和县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 16 页 和县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数是（ ）

A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数

2． 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）

A．akm B． akm C．2akm D． akm

3． 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）

A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6

4． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）

A．4立方丈 B．5立方丈

C．6立方丈 D．8立方丈

5． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]

A．10 B．51 C．20 D．30

6． 已知实数[1,1]x，[0,2]y，则点(,)Pxy落在区域20210220xyxyxy„„… 内的概率为（ ）

A.34 B.38 C. 14 D. 18

【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.

7． 已知函数()2sin()fxx(0)2与y轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最 第 2 页，共 16 页 小距离为2，则使()()0fxtfxt成立的t的最小值为（ ）1111]

A．6 B．3 C．2 D．23

8． 已知,,xyz均为正实数，且22logxx，22logyy，22logzz，则（ ）

A．xyz B．zxy C．zyz D．yxz

9． 集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}

10．若直线L：047)1()12(mymxm圆C：25)2()1(22yx交于BA,两点，则弦长||AB的最小值为（ ）

A．58 B．54 C．52 D．5

11．在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）

A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）

12．若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线： 011yx和2l：01yx上移动，则AB中点M所在直线方程为（ ）

A．06yx B．06yx C．06yx D．06yx

二、填空题

13．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α= ．

14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=3xx，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____．

15．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是

．

16．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数21xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得00fx，则a的取值范围是

三、解答题

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．

（1）求圆弧C2的方程；

（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．

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18．（本小题满分12分）已知12,FF分别是椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点，2(1,)2P是椭圆上一点，且11222||,||,2||PFFFPF成等差数列．

（1）求椭圆C的标准方程；、

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于AB、两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得716QAQB恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图

是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．

（1）求该几何体的体积V；111]

（2）求该几何体的表面积S． 第 4 页，共 16 页

20．求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

21．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

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22．（本小题满分12分）已知椭圆1C：14822yx的左、右焦点分别为21FF、，过点1F作垂直

于轴的直线，直线2l垂直于点P，线段2PF的垂直平分线交2l于点M.

（1）求点M的轨迹2C的方程；

（2）过点2F作两条互相垂直的直线BDAC、，且分别交椭圆于DCBA、、、，求四边形ABCD面积

的最小值.

第 6 页，共 16 页 和县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：因为

=

=cos（2x+）=﹣sin2x．

所以函数的周期为： =π．

因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．

故选B．

【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．

2． 【答案】D

【解析】解：根据题意，

△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，

∵AC=BC=akm，

∴由余弦定理，得cos120°=，

解之得AB=akm，

即灯塔A与灯塔B的距离为akm，

故选：D．

【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．

3． 【答案】C

【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1， 第 7 页，共 16 页 令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，

由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，

从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．

故选C．

【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．

4． 【答案】

【解析】解析：

选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E-AGHD与四棱锥F-MBCN与直三棱柱EGH-FMN.

由题意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，

EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，

所求的体积为V＝13（S矩形AGHD＋S矩形MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.

5． 【答案】D

【解析】

试题分析：分段间隔为50301500，故选D.

考点：系统抽样

6． 【答案】B

【解析】 第 8 页，共 16 页 7． 【答案】A

【解析】

考点：三角函数的图象性质．

8． 【答案】A

【解析】

考点：对数函数，指数函数性质．

9． 【答案】B

【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．

A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，

则∁UB={x|x≥1}，

则A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}．

故选：B．

【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础．

10．【答案】B

【解析】

试题分析：直线:L0472yxyxm，直线过定点04072yxyx，解得定点1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB最小，圆心与定点的距离5123122d，弦长