1 / 2 人教版六年级下册数学用比例解决问题
一、体积是40dm3的钢材重312kg，重1248kg的这种钢材，体积是多少立方分米？
二、华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？
三、有一批纸，可以装订每本24页的练习本216本，如果要多装订出72本，那么每本应该装成多少页？
四、在钉子板上用橡皮筋围一个长4cm，宽3cm的长方形。再改围成一个面积和它相等的长方形，如果这个长方形的长是6cm，那么宽是多少厘米？
五、把一根3m长的标杆直立在地上，测得影长2.7m，同时测得旁边一棵树的影长比标杆影长多3.6m，这棵树高多少米？
六、一个客厅，用边长3dm的方砖铺地，需要112块，如果用边长4dm的方砖铺地，需要多少块？
2 / 2 参考答案
一、体积是40dm3的钢材重312kg，重1248kg的这种钢材，体积是多少立方分米？
解：设体积是X立方分米。
X:1248=40：312
X=160
二、华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？
解：设需要X天。
X:540=3：180
X=9
三、有一批纸，可以装订每本24页的练习本216本，如果要多装订出72本，那么每本应该装成多少页？
解：设每本书应该装成X页。
(216+72)X=216×24
X=18
四、在钉子板上用橡皮筋围一个长4cm，宽3cm的长方形。再改围成一个面积和它相等的长方形，如果这个长方形的长是6cm，那么宽是多少厘米？
解：设宽是X厘米。
6X=4×3
X=2
五、把一根3m长的标杆直立在地上，测得影长2.7m，同时测得旁边一棵树的影长比标杆影长多3.6m，这棵树高多少米？
《比例的应用》教学反思
本节课的内容是利用比例来解决生活中的应用题以及比例的解法。
我在教学时，先根据教材设计的交换物体的生活情境导入新课，让学生利用以往经验来解决。在学生用不同的方法解决问题后在全班进行汇报，充分体现学生的主体性。在学生用不同的算术方法解决后，我适时地引出这节课的重点内容，用比例的意义来解决这道问题。激发学生探究的欲望，在小组合作交流的过程中，重点让学生理解比例的意义，比例是怎么列出来的，让学生要知其然，更要知其所以然。
在解比例时，先让学生回顾比例各部分之间的关系，在此基础上让学生尝试解比例。有了前期的铺垫，学生应该很容易就能掌握解比例的方法。重点讲解了比例两边都是分数比的解法。
学习完新知后通过巩固练习展开思维。我设计的练习由浅入深，引导学生多角度地发现生活中的许多能用比例解决的问题，不仅可以练习比例的不同解法，还能使学生更好地掌握本节课的知识。
六年级下册数学教学设计-《比例的应用》北师大版（2023秋）
一、教学内容
《比例的应用》为北师大版六年级下册数学教材第五章第二节内容，主要包括以下要点：
1. 比例的意义：通过实例让学生理解比例表示两个比相等的式子。
2. 比例的基本性质：掌握比例中各部分的名称，理解并运用比例的基本性质。
3. 求比例的值：学会求比例的值，并能解决实际问题。
4. 比例尺：了解比例尺的概念，能根据比例尺进行图上距离与实际距离的计算。
5. 应用题：结合实际情境，运用比例知识解决相关问题，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
《比例的应用》教学旨在培养学生以下核心素养：
1. 数感与符号意识：通过比例的学习，增强学生对数的敏感性和符号的理解，提高运用比例知识解决问题的能力。
2. 空间观念：结合实际情境，培养学生运用比例尺进行空间距离的转换和计算，形成良好的空间观念。
3. 数据分析观念：让学生在解决实际问题的过程中，学会收集、整理和分析数据，培养数据分析观念。
4. 逻辑推理与问题解决：培养学生运用比例的基本性质进行逻辑推理，提高解决实际问题的能力。
5. 数学交流：通过小组合作和课堂讨论，培养学生清晰、准确地表达自己的观点和听取他人意见的能力，提高数学交流水平。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 比例的意义：理解比例表示两个比相等的式子，强调比例中各部分的名称和关系。
- 举例：如3:4=9:12，比例中3和12是比例的外项，4和9是比例的内项。
- 比例的基本性质：灵活运用比例的基本性质，如比例中各项的乘除性质。
- 举例：若已知比例3:4=9:x，通过性质可求得x=12。
- 比例尺的应用：掌握比例尺的概念，实现图上距离与实际距离的转换。
- 举例：若比例尺为1:1000，图上2厘米代表实际距离多少米。
2. 教学难点
- 比例的求解：求比例的值，解决实际问题中的比例计算。
- 难点解释：学生在求解过程中可能对比例关系的转换和计算步骤不够清晰。
用比例解决问题
第一课时
教学目标
使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解读实际问题。
重点难点
1.认识正比例实际问题的特点。
2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
教学准备
投影仪。
教学过程
一、复习导入
1.（1）判断下面的量各成什么比例。
①工作效率一定，工作总量和工作时间。
②路程一定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，再判断。
（2）先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
①一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
②一列火车行驶360km。每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要行x小时。
指名口答，教师板书。
2.引入新课。
从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。（板书课题）
二、新课讲授
1.教学例5。
教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。
组织学生描述图画上的内容和数学信息。 问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？
（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流。
（2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：
28÷8×10
=3.5×10
=35（元）
（3）还有其他的解答方法吗？
引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。
（4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗?
组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。
（5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。
