第1章勾股定理
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1 第一章 勾股定理
班级：_______姓名：_______
知识点1 勾股定理与面积
◆类型一 “勾股树”及其拓展类型求面积
1．如图（16），大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 ，由此可得等量关系______________________,整理后可得：___________．
2．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为( )
Z
3．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是( )
A．9 B．36 C．27 D．34
4．如图所示的大正方形是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝________．
5．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S＝( )
A．25 B．31 C．32 D．40
6．如图，已知在RtABC△中，RtACB，4AB，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为1S，2S，则12SS的值等于________
7．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是________．
8．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
◆类型二 构造直角三角形求面积或长度
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，
DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为( )
A.1013 B.1513 C.6013 D.7513
10．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为 。 a
a a a b
b
b b
c c c c
图(16)
86CBA
2 A D
C B ◆类型三 结合乘法公式巧求面积或长度
11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝7cm，c＝5cm，则Rt△ABC的面积是( )
A．6cm2 B．9cm2 C．12cm2 D．15cm2
12、如图，在直角三角形中，∠ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是斜边AB上的高，则AD—BD＝ 。
13、已知正方形ABCD的边长为3，正方形EFGH内接于ABCD，AE＝a，AF＝b，(a 且SEFGH＝5 则b-a＝ 。 ◆类型四 巧妙割补求面积 14．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( ) A．48 B．60 C．76 D．80 15．如图，若∠BAD＝∠DBC＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，则CD＝( ) A．5 B．13 C．17 D．18 16．如图所示是一块地，已知AD＝8米，CD＝6米，∠D＝90°，AB＝26米，BC＝24米，则这块地的面积是________． 知识点2 勾股定理与折叠,轴对称 17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上与点B′重合，AE为折痕，则EB＝________． 18、矩形ABCD中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF， 则DE＝________． 19．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，则阴影部分的面积＝________． 20．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形， 点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P， 使PD+PE的和最小，则这个最小值为多少？ ABCDFGHEA B C D E F C1 3 提升训练： 1．△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列说法错误的是( ) A．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形 B．如果c2＝b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° C．如果(c＋a)(c－a)＝b2，则△ABC是直角三角形 D．如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形 2．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是( ) A．1，2，3 B．32，42，52 C .13，14，15 D．0.3，0.4，0.5 3. 在Rt△ABC中，斜边长BC＝3，AB2＋AC2＋BC2的值为( ) A．18 B．9 C．6 D．无法计算 4．在Rt△ABC中，已知a，b，c为三边长，则下列关系中正确的是( ) A．a2＋b2＝c2 B．a2＋c2＝b2 C．b2＋c2＝a2 D．以上都有可能 5. △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为( ) A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 6. 如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能．．．是（ ） A．8cm B．52cm C．5.5cm D．1cm 7. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是由图①放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，且D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121 8. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3。 则折痕CE的长为（ ） A.23 B.323 C. 3 D.6 9. 有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，将△ABC折叠，使点B与A重合，折痕为DE，如图4，则CD等于（ ） A、425cm B、322cm C、47cm D、35cm 10. 直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ） A、6cm B、8.5cm C、1330cm D、1360cm 11. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长是（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 A B C D E 图4 4 第15题图GHFEDCAB12．已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a＋b＝14，c＝10，则S△ABC＝____． 13. 小强在操场上向东走200 m后，又走了150 m，再走250 m回到原地，小强在操场上向东走了200 m后，又走150 m的方向是 _． 14．若一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm，则它的面积为_______. 15、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于 16、如图所示，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，CD⊥AB于点D，则CD的长为________． 17．五个正方形按如图放置在直线l上，其中第1，2，4个正方形的面积分别为2，5，4，则第5个正方形的面积S5＝________． 18．如图2 的“仙人掌”是由15 个正方形和7 个直角三角形组成的,其中最大的正方形的边长为3.求所有正方形的面积的和. 19．已知：如图，ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A。求：BD的长。 20. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m,8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．．．．．．．．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
