坐标系变换的方式

第2课时 旋转作图与坐标系中的旋转变换

教学目标

【知识与技能】

进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.

【过程与方法】

经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.

【情感态度】

进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力.

教学重点

利用旋转的性质设计简单的图案.

教学难点

利用旋转性质进行旋转作图.

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1旋转图形具有哪些性质？还记得吗？说说看.

问题2你能利用旋转的性质作出一个图形绕着某一点按一定方向旋转一个角度后的旋转图形吗？不妨试试看：如图，△AOB绕点O旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形.

【教学说明】通过学生回顾前面所学过知识，并完成画图，既巩固了旋转的性质的理解，又为新知学习作好铺垫.教学时，教师应引导学生正确解读旋转性质，即按同一方向作出∠AOA′=∠BOG，且OA′=OA，这样达到由感性认识到理性思考，为利用旋转设计图案埋下伏笔.

二、观察思考，感受新知

出示课件，展示教材P61中图23.1-9：开始出现一片月芽形图案，教师手动鼠标，慢慢出现两片、三片，„„，形成图23.1-9中图案，让学生通过观察，感受图案的形成过程，然后教师出示问题，让学生进行思考探究.

问题：（1）你能说出上述图案是怎样得到的吗？

（2）如果仅给你一片月芽形图案，你能设法得到图中的图案吗？

（3）谈谈你对这些图案形成过程的认识，与同伴交流.

【教学说明】通过观察这些美丽的图案，可激发学生的学习兴趣，增强动手画出类似美丽图案的欲望，同时通过思考，感受由旋转而得到美丽图案的形成过程，加深对旋转性质的理解，掌握利用旋转来设计美丽图案的方法.教学时，应让学生进行充分交流，并让学生自主画图感受新知.

坐标系转换方法(WGS84-BJ54)

GPS卫星星历是以WGS84坐标系（经纬度坐标系）为根据而建立的，我国目前应用的地形图却属于1954年北京坐标系或1980年国家大地坐标系；因为不同坐标系之间存在着平移和旋转关系（WGS84坐标系与我国应用的坐标系之间的误差约为80-120米），所以在我国应用GPS进行绝对定位必须进行坐标转换，转换后的绝对定位精度可由80-120米提高到5-10米。

要完成84坐标到54坐标的转换，需要在GPS中进行一些参数设定，具体就是要在主菜单页面选择“设置”然后选择“单位”，对“单位”设置页面中对“位置显示格式”和“地图基准”两项进行设定。

1。 位置显示格式的设定

位置显示格式设定为“User UTM Grid”，其中“中央经线”为用户所在地的中央子午线的经度，各地的“中央经线”不同。 “投影比例”、“东西偏差、“南北偏差”各地相同，具体数值为“投影比例”应输入“1.0000000”；“东西偏差”输入“500000.0”；“南北偏差”输入“0.0”。

中央经线的计算方法是：将当地经度的整数部分处以6，再取商的整数部分加上1，再将所得结果乘以6后减去3，就可以得到中央经线值。注意中国地区的中央经线都应把开头字母改为“E”，系统默认的是“W”。具体方法是在输入中央经线时，将光标移动到“W”上，再用鼠标选择键盘上的“↑”或者“↓”即可。

具体操作如下：

1）按翻页键到“主菜单”画面，将光标移至“设置”处。

2）向下按鼠标键，进入“单位”画面，将光标移至“位置显示格式”下

3）向下按鼠标键，上、下移动光标，直到User UTM Grid出现。垂直按鼠标键选中，进入“用户坐标”画面。

4）向下按鼠标键，光标会落在一连串数字的最左端（图2-9-6）。并出现数字键盘，找到所需要修改数字的位置后。

5）上、下移动光标选择（0，1，2，3…9，－）中你需要的数字或字符。输入完“中央经线值”

第３４卷第６期　２０１１年１１月　现代测绘　Ｍｏｄｅｒｎ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍａｐｐｉｎｇ　ＶｏＩ．３４，Ｎｏ．６　ＮＯＶ．２０１１　

相似变换模型在平面坐标系变换中的有效性分析　

唐敏炯，钱峰，沈理　

（长江水利委员会水文局长江口水文水资源勘测局，上海２００１３６）　

摘要在测量工作中，常需要进行平面坐标系之间的转换计算工作。本文分析了国家大地坐标系之间和国家大　地坐标系与城市坐标系之间的转换特点，以实际数据分析并论证了了相似变换在平面坐标系转换中的有效性和精　

度，纠正了目前存在的某些认识误区，在实Ｉ￣．Ｊ－作中具有很好的借鉴作用。　

关键词　坐标系　平面转换相似变换模型　中图分类号：Ｐ２８２．２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—４０９７（２０１１）０６—００１３—０４　

ｌ　引言　

我国现行的国家大地坐标系主要有１９５４年北　

京坐标系、１９８０西安坐标系和２０００国家大地坐标　

系。其中，１９５４年北京坐标系和１９８０西安坐标系　

属于参心坐标系，所采用的坐标系原点、坐标轴的　

方向等限于当时科技水平的限制，均与采用现代科　

技手段测定的结果存在较大的差异，其原点与地球　

质量中心均有较大的偏差，坐标系下的大地控制点　

的相对精度仅为ｌ０～，而且这两个参心大地坐标系　

只能提供二维的点位坐标。　

随着现代测绘技术的发展，以地心质量中心为　

原点的坐标系统显示出了更强的优越性，而且应用　

日益广泛，它可以大幅度提高大地控制点间的相对　

精度，比现行参心坐标系下的精度提高１０倍左右，　

达到１０＿。一１０～，并且在卫星定位系统下可以快速　

提供精确的三维地心坐标，更有利于快速建立大范　

围、高精度的大地控制网。目前很多发达的国家如　

美国、日本、加拿大、澳大利亚等国家采用了地心坐　

标系。为此，我国从２００８年７月１日起，启用了　

２０００国家大地坐标系，２０００国家大地坐标系与现　

行国家大地坐标系的转换、衔接的过渡期为８—　

１０年。　

坐标系的平移、旋转变换——超详细

在数学和物理学中，坐标系的平移和旋转变换是非常重要的概念。它们被广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域，用于描述物体在空间中的位置和方向。本文将深入探讨坐标系的平移和旋转变换，包括其基本概念、数学表示、应用示例等内容，以便读者能够全面了解这一重要的数学概念。

1. 坐标系的基本概念。

坐标系是用来描述空间中点的工具。在二维空间中，我们通常用笛卡尔坐标系来描述点的位置，它由两个相互垂直的坐标轴组成。在三维空间中，我们通常使用三维笛卡尔坐标系，它由三个相互垂直的坐标轴组成。坐标系的原点是坐标轴的交点，用来表示零点位置。

2. 平移变换。

平移变换是指将坐标系中的点沿着某个方向移动一定的距离。在二维空间中，平移变换可以表示为：

x' = x + a.

y' = y + b.

其中(x, y)是原始点的坐标，(x', y')是平移后点的坐标，(a,

b)是平移的距离。在三维空间中，平移变换可以表示为：

x' = x + a.

y' = y + b.

z' = z + c.

其中(x, y, z)是原始点的坐标，(x', y', z')是平移后点的坐标，(a, b, c)是平移的距离。

3. 旋转变换。

旋转变换是指将坐标系中的点绕着原点或其他中心点旋转一定的角度。在二维空间中，旋转变换可以表示为：

x' = xcosθ ysinθ。

y' = xsinθ + ycosθ。

其中(x, y)是原始点的坐标，(x', y')是旋转后点的坐标，θ是旋转的角度。在三维空间中，旋转变换可以表示为旋转矩阵的形式，这里不做详细展开。

4. 应用示例。

坐标系的平移和旋转变换在计算机图形学、机器人学、航天航空等领域有着广泛的应用。比如，在计算机图形学中，我们可以通过平移和旋转变换来实现物体的移动和旋转；在机器人学中，坐标系的变换可以用来描述机器人末端执行器的运动轨迹；在航天航空领域，我们可以通过坐标系的变换来描述飞行器的姿态变化。