数学八年级上册 轴对称填空选择单元试卷(word版含答案)

数学八年级上册 轴对称填空选择单元试卷（word版含答案）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，52A，O是ABC、ACB的角平分线交点，P是ABC、ACB外角平分线交点，则BOC______，BPC_____，联结AP，则PAB______，点O____（选填“在”、“不在”或“不一定在”）直线AP上．

【答案】116 64 26 在

【解析】

【分析】

∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB）, ∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），据此可求∠BOC的度数；

∠BCP= 12∠BCE= 12（∠A+∠ABC），∠PBC= 12∠CBF= 12（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC，据此可求∠BPC的度数；

作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PK⊥BC于K，利用角平分线的性质定理可证明PG=PH，于是可证得AP平分∠BAC，据此可求∠PAB的度数；

同理可证OA平分∠BAC，故点O在直线AP上．

【详解】

解：∵O点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，

∴∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB）

= 12（180°-∠A）

=90°- 12∠A，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

=180°-90°+ 12∠A

=90°+ 12∠A

=90°+26°

=116°；

如图，

∵BP、CP为△ABC两外角的平分线，

∴∠BCP= 12∠BCE= 12（∠A+∠ABC），

∠PBC= 12∠CBF= 12（∠A+∠ACB），

由三角形内角和定理得：

∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC

=180°- 12 [∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]

=180°- 12（∠A+180°）

=90°- 12∠A

=90°-26°

=64°．

如图，作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PK⊥BC于K，连接AP，

∵BP、CP为△ABC两外角的平分线，PG⊥AB，PH⊥AC，PK⊥BC，

∴PG=PK，PK=PH，

∴PG=PH，

∴AP平分∠BAC，

∴PAB26°

同理可证OA平分∠BAC，

点O在直线AP上．

故答案是：(1) 116 ；(2) 64；(3) 26；(4) 在.

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质定理和判定定理及三角形内角和定理，熟知定理并正确作出辅助线是解题关键．

2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是____________(填正确结论的编号)

【答案】①②③

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等，可得到结论①，再证明△ACF≌△CBD，然后根据全等三角形的性质判断结论②、③、④即可.

【详解】

解：∵BD⊥CF，AF⊥CF，

∴∠BDC=∠AFC=90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，

∴∠ACF=∠CBD，故①正确；

在△ACF和△CBD中，BDCAFCACFCBDACBC，

∴△ACF≌△CBD，

∴BD＝FC，CD=AF，故结论②正确

∴FC＝FD+CD=FD+AF，故结论③正确，

∵在Rt△AEF中，AE>AF，

∴AE>CD，故结论④错误.

综上所述，正确的结论是：①②③.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定方法及全等的性质是解题的关键.

3．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B,C,D在同一条直线上，已知AC=AE=CD,∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF,EF,分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为____________.

【答案】6

【解析】

【分析】

由角平分线和三角形的内角和定理可得∠AFC=135°，由△AFC≌△DFC可得∠DFC=∠AFC=135°，可得∠AFD=90°．同理可得∠CFE=90°，可求得∠MFN=45°，过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，由正方形的半角模型可得MN=MP+NQ，由此即可得出答案．

【详解】

解：过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，过点F作FG⊥FM，交BC于点G．

∵点F是∠BAC和∠BCA的角平分线交点，

∴FP=FQ=3，

∵∠ABC=90°，

∴四边形BPFQ是正方形，

∴BP=BQ=3．

在Rt△ABC中，∠BAC+∠BCA=90°，

∵AF、CF是角平分线，

∴∠FAC+∠FCA=45°，

∴∠AFC=180°-45°=135°．

易证△AFC≌△DFC（SAS），

∴∠AFC=∠DFC=135°，

∴∠ADF=90°，

同理可得∠EFC=90°，

∴∠MFN=360°-90°-90°-135°=45°．

∵∠PFM+∠MFN=90°，∠MFN+∠QFG=90°，

∴∠PMF=∠QFG，

∵∠FPM=∠FQG=90°，FP=FQ，

∴△FPM≌△FQG（ASA），

∴PM=QG，FM=FG．

在△FMN和△FGN中

45FMFGMFNGFNFNFN

∴△FMN≌△FGN（SAS），

∴MN=NG，

∴MN=NG=NQ+QG=PM+QN，

∴△BMN的周长为：

BM+BN+MN

= BM+BN+ PM+QN

=BP+BQ

=3+3

=6．

故答案为：6．

【点睛】

本题是一道全等三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质，以及全等三角形常用辅助线的作法，作出辅助线，准确的找出全等三角形是解决此题的关键．

4．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，连接DM 、ME、CM、DE, DE与CM相交于点F且∠DME=90°.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE；(4)AD2+BE2=DE2；(5)四边形CDME的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出:△AMC≌△BMC、△AMD≌△CME、△CMD≌△BME,根据全等三角形的性质得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形，及∠CDM=∠CFE，再逐个判断222AD+BE=DECEMCDMADMCDMACMABCCDME1S=S+S=S+S=S=S2△△△△△△四边形 即可得出

结论.

【详解】

解：如图

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，AB=BC

∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90°

∵∠DME=90°.

∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°

∴∠1=∠3，∠2=∠4

在△AMC和△BMC中

AM=BMMCMCACBC

∴△AMC≌△BMC

在△AMD和△CME中

A=MCEAM=CM1=3

∴△AMD≌△CME

在△CDM和△BEM

DCM=BCM=BM2=4

∴△CMD≌△CME

共有3对全等三角形，故（1）错误

∵△AMD≌△BME

∴DM=ME

∴△DEM是等腰三角形，（2）正确

∵∠DME=90°.

∴∠EDM=∠DEM=45°，

∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°，

∴∠EDM=∠3+∠DEM=∠3+45°，

∴∠CDM=∠CFE,故（3）正确

在Rt△CED中，222CECDDE

∵CE=AD，BE=CD

∴222AD+BE=DE 故（4）正确

（5）∵△ADM≌△CEM

∴ADMCEMS=S△△

∴CEMCDMADMCDMACMABCCDME1S=S+S=S+S=S=S2△△△△△△四边形 不变，故（5）错误

故正确的有3个

故选：B

【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键.

5．如图，三角形△ABO中，∠OAB=∠AOB=15°，点B在x轴的正半轴，坐标为B（6，0）．OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA+MN的最小值是______．

【答案】3

【解析】

【分析】

在x轴正半轴上取点N’，使ON’=ON，作AD⊥x轴于D点.易证△N’OM≌△NOM，可得MN’=MN，则MA+MN的最小值即为MA+MN’的最小值，由于A点固定，故当N’点与D点重合时，MA+MN’的值最小，即MA+MN的值最小.

【详解】

解：在x轴正半轴上取点N’，使ON’=ON，作AD⊥x轴于D点.

∵ON’=ON，∠N’OM=∠NOM，OM=OM，

∴△N’OM≌△NOM，

∴MN’=MN，