三年级奥数和差倍分应用题100题及答案

6

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就第一讲

和差倍中的隐藏条件

7 需要把“隐藏”了的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

分析:在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？

从上面的故事你能得到什么样的结论？

总结：___________________________________________________________________________．

小 故 事

阿呆和阿瓜去包子铺买包子，一共买了250个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了10个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿呆，阿呆不高兴了，把自己的包子分成10份，挑了其中的8份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿呆，最后给了阿呆一个包子，这么折腾下来，现在两人一共有多少个包子？ 练习1

有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？ 小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子．请问：此时小高有多少枚棋子？ 例题1

1 / 10 （1） 对于和差、和倍、差倍问题要学会用画线段图的方法来分析求解；对于和差、和倍、差倍问题要学会用画线段图的方法来分析求解； （2） 年龄问题关键在于抓住年龄差不变，也可以借助线段图来分析解答。年龄问题关键在于抓住年龄差不变，也可以借助线段图来分析解答。 【例 1】 某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元，同时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。由此可见，1张奖券价值为________元。元。 【巩固】 弹簧测力计可以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，当物体重0.5千克时，弹簧伸长______厘米，如果弹簧伸长18厘米，物体重______千克。千克。 【例 2】 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？

例题精讲 知识框架 和差倍问题 2 / 10 【巩固】 小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？ 【例 3】 有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？ 【巩固】 六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________． 【例 4】 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？求参加义务劳动的学生共有多少人？ 【巩固】 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？买来的篮球、足球、排球各多少个？ 3 / 10 【例 5】 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？少个苹果？ 【巩固】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元? 【例 6】 有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是 。 【巩固】 甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2．求这三个数．．求这三个数． 【例 7】 小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？倍．问小红有多少块糖？ 4 / 10 【巩固】 红旗小学三年级有甲、旗小学三年级有甲、乙、乙、乙、丙三个班，丙三个班，丙三个班，一共有学生一共有学生162人．人．如果从甲班转出如果从甲班转出2个人到乙班，个人到乙班，则甲、则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同．请问：甲班原来有多少人？来有多少人？ 【例 8】 (第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛）甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？人．甲校有多少人转入乙校？ 【巩固】 甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？千克？ 【例 9】 星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还多1个。”小明回答说：“是啊。你比我多摘了l0个，但我比小佳多摘了l0个。”那么他们三人共摘了 个苹果。个苹果。 【巩固】 老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本．那么二班的作业本共有本．那么二班的作业本共有 本．本． 5 / 10 【例 10】 同学们可能知道，歌星、影星一般都不愿意公开自己的年龄。这个小故事说的就是一个记者千方百计要从一个女影星嘴里打听出她的年龄。影星不想说谎，却又不愿意把自己的年龄讲出来，于是就对记者说：“我5年后岁数的5倍，减去我5年前岁数的5倍，正好是我现在的年龄。”记者想了半天，还是没有想出来影星的年龄。同学们开动脑筋想一想，这个影星今年到底多少岁了？ 【巩固】 一位美妇，人到中年，很不愿提起自己的年龄，但她又从不愿说谎。一天，有人问及她的年龄，她只好实话实说：“我4年后的年龄的6倍减去我3年前的年龄的6倍，就是我现在的年龄。”这位妇人今年________岁。岁。 【例 11】 3年前姐姐与妹妹的年龄比为5:2，2年后姐姐和妹妹的年龄比为10:7，问姐姐和妹妹的年龄差为________________. 【巩固】 今年，小军和小勇的年龄的比是3：5，两年后，两人的年龄的比是2：3，那么，小军今年小军今年 岁，小勇今年小勇今年 岁。岁。 6 / 10 【例 12】 我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年龄.小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日．岁生日． 【巩固】 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年（1995年）多少岁？年）多少岁？ 【例 13】 一位一百多岁的老寿星（2001年时），公元2x年时年龄为x岁，此老寿星2001年是多少？年是多少？ 【巩固】 甲、乙、、乙、丙三人平均年龄为丙三人平均年龄为42岁，岁，若将甲的岁数增加若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？ 【例 14】 三个人的年龄和是75岁，最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问三个人的年龄各是多少？三个人的年龄各是多少？ 7 / 10 【巩固】 四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？ 【例 15】 某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的．开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍．短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米．问原来两根蜡烛各有多长？米．问原来两根蜡烛各有多长？ 【巩固】 某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛．这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时，另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍．这次停电时间是多少小时？次停电时间是多少小时？ 【随练1】 维尼熊和跳跳虎去摘苹果维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘跳跳虎每摘7个，维尼熊只能摘4个.维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了.他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有________个. 课堂检测 

一、和差问题

解答方法是：（和+差）÷2＝大数

（和 - 差）÷2＝小数

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

2. 用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？

3. 某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？

4. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

5.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

6.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

7.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款多少元？

二、和倍问题

已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）

小数×倍数=大数（几倍数） 两数和—小数=大数

1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？

2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？

3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？

4、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少支小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？

5、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？

6、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？

7、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？

8、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？

1

差倍问题

［知识导图］

［例1］——什么是差倍问题？

［例2］——差倍问题的通用解题方法

［例3］——差倍问题解题关键

［例4］——“移多补少”与差倍问题

［例5］——年龄问题与差倍问题

什么是差倍问题？

已知两个数的差，以及它们之间的倍数关系。求这两个数分别是多少的问题。

例题1(★★★)

小白兔与大灰狼比赛拔萝卜的结果是：小白兔比大灰狼多拔了36个萝卜。又知道小白兔拔的萝卜是大灰狼的3倍。你们知道小白兔和大灰狼分别拔了多少个萝卜吗？

解析：此题就是典型的差倍问题，小白兔和大灰狼拔萝卜的差，后面又告知数量之前的倍数。

怎么解决差倍问题？

⑴画图——写名称

根据倍数关系画图，先画一倍数找出对应的“差”并标出

⑵列式——先求一倍数

⑶将题目回答完整

例题2 (★★★)

在相同的时间里面，小鹿跑的距离比小兔远，远出的米数正好是最大的两位数。小鹿跑的距离又是小兔的4倍。你知道它们分别跑了多远吗？

2 解决差倍问题的关键：

⑴找“暗差”

⑵多减少补

⑶确定“差”与“倍”的对应关系，求出一倍数

例题3(★★★★)

小狐狸和大灰狼比赛进行到快一半时，小狐狸还领先大灰狼3分(猜对一题得一分，猜错或者不猜不得分)，后来大灰狼又答对了15道题，小狐狸却一题都没有回答。比赛结束后大灰狼的分数是小狐狸的2倍还多了2分。请问这场比赛中小狐狸和大灰狼分别答对几题呢？

“移多补少”与差倍问题：

⑴“移多补少”制造差

差量＝2×移动量

⑵确定“差”与“倍”的对应关系，

求出一倍数。

例题4(★★★★)

小猫和大灰狼捉鱼比赛的结果是这样的：小猫捉到的鱼的数目是大灰狼捉到的3倍；如果小猫再给大灰狼11条鱼，此时它们俩捉的鱼的数目就一样了。请问小猫和大灰狼分别捉了多少条鱼呢？

3 年龄问题和差倍问题：

⑴年龄差不变

⑵年龄倍数年年变

⑶特别注意倍数对应的年龄是否是要求的年龄