第 1页（共5页） 课 题：1.4绝对值不等式的解法（二）
教学目的：
（1）巩固cbax与)0(ccbax型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；
（2）培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；
（3）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想
教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式
教学难点：如何正确分类与分段，简单的参数问题
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：（略）
教学过程：
一、复习引入：
ax与)0(aax型不等式cbax与)0(ccbax型不等式的解法与解集
不等式)0(aax的解集是axax;
不等式)0(aax的解集是axaxx或,
不等式)0(ccbax的解集为 )0(|ccbaxcx;
不等式)0(ccbax的解集为 )0(,|ccbaxcbaxx或
二、讲解范例：
例1 解不等式 1 | 2x-1 | < 5.
分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？
方法一：原不等式等价于1|12|5|12|xx
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112512512xxx① 或
112512512xxx②
解①得：1x<3 ; 解②得：-2< x 0.
∴原不等式的解集为 {x | -2< x 0或1x<3}
方法2：原不等式等价于 12x-1<5或 –5<2x-1 -1
１ 含绝对值的不等式解法
一. 预习知识
1、知识链接：
实数x的绝对值的定义是：
绝对值的意义是：x
归纳：.若a>0,则xa xa
若c>0,则baxc cbax
二. 典型例题
例1.解不等式：75x22
练习. 解不等式：92x2
２ 例2.解不等式：xx21
练习. 解不等式：1x1x2
例3.解不等式：123x2x
练习. 解不等式：64x1x
３ 三. 基础训练
1.不等式3x21的解集是
2.不等式63x1的解集是
3.已知不等式82ax的解集为5x3x则a
4.已知集合21xxA，11xxB则BA
5.解下列不等式
（1）138x3
（2）12x43
４ 归纳总结：
1．绝对值的几何意义：||x是指数轴上点x到原点的距离；12||xx是指数轴上12,xx两点间的距离
2．当0c时，||axbcaxbc或axbc，
||axbccaxbc；
当0c时，||axbcxR，||axbcx．
3．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，去掉绝对值的主要方法有：
（1）公式法（2）类比转化法（3）零点分段法（4）数形结合法
（5）两边平方法
解下列不等式：
（1）4|23|7x；
（2）|2||1|xx；
（3）|21||2|4xx．
绝对值不等式
一、绝对值三角不等式
1．定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．
2．定理2：如果a，b，c是实数，则|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．
二、绝对值不等式的解法
1．含绝对值的不等式|x|a的解集
不等式 a>0 a＝0 a<0
|x|
|x|>a x>a或x<－a x≠0 R
2．|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c ；(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c .
3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型
不等式的解法
方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．
方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．
二、绝对值不等式的解法
1．含绝对值的不等式|x|a的解集
不等式 a>0 a＝0 a<0
|x|
|x|>a x>a或x<－a x≠0
R
2．|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c ；
(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c .
3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型
不等式的解法
方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．
方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．
例1：解不等式x＋|2x－1|<3.
解：原不等式可化为 2x－1≥0， x＋(2x－1)<3或 2x－1<0，x－(2x－1)<3.解得12≤x<43或－2
含绝对值的不等式
1．不等式|x|＋|x－1|＜2的解集是________．
2．已知方程x2－ax＋b＝0的两根分别为1和2，则不等式||ax－b≤1的解集为________(用区间表示)．
3．不等式x－3x－1
4．关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1的解集为空集，则实数a的取值范围是________．
5．若不等式x＋1x＞|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是______．
6．对任意x∈R，不等式|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a的取值范围是________．
7．已知a∈R，若关于x的方程x2＋x＋a－14＋||a＝0有实根，则a的取值范围是______________．
8．若不等式Rxaxx对|1||2|恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）
A．),3( B．),3[ C．（－，3） D．]3,(
9．若不等式|4||3|xxa的解集为非空集合，则实数a的取值范围是（ ）
A．7a B．17a C．1a D．1a 变式题一：若不等式axx43的解集为R,则实数a的取值范围是（ ）
A．7a B．17a C．1a D．1a
变式题二：若不等式axx43无解,则实数a的取值范围是（ ）
A．7a B．1a C．1a D．1a
10．不等式2|3||1|3xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．[1,4] B．(,2][5,)
C．(,1][4,) D．(,1][2,)
