天津市新华中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题

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石家庄市实验中学高一（下）4月月考数学 参考答案

一．选择题（每小题5分，共60分.请将正确答案涂在答题卡上）

1．C．2．B 3．D 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．D 11．C 12．B

二.填空（每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题纸上）

13．a

9= 236 ． 14． ． 15．AC=7．

16．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6

的横、纵坐标分别对应数列{a

n}（n∈N*

）的前12项，如下表所示．

a

1 a

2 a

3 a

4 a

5 a

6 a

7 a

8 a

9 a

10 a

11 a

12

x

1 y

1 x

2 y

2 x

3 y

3 x

4 y

4 x

5 y

5 x

6 y

6

按如此规律下去，请归纳，则a

2013+a

2014+a

2015等于 1007 ．

解：将数列{a

n}奇数项，偶数项分开看，

奇数项为1，﹣1，2，﹣2…，发现a

2n﹣1+a

2n+1=0，

∴当n=1007时，a

2013+a

2015=0，

偶数项为1，2，3…，所以a

2n=n，

当2n=2014，a

2014=1007；

∴a

2013+a

2014+a

2015=1007，

故答案为：1007

三.解答题（共6个小题，共70分.请将正确答案填写在答题纸上.）

17．解：（1

）设{a

n}的公比为q

由已知得16=2q3

，解得q=2

所以a

n=2

×2n

﹣1

=2n

…………5

分

（2

）由（1

）得a

3=8

，a

5=32

，则b

3=8

，b

5=32

设{b

n}的公差为d

，则有，解得 …………8

分

∴b

n=

﹣16

+12

（n

﹣1

）=12n

﹣28 …………10

分

18．解：（I

）由已知得，由正弦定理得．

即2sinAcosB

+sinCcosB=

﹣sinBcosC

，

即2sinAcosB

+sin

（B

+C

）=0

． …………… 3

分

∵B

+C=π

﹣A

，∴sin

（B

+C

）=sin

（π

﹣A

长沙市第一中学2020-2021学年度高一第二学期第一次阶段性检测

数学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{x|x2+2x﹣8＞0}，B＝{x|x﹣a＞0}，若AB，则实数a的取值范围为（）

A．（2，+∞）[2，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）

2．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝22，

则c等于（）

A．1B．2C．3D．2

3．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m⊥n”是“m⊥α”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件

4．欧拉公式eix＝cosx+isinx（i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数

函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，被誉为“数学中的

天桥”．根据欧拉公式，则复数i

3π8

e在复平面内对应的点所在的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．如图，△CBA表示水平放置的△ABC根据斜二测画法得到的直观图，BA在x

轴上，CB与x轴垂直，且CB＝2，则△ABC的边AB上的高为（）

A．2B．22C．4D．42

6．在△ABC中，点D是线段BC（不包括端点）上的动点，若AB

＝xAC

yAD

，则（）

A．y＞1B．x＞1C．x+y＞1D．xy＞1

7．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，，则其外接球的表面

积是（）

A．π6B．π62C．π6D．π63

8．已知α，β∈（0，π），α≠β，若eα﹣eβ＝cosα﹣3cosβ，则下列结论一定成立的是（）

A．cosα＜cosβB．cosα＞cosβC．sinα＜sinβD．sinα＞sin

β二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至

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数学试卷

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

第I卷（选择题）

一、填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．一元二次不等式2260xx的解集为（ ）

A．3(,2], 2 B．3,[2,)2 C．32,2 D．3,22

2．已知向量(3,1)a，(3,3)b，则向量b在向量a方向上的投影为（ ）

A．3 B．3 C．1 D．1

3．已知等差数列na中，378aa，则该数列前9项和9S等于（ ）

A．4 B．8 C．36 D．72

4．已知0ab，则下列不等式中成立的是（

）

A．11ab B．22loglogab C．1133ab D．1122ab

5．在ABC中，23a，22b，4B，则A等于（

）

A．6 B．3 C．6或56 D．3或23

6．已知正实数x，y满足3xy，则41xy的最小值（ ）

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2020届高一下期4月月考数学试题

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（ ）

A. {1} B. {1，2}

C. {0，1，2，3} D. {-1，0，1，2，3}

2. 幂函数f（x）=（m2-2m+1）x2m-1在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（

）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2

3. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）

A. B. C. 2 D. 3

4. 在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为（ ）

A. B. π C. 2π D. 4π

5. 方程2x+x=2的解所在区间是（

）

A. （0，1）

B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）

6. 角α的终边经过点（2，-1），则sinα+cosα的值为（ ）

A.

- B. C. -

D.

7. 已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（

）

A.

30°

B. 45° C. 60° D. 120°

8. 已知向量，的夹角为60°，且||=||=1，则|+|等于（ ）

A. 3 B. C. 2

D. 1

9.

已知，是不共线向量，=2+，=-+3，=λ-，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10. 已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=、=、=、则

①；

②；

③；

④=

其中正确的等式个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 向量，，且∥，则cos2α=（ ） 第2页，共10页 A. B. C. D.