2009年湖北高考文科数学试题(完整版)
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2009年湖北高考文科数学试题(完整版)
2009年湖北高考文科数学试题(完整版)
一、选择题
1. 已知集合A={x|-2≤x≤2},B={y|0≤y≤9},则集合A×B=()。
A. {(x,y)|-2≤x≤2, 0≤y≤9} B. {(x,y)|-2≤x≤2, 0 0 2. 若对于任意实数x有f(x+4)=f(x)-5,则对于任意实数y,f(y)的最大值为()。 A. 4 B. -5 C. 0 D. 5 3. 在坐标平面上,点P(a,b)关于原点的对称点记为P'(-a,-b),如果点A(5,8)关于点B(3,-4)对称,则点A'关于点B'对称,A'的坐标为()。 A. (-1,4) B. (-7,12) C. (-7,-1) D. (-1,-7) 4. 若函数f(x)在区间[1,4]上连续,且f(x)>0,则函数g(x)=f(x)+f(5-x)在区间[1,4]上的零点个数为()。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知二次函数f(x)的图像经过点(2,-3),且对称轴为直线x=1,则函数f(x)的解析式为()。 A. f(x)=-2(x-1)^2-5 B. f(x)=-2(x+1)^2-5 C. f(x)=2(x-1)^2-5 D. f(x)=2(x+1)^2-5 二、填空题 1. 若已知sin(A-120°)=0.5,则三角函数cosA的值为()。 解:sin(A-120°)=0.5,根据三角函数的周期性,sin(A+240°)=0.5,因此sinA=0.5,cosA的值为0.866。 2. 若函数f(x)=(k+1)x^2-kx-2的图像在x轴上有两个不同的零点,则实数k的取值范围是()。 解:函数f(x)在x轴上有两个不同的零点,说明函数f(x)的图像与x轴有两个交点,即f(x)的图像经过x轴。因此,根据二次函数与坐标轴交点的性质,函数f(x)的判别式D=k^2+4(k+1)(-2)>0,解不等式得到k∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。 三、解答题 1. 已知函数f(x)=5^x,g(x)=log5 x,若存在实数a,使得f(x+a)=f(x)-g(x),求a的值。 解:根据题意,f(x+a)表示函数f(x)的自变量x加上实数a的函数,由已知条件可得5^(x+a)=5^x-log5 x。 则根据指数函数的性质,5^a=(5^x)/(log5 x)。 必须满足条件5^a>0,且x>0,log5 x>0。 因此,a的取值范围为(-∞,0)。 2. 已知数列{an}的通项公式为an=3^n/(2^n+1),若数列Bn=3^n+1/(2^n+1),求证:{Bn}为等比数列。 解:首先计算Bn+1/Bn,得到(Bn+1)/(Bn)=3^(n+1)+1/(3^n+1)。 简化式子后可得(Bn+1)/(Bn)=(3^n+1*3)/(2^n+1*2)=(3/2)^(n+1)/(2^n+1)。 因此,(Bn+1)/(Bn)=(3/2)^(n+1)/(3/2)^n=3/2。 根据等比数列的定义,{Bn}为等比数列,公比为3/2。 以上为2009年湖北高考文科数学试题的完整版,包含了选择题、填空题和解答题。本试题涵盖了数学中的重要概念和计算方法,希望能够帮助你更好地理解和掌握数学知识。祝您考试顺利!