中考数学 平面图形的认识(二)压轴解答题(附答案)

中考数学 平面图形的认识（二）压轴解答题(附答案)

一、平面图形的认识（二）压轴解答题

1．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.

（1）求∠ABN的度数

（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。

2．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC ， 且l1∥l2 ， 其中∠ABC=30°。

（1）如图(1)，当直线l1 和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1=35°，则∠2=________°

（2）如图(2)，当∠ADE=80°时，求∠GFB的度数。

（3）如图(3)，点Q是线段CD上的一点，当∠QFC=2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由。

3．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点。

（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α=50°，则∠2=________°。

（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；

（3）若点P在直线CD的下方，如图③，(2)中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由。

4．课题学习：平行线的“等角转化功能.

（1）问题情景：如图1，已知点 是 外一点，连接 、 ，求 的度数.

天天同学看过图形后立即想出： ，请你补全他的推理过程.

解：（1）如图1，过点 作 ，∴ ________， ________.

又∵ ，∴ .

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将 ，

， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

（2）问题迁移：如图2， ，求 的度数.

（3）方法运用：如图3， ，点 在 的右侧， ，点 在 的左侧， ， 平分 ， 平分 ， 、 所在的直线交于点 ，点

在 与 两条平行线之间，求 的度数.

5．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.

小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即

已知:如图1， ， 为 、 之间一点，连接 ， 得到 .

求证:

小明笔记上写出的证明过程如下:

证明:过点 作 ，

∴

∵ ，

∴

∴ .

∵

∴ 请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.

（1）如图，若 ， ，则 ________.

（2）如图， ， 平分 ， 平分 ， ，则

________.

6．在 中， 为直线AC上一点，E为直线AB上一点，

（1）如图1，当D在AC上，E在AB上时，求证 ；

（2）如图2，当D在CA的延长线上，E在BA的延长线上时，点G在EF上，连接AG，且

，求证：

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG,当BG平分 时，将 沿着AG折至

探究 与 的数量关系． 7．AB∥CD，C在 D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点

E．∠ADC＝70°．

（1）求∠EDC 的度数；

（2）若∠ABC＝30°，求∠BED 的度数；

（3）将线段 BC沿 DC方向移动，使得点 B在点 A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，请直接写出∠BED 的度数（用含 n的代数式表示）．

8．已知直线AB//CD,P是两条直线之间一点，且AP⊥PC于P.

（1）如图1,求证：∠BAP+∠DCP=90°；

（2）如图2，CQ平分∠PCG,AH平分∠BAP,直线AH、CQ交于Q,求∠AQC的度数；

9．△ABC中， AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高.

（1）若∠B=38°，∠C=76°，求∠DAF的度数.

（2）若∠B=m°，∠C=n°，（m

（3）若∠C-∠B=30°，则∠DAF=________度.（填空）

10．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．

（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；

（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；

（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．

11．如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）将图①中的三角板OMN沿BA方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（3）将图①中的三角尺COD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针防线旋转一周，在旋转过程中，在第几秒时，MN恰好与CD平行；第几秒时，MN恰好与直线CD垂直．

12．如图，直线PQ∥MN ， 点C是PQ、MN之间（不在直线PQ ， MN上）的一个动点．

（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；

（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D ， E ， F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A ， 求∠BDF的度数；

（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG ， 且有∠CEG＝∠CEM ， 求 值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、平面图形的认识（二）压轴解答题

1． （1）证明：∵AM//BN

∴∠A+∠ABN=180°

∵∠A=60°

∴∠ABN=180°−∠A=180°−60=120°

（2）解：如图，

没有变化。

∵CB平分∠ABP, BD平分∠PBN

∴∠1= ∠ABP, ∠2= ∠PBN

∴∠CBD=∠1 +∠2 = ∠ABP+∠PBN）

= ×1200=600

（3）解：如图，

∵AM//BN

∴∠ACB=∠CBN

∵∠ACB=∠ABD

∴∠CBN=∠ABD ∴∠CBN−∠CBD=∠ABD−∠CBD

即∠1=∠4

又∵CB平分∠ABP, BD平分∠PBN

∴∠1=∠2 ∠3=∠4

∴∠1=∠2=∠3=∠4=120°÷4=30°

即∠ABC=30°

【解析】【分析】 (1) 根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案；

(2) 根据角平分线的性质以及角度相加减即可得证；

(3) 根据两直线平行，同旁内角互补以及已知条件得到 ∠CBN=∠ABD ，根据角度的相加减得到 ∠1=∠4 ，再根据角平分线的性质得到 ∠1=∠2=∠3=∠4 ，最后根据

∠ABN=120° 即可得到答案.

2． （1）55

（2）解：如图，过点C作l1的平行线交AB于N。

∵CN∥l1

∴∠1=∠DCN 同理∠2=∠NCF

∴∠GFB=∠2=90°-∠1=90°-∠1=90°-∠ADE=10°

（3）解：3∠ADE=∠QFG+90°

由（2）可知：∠ADE+∠CFN=∠C=90°

设∠CFN=x,则∠QFC=2x

∴∠ADE=90°-x,∠QFG=180°-3x

∴3∠ADE=∠QFG+90°

【解析】【解答】（1）∵l1∥l2，∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，

∵∠CAB+∠ABC=90°， ∠1=35°

∴∠2=55°；

【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，根据直角三角形的性质可得∠CAB+∠ABC=90°，从而求出∠2的度数；

（2） 如图，过点C作l1的平行线交AB于N，可得 CN∥l1∥l2，从而可得 ∠1=∠DCN，∠2=∠NCF ， ∠GFB=∠2 ，由∠GFB=∠2=90°-∠1=90°-∠1=90°-∠ADE，据此即可求出结论；

（3）结论3∠ADE=∠QFG+90° .理由：由（2）可知：∠ADE+∠CFN=∠C=90° ， 设∠CFN=x,则∠QFC=2x ，从而可得∠ADE=90°-x,∠QFG=180°-3x，据此即得结论.

3． （1）50

（2）解：∠a=∠1+∠2， 证明：过点P作PG∥AB∥CD，

∴PG∥CD，

∴∠2=∠3，∠1=∠4，

∴∠α=∠3+∠4=∠1+∠2；

（3）解：∠α=∠2-∠1，

证明：过点P作PG∥CD，

∵AB∥CD，

∴PG∥AB，

∴∠2=∠EPG，∠1=∠3，

∴∠α=∠EPG-∠3=∠2-∠1

【解析】【分析】（1）直接根据“两直线平行，内错角相等”写出答案；

（2）过点P作PG∥AB，根据“两直线平行，内错角相等”求解；

（3）过点P作PG∥CD ， 根据平行线的性质可得∠2=∠EPG，∠1=∠3，进而得到角的关系.

4． （1）∠EAB；∠DAC

（2）解：过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB，

∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，

∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，