哈尔滨市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

第 1 页 共 16 页 哈尔滨市2020届九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共9题；共18分)

1.

（2分） (2015八下·绍兴期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（ ）

A . （x﹣1）2=2

B . （x﹣1）2=4

C . （x﹣1）2=1

D . （x﹣1）2=7

2. （2分） (2019九上·中山期末) 下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） 将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）

A . y=﹣5（x+1）2﹣1

B . y=﹣5（x﹣1）2﹣1

C . y=﹣5（x+1）2+3

第 2 页 共 16 页 D . y=﹣5（x﹣1）2+3

4.

（2分） (2018九上·灌阳期中)

若关于

的一元二次方程 （

≠0）的解是 = 1，则

+

的值是（ ）

A . 5

B . -5

C . 6

D . -6

5. （2分） (2019九上·盐城月考) 某市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从10万元增加到70万元.设这两年的销售额的年平均增长率为 ，根据题意可列方程为（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2019九上·克东期末) 若关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则

的值是（ ）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） 如图：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）

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A .

矩形

B .

菱形

C . 正方形

D . 任意四边形

8. （2分） (2017九下·张掖期中) 二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（ ）

①点P（ac，b）在第二象限；

②x＞1时y随x的增大而增大；

③b2﹣4ac＞0；

④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解为x1=﹣1，x2=3；

⑤关于x的不等式ax2+bx+c＞0 的解集为0＜x＜3．

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个

第 4 页 共 16 页 9.

（2分）

如图，直线l1∥l2 ，

以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67º，则∠1＝（ ）

A . 23º

B . 46º

C . 67º

D . 78º

二、 填空题 (共6题；共6分)

10. （1分） (2019九上·洛阳期中) 在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是________.

11. （1分） (2018九上·深圳期中) 关于x的方程2x2+kx−4=10的一个根是－2，则方程的另一根是________；k＝________

12. （1分） 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x … -2 -1 0 1 2 …

y … -3 -4 -3 0 5 …

则此二次函数的对称轴为________

13. （1分） (2019九上·大丰月考) 如图，四边形 内接于圆 ，若 ，则

________.

第 5 页 共 16 页

14.

（1分）

(2017·埇桥模拟)

把抛物线y=﹣2x2+4x﹣5向左平移3个单位后，它与y轴的交点是________．

15. （1分） 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是________，经过第2018次运动后，动点P的坐标是________．

三、 解答题 (共8题；共87分)

16. （10分） (2018九上·潮南期末) 用公式法解方程：x2﹣x﹣2=0．

17. （15分） 如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．

18. （5分） (2019九上·海淀期中) 悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD,两个索塔均与桥面垂直. 主

第 6 页 共 16 页 桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.

图2

19. （10分） (2017·黄冈模拟) 已知方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0有两个实数根x1 ， x2 ．

（1） 求实数k的取值范围；

（2） 若x12+x22=4，求k的值．

20. （10分） (2017·个旧模拟) 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．

第 7 页 共 16 页 （1）

求证：FD是⊙O的一条切线；

（2）

若AB=10，AC=8，求DF的长．

21. （15分） (2017九上·潮阳月考) 在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物“海宝”平均每天可售出20套,每套盈利40元.国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套. 设每件商品的售价下降 元（ 为正整数），每天的销售利润为 元．

（1） 求 与 的函数关系式；

（2） 要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，并尽快减少库存，那么每套应降价多少元？

22. （7分） (2019·信阳模拟) 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.

（1） 证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断： 的值。

（2） 探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

（3） 拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H.若AG=6，

第 8 页 共 16 页 GH=2

，则BC=________.

23. （15分） (2019九上·宜昌期中) 如图,抛物线y=(x−1)2+n与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,−3)，点D与C关于抛物线的对称轴对称.

（1） 求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2） 点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8，求出点P的坐标；

（3） 过直线AD下方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AD交于点N，已知M点的横坐标是m，试用含m的式子表示MN的长及△ADM的面积S，并求当MN的长最大时s的值.

第 9 页 共 16 页 参考答案

一、

单选题 (共9题；共18分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

第 10 页 共 16 页 15-1、

三、 解答题 (共8题；共87分)

16-1、

17-1、

第 11 页 共 16 页 18-1、

19-1、

第 12 页 共 16 页 19-2、

20-1、

20-2、

21-1、

第 13 页 共 16 页 21-2、

22-1、

第 14 页 共 16 页 22-2、

22-3、

23-1、

第 15 页 共 16 页 23-2、

第 16 页 共 16 页 23-3、