高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析

高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析

1. （本小题满分12分）

已知函数， 定义域为

（1）证明函数是奇函数；

（2）若 试判断并证明 上的单调性

【答案】（1）见解析；（2）减函数。

【解析】(1)先确定函数的定义域关于原点对称，再根据奇函数的定义判断f(-x)=-f(x)即可证明.

（2）当a=1时，利用函数单调性的定义证明分三个步骤：第一步在区间内取两个不同的值，第二步作差比较两个函数值的大小，第三步得出结论.

2. （本小题满分12分）

定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，

有，

(1) 求证：； （2）求证：对任意的∈R，恒有>0；

（3）证明：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围.、

【答案】见解析。

【解析】(1)令a=b=0,可知,因为，所以f(0)=1.

(2)令a=x,b=-x,可得f(0)=f(x)f(-x),再结合f(0)=1,x>0,f(x)>1,可确定当x<0时，f(x)>0,又因为f(0)=1.,从而问题得证.

(3)任取x2>x1,则,从而证得结论.

（4）,

从而再利用（3）的单调性转化为不等式,从而问题易解.

3. 如图所示，当时，函数的图象是 ( )

【答案】D

【解析】因为当时，函数，因为a,b同号，则可知当a>0,b>0,或者a<0,b<0那么分析可知选D

4. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为 函数是上的减函数,则可知2-3a<0,0

5. 已知函数

（1）当时，求函数的最大值与最小值；

（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.

【答案】(1) 当时,函数取得最小值，最小值为1；

当时，函数取得最大值，最大值为；

（2）。

【解析】本事主要是考查二次函数的性质和单调性的运用。

（1）依题意得当时,，那么可知，由图象知当时,函数取得最小值，最小值为1

（2）由于图象的对称轴为直线，根据定语和对称轴的关系得到参数的范围。

解：依题意得

(1)当时,， 2分

若，由图象知当时,函数取得最小值，最小值为1；

当时，函数取得最大值，最大值为. 5分

（2）由于图象的对称轴为直线. 6分

若函数在上为单调增函数，则需要满足即；8分

若函数在上为单调减函数，则需要满足即. 10分

综上，若函数在区间上为单调函数，则 12分

6. 12分）已知，不等式的解集是，

(Ⅰ) 求的解析式；

(Ⅱ) 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】本试题主要是考查了二次函数与二次不等式的综合运用

（1）因为根据二次不等式的解集可是方程的根，利用韦达定理得到参数b,c的值，进而得到解析式。

（2）因为不等式恒成立，那么只要求解函数在给定区间的最大值即可，便可以得到参数t的范围。

7. （本小题满分14分）如果函数有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在上是减函数，在上是增函数

【答案】（1）4；

（2） 【解析】（1）根据题设条件知，由此可知b=4．

（2）由 ，知当时，函数取得最小值．再由c的取值判断函数的最大值和最小值．

8. 已知log[ log( logx)] = log[ log( logy)] = log[ log( logz)] = 0，试比较x、y、z的大小．

【答案】y＞x＞z

【解析】由log[ log( logx)] = 0得，log( logx)= 1，logx =，即x = 2；

由log[ log( logy)] = 0得，log( logy) = 1，logy =，即y =3；

由log[ log( logz)] = 0得，log( logz) = 1，logz =，即z = 5．

∵y =3= 3= 9，∴x = 2= 2= 8，∴y＞x，

又∵x = 2= 2= 32，z = 5= 5= 25，∴x＞z．

故y＞x＞z．

9. 设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则（ ）

A．M∪N=R B．M="N" C．MN D．MN

【答案】C

【解析】

10. (2009年湖南卷)log2的值为( )

A．－ B．

C．－ D．

【答案】D

【解析】log2＝log22＝.故选D

11. 已知a＝log32，用a表示log38－2log36是( )

A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1

【答案】A

【解析】由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2

12. (10分)已知ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，求log2的值．

【答案】2

【解析】因为ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，解得ab＝(a－2b)2.

a2－5ab＋4b2＝0，解得a＝b或a＝4b，

又所以a>2b>0，故a＝4b，log2＝log24＝2，

即log2的值是2.

13. 化简的结果为（ ）

A．5 B． C．－ D．－5

【答案】B

【解析】故选B

14. 化简的结果为（ ）

A．a16 B．a8 C．a4 D．a2

【答案】C

【解析】原式=，选C

15. 已知0

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】所以函数y=ax+b的图像必定不经过第一象限。故选A

16. 将函数的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数的图象。

【答案】右、2

【解析】根据函数图象平移遵守“上加下减，左加右减”，

故的图象向右平移2个单位，即可得到的图象。

17. 函数，使是增函数的的区间是________

【答案】

【解析】当时，是减函数；当时，是增函数；所以函数，使是增函数的的区间是

18. 已知函数 求函数的定义域、值域

【答案】xÎR；

【解析】解：由得

∵xÎR, ∴△0, 即 , ∴, 又∵，∴

19. 幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为 . 【答案】为奇数，是偶数 【解析】由题意知幂函数是偶函数，0不在定义域内；所以为奇数，为偶数。 20. （12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. 【答案】（1）«（A），（2）«（F），（3）«（E），（4）«（C），（5）«（D），（6）«（B）.

【解析】解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：

（1）定义域[0，，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，是增函数；

通过上面分析，可以得出（1）«（A），（2）«（F），（3）«（E），（4）«（C），（5）«（D），（6）«（B）.

21. 已知函数y = log(ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是( )．

A．0≤a≤1 B．0＜a≤1 C．a≥1 D．a＞1

【答案】A

【解析】由函数y = log(ax＋2x＋1)的值域为R，则函数u(x) = ax＋2x＋1应取遍所有正实数，

当a = 0时，u(x) = 2x＋1在x＞－时能取遍所有正实数；

当a≠0时，必有0＜a≤1． 所以0≤a≤1，故选(A)．

22. log123＋log124等于( )

A．7 B．12

C．1 D．log127

【答案】C

【解析】log123＋log124＝log12(3×4)＝1.故选C

23. (2009年湖南卷)log2的值为( )

A．－ B．

C．－ D．

【答案】D

【解析】log2＝log22＝.故选D

24. 求下列各式的值：

(1)(lg 5)2＋lg 50·lg 2；

(2)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18；

(3)－；

(4)log89×log332.

【答案】(1) 1； (2) 0； (3) －1； (4)

【解析】解：(1)原式＝(lg 5)2＋lg(10×5)lg

＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)(1－lg 5)

＝(lg 5)2＋1－(lg 5)2＝1.

(2)方法一：原式＝lg(2×7)－2lg＋lg 7－lg(32×2)

＝lg 2＋lg 7－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－(2lg 3＋lg 2)＝0

方法二：原式＝lg 14＋＋lg 7－lg 18

＝lg＝lg 1＝0.

(3)原式＝＝＝－1.

(4)原式＝×＝×＝.

25. 已知m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，求2logma＋logmb

【答案】7

【解析】解：由m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，得logma＝2，logmb＝3；

∴2logma＋logmb＝2×2＋3＝7.

26. 已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是（ ）

A．(0，1) B．(，1) C．(－∞，0) D．(0，＋∞)