1 必修二4.3空间直角坐标系学案
学习目标
1．了解空间直角坐标系的建系方式．
2．掌握空间中任意一点的表示方法．
3．能在空间直角坐标系中求出点的坐标．
4．掌握空间两点间的距离公式
一、知识梳理
1.如图，OABC—D′A′B′C′是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴.这时我们说建立了一个_______________O—xyz，其中点O叫做__________，x轴、y轴、z轴叫做__________.通过每两个坐标轴的平面叫做__________，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.
2.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为_____________，如无特别说明，本书建立的坐标系都是____________.
3.空间一点M的坐标可以用__________________来表示，______________叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作__________，其中____叫做点M的横坐标，____叫做点M的纵坐标，____叫做点M的竖坐标.
4.在空间直角坐标系中，怎样确定空间一点P的坐标？确定P点坐标(如下图)需要分三步完成：
(1)过点P作面xOy的垂线，垂足为Q；
(2)在面xOy内过点Q分别作x轴，y轴的垂线确定点P的横、纵坐标；
(3)过点P作平行于OQ的直线确定点P的竖坐标.
5．特殊位置点的坐标的特征．
x轴上的点的坐标为 ，其中x为任意实数；y轴上的点的坐标为 ，其中y为任意实数；z轴上的点的坐标为 ，其中z为任意实数；xOy平面上的点的坐标为 ，其中x，y为任意实数；xOz平面上的点的坐标为 ，其中x，z为任意实数；yOz平面上的点的坐标为 ，其中y，z为任意实数．
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不同空间直角坐标系的转换
欧勒角
不同空间直角坐标系的转换，包括三个坐标轴的平移和坐标轴的旋转，以及两个坐标系的尺度比参数，坐标轴之间的三个旋转角叫欧勒角。
三参数法
三参数坐标转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行，轴系间不存在欧勒角的条件下得出的。实际应用中，因为欧勒角不大，可以用三参数公式近似地进行空间直角坐标系统的转换。公共点只有一个时,采用三参数公式进行转换。 精品资料
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七参数法
用七参数进行空间直角坐标转换有布尔莎公式，莫洛琴斯基公式和范氏公式等。下面给出布尔莎七参数公式：
坐标转换多项式回归模型
坐标转换七参数公式属于相似变换模型。大地控制网中的系统误差一般呈区域性，当区域较小时，区域性的系统误差被相似变换参数拟合，故局部区域的坐标转换采用七参数公式模型是比较适宜的。但对全国或一个省区范围内的坐标转换，可以采用多项式回归模型，将各区域的系统偏差拟合到回归参数中，从而提高坐标转换精度。
两种不同空间直角坐标系转换时，坐标转换的精度取决于坐标转换的数学模型和求解转换系数的公共点坐标精度，此外，还与公共点的分布有关。鉴于地面控制网系统误差在000111222ZYXZYXZYX000111111222000)1(ZYXZYXZYXmZYXXYXZYZ精品资料
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不同区域并非是一个常数，所以采用分区进行坐标转换能更好地反映实际情况，提高坐标转换的精度。
太阳每天都是新的，你是否每天都在努力？
- 1 - 安边中学 高一 年级 下 学期 数学 学科导学稿 执笔人： 王广青 总第 课时
备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间：
集体备课
一、课题： 3.3.1空间直角坐标系的建立和点的坐标
二、学习目标
1、了解建立空间直角坐标系的背景； 2、掌握建立空间直角坐标系的方法；
3、会在空间直角坐标系中表示点的坐标。
三、落实目标
【自主预习】
结合已有的知识回答以下问题。
1、如何确定平面中一点的位置？
2、我们生活的空间是三维的，于是我们又遇到了新的问题。GPS全球定位系统在探险、搜救、鱼群探测等方面是如何来确定位置的？
【合作探究】
合作探究一、建立空间直角坐标系
合作探究二、空间直角坐标系中点的坐标
x x y y z
o o . M .M
N A B
A B C
图1 图2 x y z
O 太阳每天都是新的，你是否每天都在努力？
- 2 - 有序实数组),,(zyx叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作),,(zyxM。
的竖坐标。成为点的纵坐标成为点的横坐标称为点MzMyMx,,
四点的坐标。，，，，写出，，中，例、如图，在长方体BACDDOOCOACBADOABC243
【检测训练】
1、在例题的图中，标出以下一些点的位置：。、、、)5.1,0,2()2,3,0()0,3,2()1,4,3(HGFE
2、落在坐标平面、坐标轴上的点的坐标有什么特征？
3、类比平面直角坐标系中对称点的规律，你可以总结出空间直角坐标系中对称点坐标间的关系吗？
反思栏
xyo(3,4,2)(3,0,0)(3,4,0)3AB'A'D'B'C2C4z
3.1.1点在空间直角坐标系中的...
1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 1.2 空间两点间的距离公式
1.在空间直角坐标系中,点P(1,-2,5)到坐标平面xOz的距离为()
A.2
B.1
C.5
D.3
2.在空间直角坐标系O-xyz中,点A(2,-1,3)关于yOz平面对称的点的坐标是()
A.(2,1,3)
B.(-2,-1,3)
C.(2,1,-3)
D.(2,-1,-3)
3.在空间直角坐标系O-xyz中,对于点(0,m2+2,m),下列结论正确的是()
A.此点在xOy坐标平面上
B.此点在xOz坐标平面上
C.此点在yOz坐标平面上
D.以上都不对
4.与A(3,4,5),B(-2,3,0)两点距离相等的点M(x,y,z)满足的条件是()
A.10x+2y+10z-37=0
B.5x-y+5z-37=0
C.10x-y+10z+37=0
D.10x-2y+10z+37=0
5.点P(3,-2,2)在xOz平面内的投影为B(x,y,z),则x+y+z=.6.点M(-1,2,3)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,点M1与点M关于x轴对称,点M2与点M关于xOy平面对称,则|M1M2|=.7.在空间直角坐标系O-xyz中,已知点A(1,2,2),则|OA|=;点A到坐标平面yOz的距离是.8.(1)写出点P(1,3,-5)关于原点对称的点的坐标;
(2)写出点P(1,3,-5)关于x轴对称点的坐标.9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,棱长为1.试建立适当的空间直角坐标系,写出点E,F的坐标.能力达标
10.在空间直角坐标系O-xyz中,点A在z轴上,它到点(22,5,1)的距离是13,则点A的坐标是()
A.(0,0,-1)
B.(0,1,1)
C.(0,0,1)
D.(0,0,13)
11.在空间直角坐标系O-xyz中,点P(3,4,5)与Q(3,-4,-5)两点的位置关系是()
