数学八年级上册 轴对称填空选择单元试卷(word版含答案)
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数学八年级上册 轴对称填空选择单元试卷（word版含答案）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE，若BD=14cm，CE=3cm，则DE=_____
【答案】11cm或17cm
【解析】
【分析】
分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可．
【详解】
解：如图，当D，E在BC的同侧时，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∵BD⊥DE，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＋∠DBA＝90°，
∴∠DBA＝∠CAE，
∵CE⊥DE，
∴∠E＝90°，
在△BDA和△AEC中，
ABDCAEDEABAC，
∴△BDA≌△AEC（AAS），
∴DA＝CE＝3，AE＝DB＝14，
∴ED＝DA＋AE＝17cm．
如图，当D，E在BC的两侧时，
同法可证：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm，
故答案为：11cm或17cm．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．
2．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；
②∠BOC=90°+12∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD=m，AE+AF=n，则AEFSmn．
其中正确的结论是____．（填序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】
由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC=90°+12∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO和△CFO是等腰三角形可得①EF=BE+CF正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m，AE+AF=n,则△AEF的面积=12mn，④错误.
【详解】
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°，故②∠BOC=90°+12∠A正确；
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，
∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF，
∴BE=OE,CF=OF,
∴EF=OE+OF=BE+CF，
即①EF=BE+CF正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于点N，连接AO，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON=OD=OM=m，即③点O到△ABC各边的距离相等正确；
∴S△AEF=S△AOE+ S△AOF=12AE·OM+12AF·OD=12OD·（AE+AF）=12mn，故④错误；
故选①②③
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.
3．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B,C,D在同一条直线上，已知AC=AE=CD,∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF,EF,分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为____________.
【答案】6
【解析】
【分析】
由角平分线和三角形的内角和定理可得∠AFC=135°，由△AFC≌△DFC可得∠DFC=∠AFC=135°，可得∠AFD=90°．同理可得∠CFE=90°，可求得∠MFN=45°，过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，由正方形的半角模型可得MN=MP+NQ，由此即可得出答案．
【详解】
解：过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，过点F作FG⊥FM，交BC于点G．
∵点F是∠BAC和∠BCA的角平分线交点，
∴FP=FQ=3，
∵∠ABC=90°，
∴四边形BPFQ是正方形，
∴BP=BQ=3．
在Rt△ABC中，∠BAC+∠BCA=90°，
∵AF、CF是角平分线，
∴∠FAC+∠FCA=45°，
∴∠AFC=180°-45°=135°．
易证△AFC≌△DFC（SAS），
∴∠AFC=∠DFC=135°，
∴∠ADF=90°，
同理可得∠EFC=90°，
∴∠MFN=360°-90°-90°-135°=45°．
∵∠PFM+∠MFN=90°，∠MFN+∠QFG=90°，
∴∠PMF=∠QFG，
∵∠FPM=∠FQG=90°，FP=FQ，
∴△FPM≌△FQG（ASA），
∴PM=QG，FM=FG．
在△FMN和△FGN中
45FMFGMFNGFNFNFN
∴△FMN≌△FGN（SAS），
∴MN=NG，
∴MN=NG=NQ+QG=PM+QN，
∴△BMN的周长为：
BM+BN+MN
= BM+BN+ PM+QN
=BP+BQ
=3+3
=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题是一道全等三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质，以及全等三角形常用辅助线的作法，作出辅助线，准确的找出全等三角形是解决此题的关键．
4．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝_____．
【答案】40°
【解析】
【分析】
做辅助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：EF=EG=EH，设∠DEG=y，∠GEB=x，根据三角形内角和定理可得：∠GEA=∠FEA=40°，∠FEB=∠HEB，列方程为2y+x=80-x,y+x=40,可得结论：∠DEB＝40°.
【详解】
如图，
过E作EFAB于F，EGAD于G，EHBC于H，
∵BE平分∠ABD
∴EH=EF
∵∠BAC＝130°，∠BAD＝80°
∴∠FAE=∠CAD=50°
∴EF=EG
∴EG=EH
∴ED平分∠CDG
∴∠HED=∠DEG
设∠DEG=y，∠GEB=x，
∵∠EFA=∠EGA=90°
∴∠GEA=∠FEA=40°
∵∠EFB=∠EHB=90°，∠EBH=∠EBF
∴∠FEB=∠HEB
∴2y+x=80-x,
2y+2x=80
y+x=40
即∠DEB＝40°.
故答案为：40°.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和角平分线的性质，正确作辅助线是解题的关键.
5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．
【答案】112．
【解析】
【分析】
连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO＝28°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA＝OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB＝OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE＝CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【详解】
如图，连接OB、OC，
∵OA平分∠BAC，∠BAC＝56°，
∴∠BAO＝12∠BAC＝12×56°＝28°，
∵AB＝AC，∠BAC＝56°，
∴∠ABC＝12（180°﹣∠BAC）＝12×（180°﹣56°）＝62°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA＝OB，
∴∠OBA＝∠BAO＝28°，
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，
由等腰三角形的性质，OB＝OC，
∴∠OCE＝∠OBC＝34°，
∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE＝CE，
∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．
故答案是：112．
【点睛】
考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
6．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.
【答案】30°
【解析】
试题解析：（1）连接CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
在△BCE与△ACE中，
{ACBCAEBECECE＝＝＝
∴△BCE≌△ACE（SSS）
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE，
