数学建模中的概率统计模型1

概率统计数学模型

在数学领域，概率统计是一个非常重要的分支，它涉及到各种随机现象的数学描述和统计分析。概率统计数学模型则是这些分析的基础，它能够准确地描述和预测各种随机现象的结果。

一、概率统计数学模型的基本概念

概率统计数学模型是建立在随机试验基础上的数据分析方法。在概率论中，随机试验的结果通常被视为不可预测的，但可以通过概率分布来描述它们。而统计方法则是对数据进行收集、整理、分析和推断的方法，它依赖于概率论的知识。

二、概率统计数学模型的应用

概率统计数学模型在各个领域都有广泛的应用，例如在金融领域中，它可以帮助我们预测股票价格的波动；在医学领域中，它可以帮助我们理解疾病的传播方式；在工程领域中，它可以帮助我们优化设计方案。

三、概率统计数学模型的建立过程

建立概率统计数学模型通常包括以下几个步骤： 1、确定研究问题：首先需要明确研究的问题是什么，以及我们想要从中获得什么样的信息。

2、设计随机试验：针对研究问题，设计合适的随机试验，以便收集数据。

3、收集数据：通过试验或调查等方式收集数据，并确保数据的准确性和可靠性。

4、分析数据：利用统计分析方法对收集到的数据进行处理和分析，提取有用的信息。

5、建立模型：根据分析结果，建立合适的概率统计模型，以描述数据的分布规律和预测未来的趋势。

6、验证模型：对建立的模型进行验证，确保其准确性和适用性。

7、应用模型：将建立的模型应用于实际问题的解决和预测中。

概率统计数学模型是处理和分析随机现象的重要工具，它在各个领域都有广泛的应用前景。通过建立合适的概率统计模型，我们可以更好地理解和预测各种随机现象的结果，从而为实际问题的解决提供有力的支持。 概率统计数学模型在投资决策中的应用

在投资决策的制定过程中，准确理解和应用概率统计数学模型是至关重要的。概率统计数学模型为投资者提供了定量分析工具，帮助他们更准确地预测投资结果，从而做出更合理的决策。

一、概率模型的应用

第３１卷第１期　淮北煤炭师范学院学报（自然科学版）　

２０　１　０年３月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕａｉｂｅｉ　Ｃｏａｌ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　Ｖｏ１．３１　Ｎｏ．１　

Ｍａｒ．２０１０　

在概率统计教学中融入数学建模思想　

魏岳嵩　

（淮北煤炭师范学院数学科学学院，安徽淮北２３５０００）　

摘　要：概率统计课程是高师院校理工科学生必修课程之一，具有很强的理论性和应用性．主要研究数学建模思想在　概率统计教学中的融入问题，提出以数学建模思想改革概率统计课程教学的观点，并分别从教学观念、教学内容和教　学方式三个方面作深入探讨　关键词：概率统计；数学建模；教学改革　中图分类号：Ｇ　６４２　文献标识码：Ｃ　文章编号：１６７２—７１７７（２０１０）０１—００９ｔ一０３　

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科．作为理工科学生必修课程之一，它是一门将　理论和实际联系在一起的学科，有着很强的理论性和应用性．美籍数学家钟开莱先生曾经说过：“在过去半　

个世纪中，概率论从一个较小的、孤立的课程发展成为一个与数学许多其它分支相互影响，内容宽广而深　

入的学科．同时它对各种应用数学如统计学、运筹学、生物学、经济学和心理学的数学化起着中心作用”．当　

前，概率论和数理统计的思想方法已经渗透到了自然科学和社会科学的各个领域，并且还在继续拓广，应用　

性非常广泛，几乎在工程和科学的每一个分支都能看到它的应用．此外，它和现实生活也有着紧密地联系，　

并且对许多学生的后继发展有着不可忽视的作用．许多学生在后继的学习阶段仍然会接触到众多的和概率　

统计课程相关的课程，如随机过程、时间序列分析、回归分析等等．　

随着社会经济的发展，对满足社会发展的人才的需求也越来越向复合型人才靠拢，要求既有较强的理　论知识，又要具备一定的实践能力，能够将所学知识转化到实际应用中去，而这恰好是当前很多学生的薄弱　

§3 随机性人口模型

如果研究对象是一个自然村落或一个家族人口，数量不大，需作为离散变量看待时，就利用随机性人口模型来描述其变化过程。

记 tZ—时刻t的人口数（只取整数值）

ntZptpn—人口为n的概率

模型假设 1、在ttt, 出生一人的概率与t 成正比，记作tbn，出生二人及二人以上的概率为to；

2、在ttt, 死亡一人的概率与t 成正比，记作tdn，死亡二人及二人以上的概率为to；

3、出生与死亡是相互独立的随机事件；

4、进一步设nb和nd均为与n成正比，记,,ndnbnn和分别是单位时间内1n时一个人出生和死亡的概率。

模型建立

由假设3~1，可知nttZ可分解为三个互不相容的事件之和：1ntZ 且t内出生一人；1ntZ且t 内死亡一人；ntZ且t内无人出生或死亡。按全概率公式

tdtbtptdtptbtpttpnnnnnnnn1)(1111

即 )(1111tpdbtpdtpbttpttpnnnnnnnnn

令0t，得关于tpn的微分方程

tpdbtpdtpbdtdpnnnnnnnn1111

又由假设4，方程为

tnptpntpndtdpnnnn1111 （1）

若初始时刻)0(t人口为确定数量0n，则tpn的初始条件为

00,0,10nnnnpn （2） （1）在（2） 条件下的求解非常复杂，且没有简单的结果，不过人们感兴趣的是tZE 和tZD （以下简记成)(tE和)(tD）。按定义1nntnptE （3）

参考文靛　【１】王丽娜信息隐藏技术与应用［Ｍ】武汉武汉太学出版社　２００３　１　４－１　６　［２】钮心忻信息隐藏与鼓字水臼【Ｍ】北京北京邮电大学出　版社２００３：６Ｂ一７４　［３】Ｂｅｎｄｅｒ．Ｗ　Ｄ　Ｇｒｕｈ［　Ｄａｔａ　Ｈ［ｄｉｎｇ（Ｊ】Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｆｏｒ　Ｉｍａｇｅ　ａｎｄ　Ｖｉｄｅａ　Ｄａｔａｂａｓｅ　ａｎｄ　Ｎ　Ｍｏ　ｒｉｍ０　１３，Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ＳＰＩＥ　２４２０．Ｓｔｏ　ｒａｇｅ　ｅｑｄ　Ｆｌｅｌ　ｒｉｅｖａ，　［４】Ｂｅｒ，ｄｅｒＷ　ＧｒＪ－ＪＤ　Ｍｏｄｍｏ￣ｏ　Ｎ　ｅ　ｌ　ＴｅｃｌＴｉｑｖｅｓ　ｆ０ｒ　ｄａｔａ　ｈｉｄｉｎｇ　【Ｊ】１８Ｍ　Ｓｙｓｌｅｍ　Ｊｏｕｒｎａｌ　１　９９６　３５　ｃ　３　４）３１　３－３３５　［５】Ｌ　Ｗ　Ｃｈａｎｇ　Ｌ　Ｄａｔａ　ｎ　ｑｄ，ｎｇ　ｎ　ｉｍａｇｅｓ　ｗ【Ｉｈ　ａｄａｐｔｉｒｅ　１ｕｍ　５　ｏｆ　ｌｅａｓｔ　ｓｉｇｎｉｆ￣ｃａｎｔ　ｂ　ｔｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ：ｈｅ　ｈＪｍａｎ　ｖｉｓｕａｌ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ１　Ｐ　ｒａｃ　ＩＥＥＥ　ｉｎ　Ｃｏｎｆ　ｉｍａｇｅｓ　Ｐｒｏｃｅｓｓｌｎｇ　Ｏｃｔ　１　９ｇｇ　１　［６】李钢张国良张仁斌　一种基于丹块太窖量的ＬｓＢ算法【　］　专题探讨　ＣＡＲＥＥＲ　ＨＯＲＩＺＯＮ　台肥工业大掌学报｛自然科学版｝２ｏｏ６　２　ｇ｛６１　７ｏ　７—７１　１　【７］王炳锡．陈琦邓蜂森数宇水印拄求【Ｍ】西安．西安电子科　技大学出版社２ｏｏ３　１１　０—１　１　１　【８】Ｎｅｄｅ！Ｊｋｏ　ＣｖｅＪｉＣ　Ｔａ　ｐ１ｏ　Ｓｅｐｐ）Ｄｅｑ　Ｉｎｃ　ｒｅａｓｉｎｇ　Ｒｏｂｕｓ￣ｑｅｓｓ　ｏｆ　ＬＳＢ　ＡＪｄｉｏ　ｔｅｇａｎｏ—ｇｒａｐｈｙ　Ｕｓｉｎｇ　ａ　Ｎｏｖｅｌ　Ｅｍｂｅｄｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］Ｐ　ｒｏ—　ｃｅｅｄｉｎｇｓ　０ｆ　ｌｈｅ［ｎ［ｅｒｎａｔｌｕｎｅｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅ￣ｑｃｅ　０ｎ　Ｉｎ｛ｏ　ｒｍａｔｉＯ　ｒ＇ＴｅｃｈｎｏＩｏｇｙ　Ｃｏｄｉｎｇ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｌｌＴＣＣ　０４）　［９】赵力语音信号处理［Ｍ】北京机械二业出版社２　０　０　３：　１　４８—１　５１　［１　０】陈国龋惨林张蕴玉等语音质量窖观评价方法研究进　展【Ｊ】电子学报２００１　２９　ｃ　４）．５４８－５５２　卞　孽单位：１辽宁抚ｌ瞬职业技术学院：２辽宁石油化工太学计　算机与通信学院：３中国石油抚顺工程建设有限公司第五分公司）