分数的基本性质

1 五年级下册数学 第六单元 分数的基本性质 集备

● 教学内容：

1、分数的基本性质；

2、约分和通分；

3、分数的大小比较；

4、实践与综合应用“球的反弹高度”

● 教材分析：

本单元教学分数的基本性质，约分、通分，比较分数的大小等知识，让学生进一步理解分数的意义，并为分数四则计算作必要的准备。分数的基本性质是约分和通分的依据，比较几个异分母分数的大小往往先通分。根据知识间的联系，全单元内容分三部分编排。

第60~64页分数的基本性质，约分。

第65~68页通分，比较分数的大小。

第69~73页全单元内容的整理与练习，实践与综合应用。

1、精心安排探索分数基本性质的教学活动。

例1和例2教学分数的基本性质，按“呈现现象——发现规律——联系相关知识”的线索组织教学活动。

在得出分数的基本性质后，教材还安排了两项活动： 一是根据分数的基本性质写出一组分数，要先任意写一个分数，再把它的分子、分母同时乘或除以相同的数，得到大小不变的分数。写出的一组分数，可以是两个分数，也可以是几个分数。这项活动起巩固分数基本性质的作用，还渗透了通分、约分所需要的思想。二是用整数除法中商不变的规律说明分数的基本性质，由于除法里的被除数和除数分别相当于分数的分子和分母，所以除法中商不变的规律和分数的基本性质是一致的。沟通这两个知识，有助于学生建立新的认知结构，进一步理解分数的基本性质。

2、让学生把分数等值改写，理解约分和通分。

例3教学约分，分三步安排。首先看图写出和12/18相等，而分子、分母都比较小的分数，为理解约分的含义搭建认知平台。然后教学什么是约分和怎样约分，是例题的主要内容。最后以2/3为例教学最简分数，指出约分通常要约成最简分数。

例4教学通分，重点放在通分的含义和方法上。

公分母是通分的关键。例题有层次地教学公分母的知识： 首先联系3/4和5/6的改写，让学生知道12、24是公分母，是3/4和5/6的分母的公倍数；然后比较3/4和5/6以12为公分母和以24为公分母的改写，体会什么数作公分母比较简便，得出一般用两个分母的最小公倍数作公分母。

例4只教学通分的含义和关于公分母的知识，不再另行教学怎样通分。这是因为3/4和5/6改写成分母是12与24的分数就是通分，不需要再重复。学生经过“试一试”，应用通分的知识，能够掌握通分的步骤与方法。同时又考虑到“试一试”毕竟是学生第一次进行通分，所以在怎样表达两个分数的公分母、怎样应用分数的基本性质以及书写通分的过程和结果的一般格式等方面，都给予较具体的指导。

3、比较分数的大小，体验策略与方法的多样性。

在三年级的教材里，已经教学借助图形比较同分母分数的大小和分子是1的异分母分数的大小。在本册教材“认识分数”时，比较了一个分数与一个小数的大小。所以说，学生已经有一些比较分数大小的经验。在此基础上，例5教学比较两个分数的大小，有两个显著的特点：

一是在现实情境中收集数学信息，把实际问题抽象成数学问题。二是先让学生独立解决问题，再交流方法，鼓励策略、方法多样化。让学生独立解决新颖的问题，有利于创新精神和实践

2 能力的发展。各种方法都很有特色，第一种方法数形结合，在相同的长方形里分别表示两个分数，直观看出哪个分数比较大。第二种方法及时应用学到的通分知识，把异分母分数化成同分母分数进行比较，运用了转化的策略。第三种方法以1/2为中介，把两个分数分别与1/2比较大小，间接得到3/5和4/9的大小关系，思维灵活、快捷，策略巧妙。学生中还会有其他的方法，组织充分的交流，相互理解和借鉴，能体验解决问题策略的多样性。

二、教学目标：

1、使学生探索并理解分数的基本性质，掌握约分和通分的方法，能正确进行约分和通分，会进行分数的大小比较。

2、使学生经历分数基本性质以及约分、通分、分数大小比较丰富的探索的过程，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。

3、使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养自主学习和独立思考的能力。

三、教学重难点：

重点：分数的基本性质、约分、通分、

难点：约分和通分的方法

● 教学课时：

9课时

●教学设计

第一课时 分数的基本性质

教学内容：教科书第60页例1、例2和练一练及练习十一第1—第3题。

教学目标：

1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。

2、培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。

3、让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。

教学重点：从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。

教学难点：形成对分数基本性质的统一认知

教学准备：纸片、彩笔、各种卡片

教学过程：

一、导入新课。

出示例1种中的四幅图

提问：看图写出哪些分数？你是怎样想的？

学生回答后，教师导入新课。进一步研究分数方面的知识。

二、师生探究。

教学例1、

观察一下这个式子，4个分数有什么不同？你知道其中那几个分数是相等吗？

板书：31＝62＝93

追问：你是怎样知道这几个分数相等的？和它们相等的分数还有没有？

2 、教学例2

1、谈话：请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸，指出：这些正方形纸都一样大。提

3 问：你能先对折，并涂出它的21吗？

2、学生折纸。涂色。

交流后，追问：你能通过继续对折，找出和21相等的其他分数吗？

3、学生操作。组织交流。

21＝42 21＝84 21＝168

在学生交流时，注意让对折方法不同的学生充分展示，引导发现：只有对折次数相同，平均分的份数就相同，涂色部分就是相等的。

4、引导观察：请大家观察每个等式中的两个分数，它们的分子。分母是怎样变化的？

学生观察、思考，完成课本上的填空，再在小组内交流。

5、学生交流后，教师集中指导观察。

先从左往右看，21是怎样变为与它相等的42的？

（分母乘2，分子乘2。）

根据分数的意义，"21"表示把单位"1"平均分成2份，取其中的1份，而现在把单位"1"平均分成4份，也就是把原两份中的每一份又平均分成2份， 所以现在平均分成了2×2=4（份），现在要得跟原来的同样多，必须取几份？［1×2=2（份）］21＝2221＝42

即原来把单位"1"平均分成2份，取1份，现在把平均分的份数和取的份数都扩大2倍，就得到42。21与42的大小相等，分数值没变。

(2)由21到84，分子、分母又是怎样变化的？ （把分平均的份数和取的份数都扩大了4倍。）21＝4241＝84

(3)谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？

再从右往左看

42是怎样变化成与之相等的21的？42＝2422＝21

84又是怎样变成21的？（把平均分的份数和取的份数都缩小了4倍。）84＝4844＝21

4 谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？

6、综合以上两种变化情况，谁能用一句话概括出其中的规律？你觉得有什么要补充的吗？（不能同时乘或除以0）为什么？

7、这就是今天我们所学的“分数的基本性质”（板书课题，出示“分数的基本性质”）。

8、谈话：你能根据分数的基本性质，再写出一组相等的分数？

引导辨析：所写的分数是否相等？你是怎样想的？

提出要求：根据分数与除法的关系，你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗？

三、练习。

1、练一练的第1题。

2、练一练的第2题

3、练习十一 第3题

第二课时 约分

教学内容：教科书第62页的例3和随后的“练一练”，练习十一的第4—7题。

教学目标：

1、使学生掌握约分的方法，能正确进行约分；

2、使学生经历约分的探索过程，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括的能力；

3、使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心。

教学重点：

掌握约分的方法。

教学难点：

很快看出分子、分母的最大公因数，能准确地判断约分的结果是不是最简分数。

教学过程：

一、创设情境，复习引入

1、指出下面每组数中的公约数（1除外）。

42和50 15和5 8和21 18和12

2、在括号里填上合适的数。

8/24=2/（ ）＝( )/3 18/24=( )/12=3/( )

提问：你的依据是什么？（分数的性质）

3、揭示课题——约分。（板书课题：约分）

二、师生探究

1、教学约分的含义：例3。

（1）提问：你能写出和12/18相等，而分子、分母都比较小的分数吗？

（2）小组交流，说说：是怎样想的？

（3）汇报交流，得出两点：一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；二是约分后得到的分数的分子、分母都要比原来的分数小。

（4）小结：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，就叫做约分。

2、介绍约分的方法和书写格式。

（1）分步约分及书写格式；

（2）一次约分及书写格式。

3、认识最简分数。

提问：可以直接把12/18化成最简单的分数吗？你是怎样想的？（找出12和18的最大公因数）

强调：2/3的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。

5 4、练一练。

第1题，指名学生口答，哪些分数是最简分数，并说说其余分数的分子、分母的公因数除了1还有几。

第2题，学生独立完成，可以用分步约分，也可以用一次约分的方法。集体订正时强调学生注意约分的书写格式是否规范、结果有没有约成最简分数。

三、巩固深化

1、做练习十一第4题。

提示学生联系2、5、3的倍数的特征依次观察每个分数的分子和分母，并口答。

2、做练习十一第5题。

学生独立完成，其中第4题可引导学生想一想26和39的因数，发现13是26和39的公因数，从而确定26/39不是最简分数。

3、做练习十一第6题。

学生独立完成，组织交流：可以先把上一行的分数分别约分，再与第2行的分数进行比较，学生根据交流情况各自订正。

四、全课总结

提问：今天这节课，学习了什么内容？通过学习，你有什么收获？还有什么疑问吗？

第三课时 练习

教学内容：教科书第64页第8—第15题。

教学目标：

进一步理解分数基本性质的意义，掌握约分的方法。

2、促进学生初步形成约分的一般技能技巧，约分（约成最简分数）的正确率90％。

教学重点：约成最简分数

教学过程：

一、回顾一下对约分的理解情况

突出三点：用分子分母的公因数同时去除；约分的形式；约成最简分数。

师：什么是最简分数？

说一说。

二、巩固练习。

师 出示分数卡片 判断

1、找朋友:找出和5418相等的分数。（七个小矮人身上的分数分别是下列分数）

279 21 186 31 43 92 93

你是怎样寻到的？说说自己的理由好么？

能用不同的分数表示下面各题的商吗？

练习十一 第8题

师：我们在刚刚学习分数和除法的关系时，只会用82表示2÷8，现在我们还可以用41来表示。看，我们的进步啊，这就是学习的魅力。