【七年级数学】人教版七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试(解析版).doc

七年级数学第四章几何图形初步单元检测题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（ A ）

A.圆柱 B.球 C.圆 D.圆锥

2．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（ A ）

A．三亚﹣﹣永兴岛 B．永兴岛﹣﹣黄岩岛

C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山

3．下列语句错误的是（ D ）

A．两点确定一条直线 B．同角的余角相等

C．两点之间线段最短 D．两点之间的距离是指连接这两点的线段

4.如图，C，D是线段AB上两点.若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AB的长为（ A ）

A.10cm B.11cm C.12cm D.14cm

5．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=9.8cm，那么线段MN的长等于（ B ）

A．5.4cm B．6.4cm C．6.8cm D．7cm

6.下列各组图形中都是平面图形的是（ C ）

A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱

C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体

7．用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（ B ）

A．85° B．75° C．60° D．45°

8.若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（ B ）

A.∠1＝∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 D.以上都不对

9.在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD﹣BC=AB，则下列结论正确的是（ D ）

A．B是线段AC的中点 B．B是线段AD的中点

C．C是线段BD的中点 D．C是线段AD的中点

10.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是（ D ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因 两点之间，线段最短

Ｗ.

12．32.48°×2= 64 度 57 分 36 秒．

13．一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°37'，则∠β的度数为

68°23′ ．

14.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有 ③ （只填写序号）．

15.青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A，B都落在DG上，折痕分别是DE，DF，则∠EDF的度数为 90° ．

16.已知BD＝4，延长BD到A，使BA＝6，点C是线段AB的中点，则CD的长为

1

.

17.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）， 且任意两站间的票价都不同，共有 10

种不同的票价，需准备 20

种车票.

18.将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为 160° ．

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算：

（1）48°39′＋67°31′－21°17′； （2）23°53′×3－107°43′÷5.

解：(1)48°39′＋67°31′－21°17′＝116°10′－21°17′＝94°53′.(4分)

(2)23°53′×3－107°43′÷5＝71°39′－21°32′36″＝50°6′24″.(8分)

20．(12分)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P，Q之间的距离恰好等于4？

（4）若A点表示的数为a（a＞0），B点表示的数为b（b＜0），M，N分别把AO、BO分成两段，且较短的线段长度分别是AO、BO的n分之一，请直接写出线段MN的长度（用含有a，b，n的代数式表示）．

【解答】解：（1）数轴上点B表示的数为8﹣20=﹣12；点P表示的数为8﹣5t；

故答案为：﹣12，8﹣5t；

（2）由题意得：AP=AB+BQ，

5t=20+3t，

t=10，

答：若点P、Q同时出发，点P运动10秒时追上点Q；

（3）分两种情况：

①点Q在P的左边时，BQ+4+AP=20，

3t+4+5t=20，

t=2，

②点Q在P的右边时，BQ+AP=20+4，

3t+5t=20+4，

t=3，

综上，点P、Q同时出发，2秒或3秒时，P，Q之间的距离恰好等于4；

（4）分4种情况： ①当OM＜AM，ON＜BN时，如图，

OM==，ON==﹣，

∴MN=OM+ON=﹣=；

②当OM＜AM，ON＞BN时，如图，

OM==，ON=OB=﹣=，

∴MN=OM+ON=+=；

③当OM＞AM，ON＜BN时，如图，

OM=OA=，ON==﹣，

∴MN=OM+ON=﹣=；

④当OM＞AM，ON＞BN时，如图，

OM=OA=，ON=OB=﹣=，

∴MN=OM+ON=+=

21．（10分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：

（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；

（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．

【解答】解：（1）如图：

（2）∵BC=2AB，且AB=4， ∴BC=8．

∴AC=AB+BC=8+4=12．

∵D为AC中点，（已知）

∴AD=21AC=6．（线段中点的定义）

∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．

21.（12分）如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.

（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；

（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；

（3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由.

解：(1)由题意知∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠ACD＋∠ECB－∠ECD＝90°＋90°－35°＝145°.(3分)

(2)由(1)知∠ACB＝180°－∠ECD，∴∠ECD＝180°－∠ACB＝40°.(6分)

(3)∠ACB＋∠DCE＝180°.(7分)理由如下：∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋90°－∠DCE，∴∠ACB＋∠DCE＝180°.(12分)

23．（14分）如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，

（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °．

（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（ 必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；

（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．

【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；

（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，再根据∠BON=∠MON﹣∠BOM列等式即可；

（3）同理可得∠MOB=180°﹣2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可．

【解答】（10分）

解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，

∴∠AOC+∠BOC=90°，

∵∠AOC=40°，

∴∠BOC=50°，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOC=∠BOC=50°，

∴∠BOM=100°，

∵∠MON=40°，

∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=140°﹣100°=40°，

故答案为：50，40；…（4分）

（2）解：β=2α﹣40°，理由是：

如图1，∵∠AOC=α，

∴∠BOC=90°﹣α，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，…（5分）

又∵∠MON=∠BOM+∠BON，

∴140°=180°﹣2α+β，即β=2α﹣40°；（7分）

（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，（8分）

理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，

∴∠BOC=90°﹣α，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α， ∵∠BOM=∠MON+∠BON，

∴180°﹣2α=140°+β，即2α+β=40°，

答：不成立，此

人教版七年级数学上册第4章《几何图形初步》单元检测

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列几何体是棱锥的是（ ）

A． B．

C． D．

2．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（ ）

①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．

A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥

3．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，图中共有线段（ ）

A．7条 B．8条 C．9条 D．10条