生活中的轴对称现象

第 1 页 共 13 页 生活中的轴对称

§5.1 轴对称现象 §5.2 轴对称的性质

【知识梳理】

1．如果一个平面图形沿一条直线_________，直线两旁的部分能够__________，那么这个图形．．．．叫做_________________，这条直线叫做它的________，这时，我们也就说这个图形．．．．关于这条直线（或轴）________．

2．如果两个平面图形沿一条直线对折后能够 ___ ，那么称这两．个．图形．．__________，这条直线叫做这两个图形的．．．．．___________．

轴对称与轴对称图形的区别

轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。

轴对称 轴对称图形

图形

3、轴对称的性质

 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

 轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

 轴对称图形的对应线段、对应角相等。

注意：轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形

【基础练习】

1．在图1－1中，是轴对称图形．．．．．的是（ ）

图1－1

第 2 页 共 13 页 2．下列图形中，是轴对称图形的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．如图，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）

A．30° B．50°

C．90° D．100°

5．将一个正方形纸片依次按图1－4a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图1－5中的 （ ）

调查报告 生活中的对称轴

调查目地：通过调查了解轴对称，在现实生活中的作用。

调查方式：通过上网、自己寻找资料、查找书集，等方式调查。

调查报告：所谓轴对称，就是一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。在课堂上，老师说：“数学中到处都是对称轴，如：线段、等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、平行四边形、角等等……

轴对称图形不只是在数学中，在字母、汉字、国旗中都有。如:加拿大国旗、摩洛哥国旗.汉字有:草、中、木、等等……字母有：M\A\B\O等等…...建筑业也时常看到对称轴。

对称轴图形既美观，又漂亮，又时用。是我们生活中有用的好帮手。

这是中国工商银行的行徽图案：中央工艺美术学院装潢是计系陈汉民教授设计，于1989年1月1日起正式颁布启动的，行徽图案整体为中国古代圆形方孔钱币，象征银行；图案中心“工”字和外圆所寓意的是商品流通，表明中国工商银行作为国家办理工商信贷的专业银行的特征；“工”字图案四周成四个面和八个直角，象征工商银行。

银行业务发展和在经济建设中联系的广泛性，图案中两个对立的几何图形象征行和案户相互依靠，紧密合作的确凿关系。

现在我就来介绍一下在数学中的对称轴的关系：

1、线段是轴对称图形，它的一条对称轴出垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条支线的垂直平分线（简称中垂线）。

2、线段垂直平分线上的点到这条线段两个断电的距离相等。

3、等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”），他们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等。

4如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。

以上就是数学中的对称轴的关系。

生活中的轴对称

导读：本文是关于生活中的轴对称，希望能帮助到您！

生活中的轴对称

美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。下面就让我们一起来看看数学是怎样让人赏心悦目的。

轴对称图形是沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形。这条直线就是他们的对称轴。这条对称轴就像一个公正的法官，左右两边的长度、面积、形状等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。在数学课本里，我们已见过它们的身影，也接触、了解过它们。下面让我们一起看看生活当中的轴对称图形。

当我们漫步在校园时，随手捡起一片树叶，如果将树叶中间的那根茎当成是其左右两边的对称轴，将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，我们会惊奇地发现它正好与左边的一半树叶重合。一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻折过去的图形。像蝴蝶这样成轴对称图形的动物还有很多，比如蜻蜓、飞蛾、螃蟹等。动物进化经历了由海绵动物、双胚层辐射对称动物（包括腔肠动物）、三胚层两侧对称动物的发展阶段，其中从辐射对称动物

到两侧对称动物的演化，是生物进化过程中的一个重大事件，它意味着一系列遗传基因的重要创新，并由此促进生命的形态、行为向更加复杂的阶段快速发展。“贵州小春虫”的发现，将生物进化史上的一个重要阶段——两侧对称动物化石记录的历史前推到了寒武纪之前4000万年。对称是动物的美学，左右对称是动物世界普遍的健康、强壮的特征。人类的耳、眼、四肢都是对称生长的。耳的轴对称不仅使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以判断声源的位置；眼的对称使我们看物体更清晰、准确。演出前化妆时，你肯定不希望眉毛被画得一高一低、两边眼线不一样粗细吧？这就要求化妆师随时把轴对称放在心里。

十　＿，ｌｌ，　１＿＝＝ｌｒ　

我们生活在一个充满对称的世界中，从自然景观到分子结构．从建　筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子，本文　

试举几例，谈谈轴对称在生活中的应用．　

１｜　一　妙设计最短输水管线　

例１　如图１，要在河道Ｚ上修建一座水泵站，分别向Ａ、Ｂ两镇供　

水，问：水泵站建在河道的什么地方，可使所用的输水管线最短？　

分析：我们可以把河道近似地看成一条直线Ｚ．问题就是要在直线Ｚ　

上找一点Ｇ。使Ａ　Ｇ与曰Ｇ的和最小．设　是　关　

于Ｚ的对称点．本题就是要使ＡＣ与ＧＢ　的和最　小．在连接ＡＢ　的线中．线段ＡＢ　最短．因此，线段　

ＡＢ　与直线Ｚ的交点Ｇ的位置即为所求．　ｌｉ　０　二、在台球忱赛审。－罐确赘球　

例２　如图２，已知台球桌４　ＧＤ内有两球　

Ｐ、Ｑ，现击打球ｐ去撞击ＡＤ边后反弹，再正面撞　

击球Ｐ请画出球ｐ撞击ＡＤ边的位置．　

分析：要使球ｐ撞击　Ｄ边反弹，再撞击球　

Ｐ，必须使球ｐ的入射角等于其反射角，显然，作点　

Ｐ关于４Ｄ的对称点　，连接　ｐ，　ｐ与４Ｄ相交　

于点Ｅ，很．容易得到　ｐＥＤ＝　ＡＥＰ，＝　ＡＥＰ所　

以点Ｅ即为所求．　

三、求车牌的实际号码　

例３一辆汽车的车牌在水中的倒影如图４，　

请问该车的车牌号码是多少？　

分析：水中的倒影与实际的车牌号成轴对称，　

但两组数据的方向是一致的．所以在水中的倒影　

下边画一条直线作为对称轴．就很容易求得该车　图１　

Ｐ　＼Ｑ　

图２　

图３　

２ＯＯ６．５—６　七年级　参量　；　喜彳　运用　．　；　二一

粤　；；　维普资讯 的实际车牌号是Ｍ１７９３６．　

酉　象蚂蚁髓特镪最韫礴程　

例４如图４，在一块三角形区域ＡＢＣ中，　

一只蚂蚁Ｐ停留在ＡＢ边＿ｌｚ，它现在从点Ｐ出　

发．先爬到曰Ｃ边上的点Ｍ，再从点Ｍ爬到Ａ　Ｃ　

边上的点Ⅳ．然后再回到点Ｐ．请在图上作出点　

、点Ⅳ．使得蚂蚁爬行的路程最短．　

分析：作点Ｐ关于曰Ｃ、ＡＣ的对称点Ｊｐｌ、尸，，