中考数学动点专题复习教案
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1 / 2 ∴＝CD_AD＝＝，可得CD＝.
∴AD=1，OD＝2．∴C（2，）.
（3）当∠OBP＝Rt∠时，如图
①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，3
∴（3，）.
② 若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1，33
∴（1，）.
当∠OPB＝Rt∠时，
③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，
∠BOP＝∠BAO＝30°.过点P作PM⊥OA于点M.
在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝.
∵ 在Rt△PMO中，∠OPM＝30°，
∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．214334333P43433
④ 若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°.
∴PM＝OM＝.∴（，）（由对称性也可得到点的坐标）.
当∠OPB＝Rt∠时，点P在_轴上，不符合要求.
综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3,）,（1,）,（,）,（,）.
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是
等腰三角形？
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，
求∠BQP的正切值；
（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的
值；若不存在，请说明理由.
解：（1）首先0≤t≤16，如图，过点P作PM⊥BC，垂足为M，
则四边形PDCM为矩形，PM=DC=12.∵QB=16-t，
∴S=12_（16-t）÷2=96-t，0≤t≤16.
（2）设△BPQ是等腰三角形，分三种情况：①PQ=BQ，
在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122=BQ2=（16-t）2，解得t=3.5；②BP=BQ，在Rt△PMB中，BP2=（16-2t）2+122=BQ2=（16-t）2，即3t2-32t+144=0，无解.③PB=PQ，由PB2=PQ2，得t2+122=(16-2t)2+122，整理得3t2-64t+256=0,解得（不合题意，舍去）.综上可知，答案为t=3.5或秒.
2 / 2 （3）如图，由△OAP∽△OBQ，得.21OBAOBQAP
∵AP=2t-21,BQ=16-t, ∴2(2t-21)=16-t, ,558t
过点Q作QE⊥AD，垂足为E.∵PD=2t，ED=QC=t，
∴PE=t.在Rt△PEQ中,
(4)设存在时刻t，使得PQ⊥BD，如图，过点Q作QE⊥AD，
垂足为E，易见Rt△BDC∽Rt△QPE, ,即QEPEBCDC
，解得t=9.所以当t=9秒时，PQ⊥BD.
5、如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∠ABC=90°，AB=4，BC=6，∠DEF=90°，
DF=EF=4.
（1）移动△DEF，使边DE与AB重合（如图1），再将△DEF沿AB所在的直线向左平移，使点F落在AC上（如图2），求BE的长.
（2）将图2中的△DEF绕点A顺时针旋转，使点F落在BC上，连接AF（如图3），请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由（不再添加辅助线和标注其它字母）
解：（1）∵EF∥BC ∴∠FEA=∠B=90°，∠CAB=∠FAE.∴△AEF∽△ABC，.
∵AB=4，BC=6，DE=EF=4，∴，AE=，∴BE=AB-AE=4-=644AE383834
（2）Rt△AEF≌Rt△FBA，在Rt△AEF和Rt△FBA中，EF=BA，AF=FA，∠B=∠E=90°
∴Rt△AEF≌Rt△FBA
