试卷第1页，总3页 直线的倾斜角与斜率（含答案）
一、单选题
1．经过点A( 3，－2)和B(0,1)的直线l的倾斜角α为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．已知直线𝑙1: 3+𝑚 𝑥+4𝑦=5−3𝑚,𝑙2:2𝑥+ 5+𝑚 𝑦=8平行，则实数𝑚的值为（）
A．−7 B．−1 C．−1或−7 D．133
3．已知直线𝑙1:𝑥+𝑚𝑦+7=0和𝑙2:(𝑚−2)𝑥+3𝑦+2𝑚=0互相平行，则实数𝑚=（ ）
A．𝑚=−3 B．𝑚=−1 C．𝑚=−1或3 D．𝑚=1或𝑚=−3
4．已知1F，2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点和右焦点，过2F的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，12AFF的内切圆半径为1r，12BFF的内切圆半径为2r，若122rr，则直线l的斜率为（）
A．1 B．2 C．2 D．22
5．已知集合A＝{(x，y)|x＋a2y＋6＝0}，集合B＝{(x，y)|(a－2)x＋3ay＋2a＝0}，若A∩B＝Ø，则a的值是( )
A．3 B．0
C．－1 D．0或－1
6．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ）
A．2，13 B．－2，−13 C．−12，－3 D．－2，－3
7．已知两直线1:230lxy，2:210lmxy平行，则m的值是（）
A．4 B．1 C．1 D．4
8．已知坐标平面内三点P(3，-1),M(6，2),N − 3, 3 ,直线𝑙过点P.若直线𝑙与线段MN相交，则直线𝑙的倾斜角的取值范围（）
A． 450,1500 B． 450,1350 C． 600,1200 D． 300,600
第九章 直线与圆的方程
第６０课 直线的斜率与倾斜角
一、考纲要求：
１、深刻认识在平面直角坐标系中确定直线的两个要素；
2、理解直线的倾斜角及其斜率的概念，并深刻认识它们之间的关系;
3、熟练掌握过两点直线斜率的计算公式。
二、知识梳理
回顾:
1、直线的倾斜角:在直角坐标系中，一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角，我们规定与x轴平行的直线的倾斜角为0,于是，的取值范围是0,。
２、直线的斜率:当2时,直线的斜率tank,当2时,直线的斜率不存在。
3、经过两点11122212,,,PxyPxyxx的直线的斜率k ;若12xx,则k ，直线的状态是 。
解析:
1、任意一条直线都有倾斜角,并且倾斜角是唯一的,除了垂直于x轴的直线外,所有直线都有斜率，并且唯一。垂直于x轴的直线不能用斜率求解，可以由图形求解。
2、直线的斜率k与倾斜角的关系为tan2k，当从02时，k相应地从0增大到;当从2时，k相应地从增大到0。实质上是正切函数tany在0,且2上的单调性。
3、深刻理解经过两点11122212,,,PxyPxyxx的直线的斜率是111222,,,PxyPxy两点在y轴上投影的坐标差与在x轴上投影的坐标差的比值，求它们差的“方向”要一致。
三、诊断练习：
1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化,通过问题驱动，使教学言而有物,帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。
２、诊断练习点评:
题1、经过点0,0,1,3AB的直线l的斜率k ,倾斜角 。
直线的倾斜角与斜率、直线方程
知识点
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。
(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)。
2．直线的斜率
(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tanθ。
(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝y2－y1x2－x1。
3．直线方程的五种形式
名称 条件 方程 适用范围
点斜式 斜率k与点(x0，y0) y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0
斜截式 斜率k与截距b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线
两点式 两点(x1，y1)，(x2，y2) y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)
截距式 截距a与b xa＋yb＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 — Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用
基础专练
一 、走进教材
1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是( )
A.33 B.3 C．－3 D．－33
2． 已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程为( )
A．4x＋2y－5＝0 B．4x－2y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y－5＝0
走进教材答案
1．A； 2． B；
二、查漏补缺
1．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
丹阳市第五中学高一数学教学案（必修2---解几）
课题：2.1.1直线的斜率(1)
教学目标：
知识与技能：①理解直线的斜率、倾斜角的概念，掌握过两点的斜率公式，并会利用这些知识确定直线位置，画直线。
②通过本节学习，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素及其关系，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，学会观察、对比、抽象、概括的思维方法，进一步体会数形结合和分类讨论思想。
过程与方法：由生活背景认知来研究直线的方向，体会形与数之间的对应关系，刻画形的特征即直线的倾斜程度可以用数来完成。
情感态度与价值观：培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力。
教学重点：直线的斜率、倾斜角的概念，直线斜率公式的推导，斜率存在性的分类讨论
教学难点：斜率公式的推导
教学工具：多媒体、三角板等
教法：探究
课型：新授
教学过程：
一、创设情境，导入新课：
直线是最常见的图形，过一点沿着确定的方向就可以画出一条直线。如何用数学语言刻画直线的方向，进而建立直线的方程？如何利用直线的方程研究直线的位置关系？
我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?
问题：直线在直角坐标系中如何刻画其方向呢？
二、新授：
1、 直线的倾斜角
① 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的
直线把X轴所在的直线绕着交点逆时针方向旋转到直线
重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角
② 规定：与X轴平行或重合的直线的倾斜角为0
③ 直线的倾斜角的取值范围是0180
2、 直线的斜率
确定直线位置的要素除了点外，还有直线的倾斜程度，通过建立直角坐标系，点可以用坐标来反映，直线的倾斜程度可以用直线上的两点坐标来反映。
想一想： 楼梯的倾斜程度是怎样刻画的？
如果楼梯台阶的宽度不变，那么每级
