2018-2019学年广东省东莞市八年级下期中数学试卷(含答案解析)
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2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷
一、填空题每小题2分，共20分）
1．①×＝ ；②×＝ ．
2．二次根式有意义的条件是 ．
3．化简二次根式＝ ；＝ ．
4．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ．
5．比较大小：5 ．
6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ．
7．计算：÷＝ ．
8．长方形的一边长是，面积为9，则另一边的长为 ．
9．若x＝3，则的值为 ．
10．计算：（﹣2）（+2）＝
二.选择题（每小题2分，共20分）
11．若有意义，则x满足条件（ ）
A．x＞1． B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1．
12．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．6，8，10 C．，， D．，，
14．如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．12 B．13 C．144 D．194
15．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
16．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（ ） A．0m B．1m C．2m D．3m
17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
18．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
19．下列各式，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
20．平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
三、解答题（共36分）
21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
23．计算：
（1）++
（2）（+5）
（3）﹣﹣+
（4）（+）（﹣） 四、综合题（共24分）
24．已知：x＝﹣2，y＝+2，分别求下列代数式的值
（1）x2﹣y2
（2）x2+2xy+y2
25．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c
（1）已知a＝12，b＝5，求c；
（2）已知a＝3，c＝4，求b；
（3）已知c＝10，b＝9，求a．
26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．
27．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．
2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题每小题2分，共20分）
1．①×＝ ；②×＝ 3 ．
【分析】直接利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：①×＝＝；
②×＝＝＝3，
故答案为：，3．
【点评】考查了二次根式的乘除法，属于基础运算，解题的关键是牢固掌握二次根式乘法的运算法则，难度不大．
2．二次根式有意义的条件是 a≥1 ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
【解答】解：根据二次根式的性质可知：a﹣1≥0；
解得a≥1．
【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．化简二次根式＝ 2 ；＝ 4xb ．
【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．
【解答】解：＝×＝2；
＝•＝4xb，
故答案为：2，4xb．
【点评】考查了二次根式的性质与化简，正确运用二次根式乘法法则是解答问题的关键．
4．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 ．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
5．比较大小：5 ＞ ．
【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．
【解答】解：∵5＝，
∴5＞．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键
6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 ．
【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
故答案为：一半．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
7．计算：÷＝ 3 ．
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．
【解答】解：÷＝＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．
8．长方形的一边长是，面积为9，则另一边的长为 ．
【分析】根据矩形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵长方形的一边长是，面积为9，
∴另一边的长＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的面积公式是解题的关键． 9．若x＝3，则的值为 4 ．
【分析】先把根号内的数进行因式分解，再代入求值即可．
【解答】解：∵x＝3，
∴原式＝＝＝4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是正确的因式分解．
10．计算：（﹣2）（+2）＝ ﹣5
【分析】根据平方差公式可以解答本题．
【解答】解：（﹣2）（+2）
＝
＝3﹣8
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
二.选择题（每小题2分，共20分）
11．若有意义，则x满足条件（ ）
A．x＞1． B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：依题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．
【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项正确．
B、+≠，故本选项错误；
C、×＝，故本选项错误； D、÷＝＝2，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．
13．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．6，8，10 C．，， D．，，
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵22+32≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项正确；
C、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
14．如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．12 B．13 C．144 D．194
【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．
【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，
根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．
故选：C．
【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．
15．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、是最简二次根式；
B、＝|a|b2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、＝3，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
16．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（ ）
A．0m B．1m C．2m D．3m
【分析】依照题意画出图形，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OA的长度，结合AC的长度可得出OC的长度，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OD的长度，再利用BD＝OD﹣OB即可求出BD的值．
【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．
在Rt△AOB中，OB＝3m，AB＝5m，
∴OA＝＝4m．
在Rt△COD中，OC＝OA﹣AC＝3m，CD＝AB＝5m，
∴OD＝＝4m，
∴BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1m．
故选：B．
