八年级数学下册《特殊平行四边形》练习题与答案(浙教版)

第 1 页 共 11 页 八年级数学下册《特殊平行四边形》练习题与答案(浙教版)

一、选择题

1.在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC的长等于(

)

A.5

B.10 C.15 D.20

2.下列命题中错误的是( )

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直

C.同旁内角互补

D.矩形的对角线相等

3.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是( )

A.100° B.105° C.115° D.120°

4.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB＝8，AD＝3，则图中阴影部分的周长为( )

A.11 B.16 C.19 D.22

5.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为( ) 第 2 页 共 11 页

A.3 B.4 C.2.5 D.3.5

7.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( )

A.△EGH为等腰三角形 B.△EHF为等腰三角形

C.四边形EGFH为菱形 D.△EGF为等边三角形

8.下列命题中，假命题是( )

A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

9.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )

A.测量对角线是否相互平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否为直角

D.测量四边形的其中三个角是否都为直角

10.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.

从下列四个条件:①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )

A.①② B.②③ C.①③ D.②④

11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，则FG的长为( ) 第 3 页 共 11 页

A.132 B.8 C.10 D.12

12.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为( )

A.(2)n﹣1 B.2n﹣1 C.(2)n D.2n

二、填空题

13.在菱形ABCD 中，AC＝3，BD＝6，则菱形ABCD的面积为 ．

14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为 .

15.如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为 .

16.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是 .

17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____. 第 4 页 共 11 页

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为 ．

三、解答题

19.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.

(1)求证：AE＝CF；

(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积.

20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.

(1)求证：OE＝CD；

(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长. 第 5 页 共 11 页

21.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.

求证：AF⊥DE.

22.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF．

(1)求证：四边形ABEF为菱形；

(2)AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

23.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6.

(1)实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.

①作∠ABC的角平分线交AC于点D.

②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF.

(2)推理计算：四边形BFDE的面积为 . 第 6 页 共 11 页

24.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.

(1)求证：四边形CEFG是菱形；

(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.

25.已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．

(1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；

(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 第 7 页 共 11 页 第 8 页 共 11 页 参考答案

1.A

2.C.

3.C.

4.D.

5.A.

6.D.

7.D.

8.C.

9.D.

10.D

11.A.

12.B.

13.答案为：9．

14.答案为：70°.

15.答案为：17a2.

16.答案为：8.

17.答案为：12；

18.答案为：2.4.

19.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形

∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.

∵BE＝DF

∴OE＝OF.

又∵∠AOE＝∠COF

∴△AOE≌△COF(SAS)

∴AE＝CF；

(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD

∴OA＝OB.

∵∠AOB＝∠COD＝60°

∴△AOB是等边三角形

∴OA＝AB＝6

∴AC＝2OA＝12. 第 9 页 共 11 页 在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝63

∴矩形ABCD的面积为AB·BC＝6×63＝363.

20.(1)证明：∵DE＝OC，DE∥AC

∴四边形OCED是平行四边形

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD

∴∠COD＝90°

∴平行四边形OCED是矩形.

∴OE＝CD.

(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°

∴AC＝AB＝4

∴在矩形OCED中，CE＝OD＝23

∴在△ACE中，AE＝27.

21.证明：∵四边形ABCD为正方形

∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°

在Rt△ADF与Rt△DCE中

AF＝DE，AD＝CD

∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)

∴∠DAF＝∠EDC

设AF与ED交于点G

∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°

∴AF⊥DE.

22.证明：(1)由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

∴∠FAE＝∠AEB

∴∠BAE＝∠AEB

∴AB＝BE

∴BE＝FA

∴四边形ABEF为平行四边形

∵AB＝AF

∴四边形ABEF为菱形；

(2)解：∵四边形ABEF为菱形 第 10 页 共 11 页 ∴AE⊥BF，BO＝12FB＝3，AE＝2AO

在Rt△AOB中，AO＝4

∴AE＝2AO＝8．

23.解：(1)如图，DE、DF为所作；

(2)∵∠C＝90°，∠A＝30°

∴∠ABC＝60°，AB＝2BC＝12

∵BD为∠ABC的角平分线

∴∠DBC＝∠EBD＝30°

∵EF垂直平分BD

∴FB＝FD，EB＝ED

∴∠FDB＝∠DBC＝30°，∠EDB＝∠EBD＝30°

∴DE∥BF，BE∥DF

∴四边形BEDF为平行四边形

而FB＝FD

∴四边形BEDF为菱形

在Rt△ADE中，DE＝12AE

而AE＝AB﹣BE

∴12﹣BE＝12BE，解得BE＝8

在Rt△BDC中，CD＝33BC＝23

∴四边形BFDE的面积＝12×8×23＝83.

24.证明：(1)由题意可得，△BCE≌△BFE

∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE

∵FG∥CE

∴∠FGE＝∠CEB

∴∠FGE＝∠FEG