2016-2017学年山东省临沂市高一数学下期末考试试题

2016-2017学年山东省临沂市高一数学下期末考试试题 1 / 9

山东省临沂市 2016-2017 学年高一放学期期末考试数学试

题

第Ⅰ卷（共 60 分）

一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一

项是切合题目要求的 .

1. 与角 终边同样的角是（ ）

3

5 11 A． B． C． 3 6

2. 某单位有青年员工 35 人，中年员工 25 人，老年员工 5 2

6 D．

3

15 人，为认识该单位员工的健康情

况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年员工为 7 人，则样本容量为（ ）

A ． 7 B． 15 C． 25 D． 35

3. 若非零向量 a, b 知足 a b , 2a b b 0 ，则 a 与 b 的夹角为（ ）

A ． 30 B．120 C． 60 D．150

4. 某中学高三从甲、 乙两个班中各选出 7 名学生参加数学比赛 ,他们获得的成绩 (满分 100 分 )

的茎叶如图，此中甲班学生成绩的众数是 85 ，乙班学生成绩的中位数是 83 ，則 x y 的值

为（ ）

A 7 ． B． 10 C. 9 D． 8

5. 已知 sin 3cos 2 0 ，则 cos 2 的值为（ ）

4 4 3 3 A ． B． C. D ．

5 5 5 5

6.履行以下图的程序框图，若输出 S 31 ，则框图①处可填入 （ ） 2016-2017学年山东省临沂市高一数学下期末考试试题 2 / 9

A ． k 2 B ． k 3 C. k 4 D． k 5

7. 以下函数中，周期为 ，且在

4 , 上单一递加的奇函数是（ ）

2

A ． y sin 2x 3 B． y cos 2x

2 2

C. y cos 2x

2 D． y sin x

2

8. 任取一个自然数，则该数平方的末端数是 4 的概率为（ ）

A ． 1 3 1 D ． 1

5 B． C.

2

10 4 若圆

x 2

y 2

2x 6 y 6 0 有且仅有三个点到直线

x ay 1 0 的距离为 1，则实数

a 9.

的值为（ ）

A ． 1 B ． 2 C. 2 D． 3

4 2

10. 在区间 0, 上随机取一个数 x ，使得 sin x 1 ） 的概率为（

2

A ． 1 2 1 2

3 B ． C. D ．

2 3

11. 将函数 f x 2cos x 1 的图象全部的点的横坐标缩短到本来的 1 倍（纵坐标

3 2

不变），再向右平移 个单位，获得函数 y g x 的图象，则图象 y g x 的一个对称中

6

心为（ ） 2016-2017学年山东省临沂市高一数学下期末考试试题 3 / 9

A ． ,0 B ． , 1 C. , 1 D． , 1

6 12 6 12

12. ABC 外接圆的半径为 1 ，圆心为 O ，且 2OC CB CA 0, OC CB ，则

ACAB （ ）

3 B． 3 C. 3 D．2 3 A ．

2

第Ⅱ卷（共 90 分）

二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）

13. 某校高三（ 1）班共有 48 人，学号挨次为 1,2,3,...,48 ，现用系统抽样的方法抽取一个

容量为 6 的样本 . 已知学好为 3,11,19,35,43 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应

为 ．

14. 如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨 )与相应的生产能耗（吨标准煤 )

的几组对应数据，依据表中供给的数据，求出 y 对于 x 的线性回归方程 ，那

么表中 m 的值为 ．

x 3 4 5 6

y m 4

15.若圆 C : x2 y2 2x 4 y m 0 与 x 2 y 3 0订交于 M , N 两点，且 MN 2 5 ，

5

则实数 m 的值为 ．

16.若 AB x, y , x 0,1,2 , y 2,0,1 , a 1, 1 ，则 AB 与 a 的夹角为锐角的概率

是 ．

三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）

17. 已知向量 a 2,3 , b 1,2 .

（ 1）求 a b a 2b ；

（2）若向量

a

b 与

2a

b 平行，求

的值 .

18. 已知圆

C : x2

y2

6x

8 y

21 0. 2016-2017学年山东省临沂市高一数学下期末考试试题 4 / 9

（ 1）若直线 l1 过定点 A 1,1 ，且与圆 C 相切，求 l1 的方程；

（ 2）若圆 D 的半径为 3，圆心在直线 l 2 : x y 2 0 上，且与圆 C 外切，求圆 D 的方程 .

19.为选拔参加 “全市高中数学比赛 ”的选手， 某中学举行了一次 “数学比赛 ”活动 .为了认识本

次比赛学生的成绩状况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为

样本（样本容量为 n ）进行统计 .依据 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 的分组

作出频次散布直方图， 并作出样安分数的茎叶图 （图中仅列出了得分在 50,60 90,100 的

数据） .

（1）求样本容

n 和频次散布直方图中

x, y 的值并求出抽取学生的均匀分；

（2）在选用的样本中，从比赛成绩在

80 分以上（含

80 分 )的学生中随机抽取

2 名学生参加

“全市中数学比赛”求所抽取的

2 名学生中起码有一人得分在

90,100

内的概率

.

20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 3 , 1 ，将向量 OP 绕原点 O 按逆时针方向旋

2 2

转 x 弧度获得向量 OQ .

（1）若 x ，求点 Q 坐标；

4

（2）已知函数 f x OP OQ ，且 ff 1 3，若 0, ，求 的值 .

3 4

21. 某单位需要从甲、乙 2 人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了 5 个专项的考试，成绩统计以下：

第一项 第二项 第三项 第四项 第五项 2016-2017学年山东省临沂市高一数学下期末考试试题 5 / 9

甲的成绩 81 82 79 96 87

乙的成绩 94 76 80 90 85

（ 1）依据相关统计知识，回答以下问题 :若从甲、乙 2 人中选出 1人参加新岗位培训，你以为选谁适合，请说明原因；

（ 2）依据相关槪率知识，解答以下问题：

从甲、乙2 人的成绩中各随机抽取一个， 设抽到甲的成绩为 x ，抽到乙的成绩为 y ，用 A 表

示知足条件 x y 2 的事件，求事件 A的概率 .

22. 已知向量 a 2cos x,1 , b 3 sin x cos x,1 0 ，函数 f x a b ，若

函数 f x 的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离为.

2

（1）求函数 f x 的单一区间；

（2）若 x 7 , 5 时， f x 6 ，求 cos2x 的值 .

12 6 5

（3）若 cos x 1 , x 0, ，且 f 2x m 有且仅有一个实根，务实数 m 的值 .

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山东省临沂市 2016-2017 学年高一放学期期末考试

数学试题参照答案

一、选择题

1-5: ABCDB 6-10:DCABA 11-12：DC

二、填空题

13. 27 14. 15. 4 16. 5

9

三、解答题

17. 解： (1) 向量 a 2,3 , b 1,2 ， a b 3,1 , a 2b 0,7 ，

a b a 2b 7 .

(2) a b 2 ,3 2 ,2 a b 5,4 , 向量 a b 与 2a b 平行，

2 3 2 ，解得 1

5

4 .

2

18. 解： (1)圆 C : x2 y 2 6x 8y 21 0 化为标准方程为 x 3 2

y 4 2

4 ，因此

圆 C 的圆心为 3,4 ，半径为 2 ，①若直线 l1 的斜率不存在，即直线是 x 1 ，切合题意 .

②若直线 l1 的斜率存在 ,设直线 l1 的方程为 y 1 k x 1 ，即 kx y k 1 0 .由题意知，

3,4 到已知直线 l1 的距离等于半径 3k 4 k 1 2，即 2k 3

圆心 2 ，因此

k2 1

k 2 2 ，解

1

得 k 5 5x 12 y 7 0 ，综上，所求 l1 的直线方程是 x 1和 ，因此，直线方程为

12

5x 12 y 7 0 .

(2) 依题意设 D a, a 2 ，又已知圆 C 的圆心为 3,4 ，半径为 2 ，由两圆外切，可知