2010—2011学年度第一学期高二年级第一次段考
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玉田一中2010—2011学年度第一学期高二年级第一次段考
数学
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.已知数列}{na是等差数列,12a,2313aa,则456aaa=( )
(A)40 (B)42 (C)43 (D)44
2.不等式302xx的解集为( )
(A)23xx (B)2xx (C)23xxx或 (D)3xx
3.在△ABC中,∠A=30,∠B=120,23a,则b等于( )
(A)4 (B)6 (C)23 (D)63
4.在等比数列}{na中,首项10a,若{}na是递减数列,则公比q的取值范围是( )
(A)q>1 (B)q<1 (C)q<0 (D)0 5.在△ABC中,已知a=2b cosC,那么这个三角形一定是( ) (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形 6.已知2,1ba,且aba)(,则a与b的夹角是( ) (A)45 (B)30 (C)135 (D)60 7.已知A、B、C是ABC的三个内角,A、B、C所对的边分别是a,b,c,若sin:sin:sin5:7:8ABC,则∠B的大小等于( ) (A)45 (B)60 (C)120 (D)135 8. 将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) (A)22cosyx (B)cos2yx (C))42sin(1xy (D)22sinyx 9.设2132tan131cos50cos6sin6,,,221tan132abc则有( ) (A)abc (B)abc (C)acb (D)bca 10.已知数列}{na是等差数列,且44a,94a,nS是数列}{na的前n项和,则下列判断正确的是( ) (A)56SS (B)67SS (C)56SS (D)57SS 11.已知△ABC中,a=x,b=2,∠B=45,若这个三角形有两解,则( ) (A)2x (B)2x (C)222x (D)223x 12.已知数列{}na满足12a,且13221nnnaaa,则数列{}na的一个通项可以是( ) (A)221nn (B)221nn (C)221nn (D)221nn 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分). 13.已知数列}{na,其前n项和2nSnn,则89101112aaaaa= . 14.某船开始时看见灯塔A在南偏东30的方向上,然后再沿南偏东60的方向航行30海里后,看见灯塔A在船的正西方向,则这时船与灯塔A的距离是_________海里. 15.数列}{na满足11a,11(1)nnaann,则数列}{na的一个通项公式是na______. 16.△ABC的外接圆半径R=2,a:b=3:4,∠C=60,则a=_________. 三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程). 17.(本小题满分10分)已知A、B、C是ABC的三个内角,A、B、C所对的边分别是a,b,c,且a=33,c=2,B=150°. (Ⅰ)求边b的长; (Ⅱ)求△ABC的面积S. 18.(本小题满分12分)已知数列{}na为等差数列,且11.{}nab为等比数列,数列{}nnab的前三项依次为3,7,13.求: (Ⅰ)数列{},{}nnab的通项公式; (Ⅱ)数列{}nnab的前n项和nS. 19.(本小题满分12分)已知函数()2sin(sincos)fxxxx. (Ⅰ)将()fx化成()fx=Asin(x+)+k的形式,并求函数()fx的最小正周期和最大值; (Ⅱ)求()yfx在R上的单调区间. 20.(本小题满分12分)已知函数tmxfx2)(的图象经过点A(1,1)、B(2,3) 及C(nSn,),Sn为数列{na}的前n项和,Nn. (I)求Sn及an ; (II)若数列212233411111{}2log1,T=nnnnnnbbabbbbbbbb满足记. 求nT,并证明:n11T32. 21.(本小题满分12分)已知函数()lg(12)xfx的定义域为集合A.不等式20xbxa的解集为(-2,1). (Ⅰ)求集合A及a,b的值; (Ⅱ)若m>n且m,nA,试比较mmaa与nnaa的大小关系. 22.(本小题满分12分)设nS为数列na的前n项和,对任意的nN*,都有1nnSmmam(为常数,且0)m. (Ⅰ)求证:数列na是等比数列; (Ⅱ)设数列na的公比mfq,数列nb满足1112,nnbabfb (2n,nN*),求数列nb的通项公式; (Ш)在满足(2)的条件下,求数列12nnb的前n项和nT.