直线的倾斜角与斜率练习题

试卷第1页，总3页 直线的倾斜角与斜率（含答案）

一、单选题

1．经过点A( 3，－2)和B(0,1)的直线l的倾斜角α为( )

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．已知直线𝑙1: 3+𝑚 𝑥+4𝑦=5−3𝑚,𝑙2:2𝑥+ 5+𝑚 𝑦=8平行，则实数𝑚的值为（）

A．−7 B．−1 C．−1或−7 D．133

3．已知直线𝑙1:𝑥+𝑚𝑦+7=0和𝑙2:(𝑚−2)𝑥+3𝑦+2𝑚=0互相平行，则实数𝑚=（ ）

A．𝑚=−3 B．𝑚=−1 C．𝑚=−1或3 D．𝑚=1或𝑚=−3

4．已知1F，2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点和右焦点，过2F的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，12AFF的内切圆半径为1r，12BFF的内切圆半径为2r，若122rr，则直线l的斜率为（）

A．1 B．2 C．2 D．22

5．已知集合A＝{(x，y)|x＋a2y＋6＝0}，集合B＝{(x，y)|(a－2)x＋3ay＋2a＝0}，若A∩B＝Ø，则a的值是( )

A．3 B．0

C．－1 D．0或－1

6．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ）

A．2，13 B．－2，−13 C．−12，－3 D．－2，－3

7．已知两直线1:230lxy，2:210lmxy平行，则m的值是（）

A．4 B．1 C．1 D．4

8．已知坐标平面内三点P(3，-1),M(6，2),N − 3, 3 ,直线𝑙过点P.若直线𝑙与线段MN相交，则直线𝑙的倾斜角的取值范围（）

A． 450,1500 B． 450,1350 C． 600,1200 D． 300,600

第九章 直线与圆的方程

第６０课 直线的斜率与倾斜角

一、考纲要求：

１、深刻认识在平面直角坐标系中确定直线的两个要素；

2、理解直线的倾斜角及其斜率的概念，并深刻认识它们之间的关系;

3、熟练掌握过两点直线斜率的计算公式。

二、知识梳理

回顾:

1、直线的倾斜角:在直角坐标系中，一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角，我们规定与x轴平行的直线的倾斜角为0,于是，的取值范围是0,。

２、直线的斜率:当2时,直线的斜率tank,当2时,直线的斜率不存在。

3、经过两点11122212,,,PxyPxyxx的直线的斜率k ;若12xx,则k ，直线的状态是 。

解析:

1、任意一条直线都有倾斜角,并且倾斜角是唯一的,除了垂直于x轴的直线外,所有直线都有斜率，并且唯一。垂直于x轴的直线不能用斜率求解，可以由图形求解。

2、直线的斜率k与倾斜角的关系为tan2k，当从02时，k相应地从0增大到;当从2时，k相应地从增大到0。实质上是正切函数tany在0,且2上的单调性。

3、深刻理解经过两点11122212,,,PxyPxyxx的直线的斜率是111222,,,PxyPxy两点在y轴上投影的坐标差与在x轴上投影的坐标差的比值，求它们差的“方向”要一致。

三、诊断练习：

1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化,通过问题驱动，使教学言而有物,帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。

２、诊断练习点评:

题1、经过点0,0,1,3AB的直线l的斜率k ,倾斜角 。

直线的倾斜角与斜率、直线方程

知识点

1．直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。

(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)。

2．直线的斜率

(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tanθ。

(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝y2－y1x2－x1。

3．直线方程的五种形式

名称 条件 方程 适用范围

点斜式 斜率k与点(x0，y0) y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0

斜截式 斜率k与截距b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线

两点式 两点(x1，y1)，(x2，y2) y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)

截距式 截距a与b xa＋yb＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线

一般式 — Ax＋By＋C＝0

(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用

基础专练

一 、走进教材

1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是( )

A.33 B.3 C．－3 D．－33

2． 已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程为( )

A．4x＋2y－5＝0 B．4x－2y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y－5＝0

走进教材答案

1．A； 2． B；

二、查漏补缺

1．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )

A．1 B．4 C．1或3 D．1或4

- 1 -

《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》专题练

专题1 直线的倾斜角与斜率

1.1 求直线的倾斜角与斜率

1．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是

2.直线3x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为

3．直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0的倾斜角是

4．已知两点A(－3，3)，B(3，－1)，则直线AB的斜率是

5．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为

6．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y等于

7．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为

8．已知三点A(2，－3)，B(4,3)，C5，k2在同一条直线上，则k的值为

9. 若A(－2,3)，B(3，－2)，C12，m三点在同一条直线上，则m的值为

10.若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a等于

- 2 -

11．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为

12．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ中点是(1，－1)，则l的斜率是________．

13．已知直线PQ的斜率为－3，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为

14．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为

15．若θ是直线l的倾斜角，且sin θ＋cos θ＝55，则l的斜率为