天津市第一中学高三下学期四月考数学(理)试题(解析版)
- 格式：doc
- 大小：2.27 MB
- 文档页数：24
天津一中高三年级四月考
数学试卷（理）
一、选择题：
1.已知集合1,2,3,4,{|32},AByyxxA，则AB=（ ）
A. {1} B. {4} C. {1,3} D. {1,4}
2.已知实数x，y满足不等式组310300xyxyx，则22xy的最小值是（ ）
A. 322 B. 92 C. 3 D. 9
3.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A. 3 B. 32 C. 0 D. 3
4.【天津市第一中学2018届高三下学期第五次月考】已知数列na是等差数列，m，p，q为正整数，则“2pqm”是“2pqmaaa”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知圆C：2222310xyxy与双曲线22221(0,0)yxabab的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
A. 263
B.
233
C. 43 D.
7
6.设0，函数2cos()5yx的图象向右平移5个单位长度后与函数2sin()5yx图象重合，则的最小值是（ ）
A. 12 B. 32 C. 52 D. 72
7.设定义在R上的函数()fx，满足()1fx，()3yfx为奇函数，且()'()1fxfx，则不等式ln(()1)ln2fxx的解集为（ ）
A. 1, B. ,01, C. ,00, D. 0,
8.将数字“124470”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ）
A. 180 B. 192 C. 204 D. 264
二、填空题：
9.设复数z满足(2)3izi，则z__________．
10.已知21nxx的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中含x项的系数为________.
11.在极坐标系中，直线l：4cos()106与圆C：2sin，则直线l被圆C截得的弦长为__________．
12.如图，在ABC中，已知3BAC，2AB，3AC，2DCBDuuuvuuuv，3AEEDuuuvuuuv，则BEACuuuvuuuv__________．
13.已知点(,)Pxy在椭圆222133xy上运动，则22121xy最小值是__________．
14.已知函数2()fxxaax，aR，若方程()1fx有且只有三个不同的实数根，则实数a的取值
范围是__________．
三、解答题：
15.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.
16.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3cos3bAac.
（1）求cosB；
（2）如图，D为ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，2DB，且1AD，3CD，6BC，求AB的长.
17.如图，在四棱锥PABCD中，PAD为等边三角形，ADCD，//ADBC，且22ADBC，3CD，6PB，E为AD中点.
（1）求证：平面PAD平面ABCD；
（2）若线段PC上存在点Q，使得二面角QBEC大小为30o，求CQCP的值；
（3）在（2）的条件下，求点C到平面QEB的距离.
18.已知数列na中，11a，11,33,nnnannaann为奇数为偶数.
（1）求证：数列232na是等比数列；
（2）求数列na的前2n项和2nS，并求满足0nS的所有正整数n.
19.已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点31,2D在椭圆C上，直线:lykxm与椭圆C交于A，P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和点M，且||||PMMN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为1A、1B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得点N平分线段1A，1B？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
20.已知函数()(ln1)fxxxk，kR.
（1）当1x时，求函数()fx的单调区间和极值；
（2）若对于任意2,xee，都有()4lnfxx成立，求实数k的取值范围；
（3）若12xx，且12()()fxfx，证明：212kxxe.
天津一中2017-2018高三年级五月考
数学试卷（理）
一、选择题：
1.已知集合1,2,3,4,{|32},AByyxxA，则AB=（ ）
A. {1} B. {4} C. {1,3} D. {1,4}
【答案】D
【解析】
因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；
当x＝2时，y＝3×2－2＝4；
当x＝3时，y＝3×3－2＝7；
当x＝4时，y＝3×4－2＝10.
即B＝{1,4,7,10}．
又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D.
2.已知实数x，y满足不等式组310300xyxyx，则22xy的最小值是（ ）
A. 322 B. 92 C. 3 D. 9
【答案】B
【解析】
分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合即可得到结论．
详解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x2+y2则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知圆心到直线x+y-3=0的距离最短，此时d=32，则z=d2=92
故选B．
点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式以及利用数形结合是解决本题的关键．
3.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A. 3 B. 32 C. 0
D. 3
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：第一次循环：133,22aS,第二次循环：23,32aS，第三次循环：
30,3aS,第四次循环：433,22aS,第五次循环：53,02aS,第六次循环：60,0aS,第七次循环：733,22aS,第八次循环：83,32aS,第九次循环：90,3aS此时98i，结束循环，输出3S，选A.
考点：循环结构流程图
4.【天津市第一中学2018届高三下学期第五次月考】已知数列na是等差数列，m，p，q为正整数，则“2pqm”是“2pqmaaa”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
若2pqm，则1111Pqaaapdaqd122apq122apqdd11221212mamdamda，即2Pqmaaa，若“2pqmaaa”则2,0pqdmdd时， 2,0pqmd时，2pqm，不一定成立，“2pqm”是“2pqmaaa”的充分不必要条件，故选A.
5.已知圆C：2222310xyxy与双曲线22221(0,0)yxabab的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
A. 263 B. 233 C. 43 D. 7
【答案】B
【解析】
分析：先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系
详解：圆C：x2+y2+2x+23y+1＝0的标方准程为（x+1）2+（y+3）2=3，∴圆心坐标为（-1，-3），半径为3∵双曲线一条渐近线为bx-ay=0与圆相切，∴圆心到渐近线的距离为，求得
a=3b，∴c2=a2+b2=4b2，
∴e=233
故选B．
点睛：本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用
6.设0，函数2cos()5yx的图象向右平移5个单位长度后与函数2sin()5yx图象重合，则的最小值是（ ）
A. 12 B. 32 C. 52 D. 72
【答案】C
【解析】
函数2cos5yx的图象向右平移5个单位长度后，得到2cos55yx与函数332sin2sin2cos510210yxxx图象重合，则：32,5510kkZ，解得：5102k，kZ，当0k时，52，故选C.
7.设定义在R上的函数()fx，满足()1fx，()3yfx为奇函数，且()'()1fxfx，则不等式ln(()1)ln2fxx的解集为（ ）
A. 1, B. ,01, C. ,00, D. 0,
【答案】D
【解析】
分析：构造函数g（x）=exf（x）+ex，（x∈R），求函数的导数，研究g（x）的单调性，将不等式进行转化求解即可．
详解：设g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）+1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，不等式ln（f（x）-1）＞ln2-x等价为不等式ln[f（x）-1]+x＞ln2，
即为ln[f（x）-1]+lnex＞ln2，即ex（f（x）-1）＞2，则exf（x）-ex＞2，∵y=f（x）-3为奇函数，∴当x=0
