题；抽象的想象与验证线面垂直与面面垂直的特点；总结概括线面垂直与面面垂直的判定方法，推出线面垂直与面面垂直各自的性质；

3、情感态度与价值观：培养学生复习思考的能力；整体概括知识点，让学生建立起立体几何的知识网络，对数学有更加全面的认识；

三、教学重难点：

1、教学重点：线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理；

2、教学难点：垂直关系中的探索性问题；

四、教学工具：希沃白板、希沃教学助手

五、教学方法：讨论法、类比法

六、教学过程：

（一）、基础知识，复习引入

思 考1：以下哪句话可以判断线面垂直？

（1）一条直线垂直于平面内的无数条直线

（2）一条直线垂直于平面内的任意一条直线

（3）一条直线垂直于平面内的一组相交直线

（教师语言：我们在判定线面平行的时候可以说一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面内的无数条直线平行，类比平行，我们可不可以说“如果一条直线和平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直”？）

设计目的：规范线面垂直的特点，给出规范的线面垂直的定义；

1．直线与平面垂直

定义：如果直线l与平面α内的 任意一条 直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面． a⊥α

l⊂β

l⊥a α∩β＝a l⊥b l⊥a a∩b＝O a，b⊂α

b⊥α

l⊥α

α⊥β

l⊂β 2．直线与平面垂直的判定定理与性质定理

思 考2：

我们知道由一条直线发散出来的两个半平面所组成的图形叫做二面角，那两平面垂直与二面角有什么关系？

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高中数学 课后训练

1．六棱柱的表面中，互相平行的面最多有( )

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

2．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β有( )

A．只能作一个 B．至少一个

C．不存在 D．至多一个

3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )

A．平面E1FG1与平面EGH1

B．平面FHG1与平面F1H1G

C．平面F1H1H与平面FHE1

D．平面E1HG1与平面EH1G

4．在下列命题中正确命题的个数是( )

①若直线a平行于平面α，直线b⊂α，则a∥b；

②如果点P是直线a上的动点，且P∉平面α，那么a∥α；

③一条直线和一个平面内的无数条直线都异面，则这条直线和这个平面平行；

④过平面α外一点可作无数条直线和α平行．

A．0 B．1 C．2 D．3

5．如图，下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M， N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是(

)

A．①③ B．①④

C．②③ D．②④

6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是__________．

7．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面的位置关系是__________． 打印版

高中数学 8．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：

①平面EFGH∥平面ABCD；②直线PA∥平面BDG；③直线EF∥平面PBC；④直线EF∥平面BDG．

其中正确的序号是__________．

9．如图，在三棱锥D－ABC中，E在AB上，F，G，H分别是棱BC，CD，AC的中点．求证：DE∥平面FGH．