初三数学二次根式试题

初三数学二次根式试题

1. 函数中自变量x的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B．

【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以3﹣x≥0，解得x≤3．

故选B．

【考点】函数自变量的取值范围．

2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2

【答案】D

【解析】根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．

故选D．

【考点】二次根式有意义的条件

3. 8的平方根是（ ）

A．4 B． C． D．

【答案】D.

【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：

∵（）2=8，∴8的平方根是.

故选D.

【考点】平方根.

4. 下列等式成立的是 ( )

A． B． C． D．

【答案】C．

【解析】A、a2•a5=a7，故选项错误；

B、当a=b=1时，，故选项错误；

C、正确；

D、当a＜0时，，故选项错误．

故选C．

【考点】1.二次根式的性质与化简2.同底数幂的乘法3.幂的乘方与积的乘方．

5. 如果+=0，则+＝ ． 【答案】. 【解析】根据几个非负数的和等于0的性质得到a-1=0，2-b=0，求出a、b的值，然后代入化简即可得到答案．

试题解析：∵≥0，≥0，且+=0

∴a-1=0，2-b=0

解得：a=1，b=2 ∴+

考点: 1.非负数的性质：算术平方根；2.二次根式的化简.

6. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C.

【解析】根据最简二次根式的定义判断各个选项即可得出正确答案．

A.,不是最简二次根式；

B.，不是最简二次根式；

C.，是最简二次根式；

D.，不是最简二次根式；

故选C.

考点: 最简二次根式.

7. 下列运算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B.

【解析】

A．与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

B．，故本选项正确；

C．3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

D. ，，故本选项错误.

故选B.

考点: 二次根式的运算与化简.

8. 计算：

【答案】.

【解析】先算乘除、去绝对值符号,再算加减.

试题解析：原式=

=

【考点】二次根式运算.

9. 当__________时，二次根式在实数范围内有意义.

【答案】x≥1．

【解析】根据二次根式的被开方数为非负数可列出不等式，解出即可得出x的范围．

试题解析：∵在实数范围内有意义，

∴x-1≥0，

解得：x≥1．

即当x≥1时，二次根式在实数范围内有意义．

故答案为：x≥1．

考点: 二次根式有意义的条件. 10. 先阅读，后解答：

像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，

（1）的有理化因式是

； 的有理化因式是 ． （2）将下列式子进行分母有理化： （1）= ；（2）= ． （3）已知a=,b=，比较a与b的大小关系．

【答案】（1）;（2） ; 3﹣;（3）a=b．

【解析】

（1）的有理化因式是它本身，的有理化因式符合平方差公式的特点的式子．据此作答；

（2）①分子、分母同乘以最简公分母即可；②分子、分母同乘以最简公分母3﹣，再化简即可；

（3）把a的值通过分母有理化化简，再比较．

试题解析：（1）的有理化因式是；的有理化因式是﹣2．

（2）

（1）==；（2）==3﹣；

（3）∵a=，b=2﹣，

∴a=b．

【考点】 分母有理化．

11. 计算

【答案】.

【解析】根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可.

试题解析：原式.

【考点】二次根式运算.

12. 下列计算正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D.

【解析】A．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

B．负数没有算术平方根，故本选项错误；

C．5和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

D．，故本选项正确．

故选D．

【考点】二次根式的加减法．

13. 下列运算正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D.

【解析】A．和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B．3和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

C．，此选项错误；

D．，此选项正确．

故选D．

【考点】二次根式的混合运算．

14. 若，则_____

【答案】12．

【解析】 根据题意得，，，解得，，∴．故答案为：12．

【考点】1．非负数的性质：2．算术平方根．

15. 下列计算错误的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】A选项和不是同类二次根式，无法继续合并，其它选项是正确的.二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.

【考点】二次根式的加减乘除运算.

16. 可以与合并的二次根式是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据可以合并的的二次根式是同类二次根式依次分析各选项即可作出判断.

解：∵，，，，

∴可以与合并的二次根式是

故选D.

【考点】同类二次根式

点评：解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.

17. 计算：＝ ． 【答案】 【解析】= 【考点】二次根式 点评：本题考查二次根式，掌握二次根式的化简和运算法则是本题的关键，属基础题

18. （1）|－3|－(π－3)0+2sin30°；

（2）已知：求代数式的值．

【答案】（1）3 （2）－8 【解析】（1）原式=3-1+=3-1+1=3

（2）=

∵

∴=-8

【考点】数的运算、完全平方公式

点评：本题考查数的运算、完全平方公式，会求一些数的绝对值，特殊三角函数，掌握完全平方公式是解决本题的关键，属基础题

19.

用计算器计算（结果精确到0.01）. 【答案】8.56 【解析】根据立方根的定义、计算器的使用方法结合四舍五入法计算即可. 8.56. 【考点】用计算器计算，立方根 点评：用计算器计算是数学学习中的基本能力，是中考常见题，要熟练掌握. 20.

计算：

【答案】

【解析】根据0指数次幂、负整数指数次幂、绝对值的规律化简，再合并同类二次根式即可.

原式

【考点】实数的运算

点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.

21.

化简： ；

【答案】4

【解析】二次根式的乘法公式：

方法1：=

方法2：

【考点】二次根式的运算法则

点评：此题值考察二次根式的乘法公式，此外，还有除法公式 ；二次根式的加减实际是合并同类二次根式，难度都不大。

22. 如果，则（ ）

A．＞ B．≥ C．＜ D．≤

【答案】D

【解析】根据二次根式的性质即可得到结果。

由题意得，，

故选D.

【考点】本题考查的是二次根式的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当时，；当时，

23. 计算： 。

【答案】4

【解析】根据二次根式的性质即可得到结果.

4．

【考点】本题考查的是二次根式的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当时，，当时，

24.

【答案】

【解析】根据二次根式的乘除法法则化简即可，注意运算顺序。

原式

【考点】本题考查的是二次根式的乘除法

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的乘法公式：，

二次根式的除法公式：

25. 若二次根式有意义，则字母x的取值是________．

【答案】

【解析】根据二次根号下的数为非负数，即可列出关于x的不等式，解出即可。

由题意得，

【考点】本题考查的是二次根式有意义的条件

点评：解答本题的关键是掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，即可完成.

26. 下列计算正确的是（ ）

【答案】B

【解析】;.故选B.

27. （1）= . （2）若a>b，则 = . 【答案】（1） （2）a-b 【解析】解：（1） （2）， 28. 计算：（1） （2） 【答案】① ②

【解析】（1）先把各数化简，然后合并同类项

（2）先把括号里的数化简，然后乘以即可

29. 计算：；

【答案】

【解析】解：原式

30. 化简：

【答案】解：原式=

【解析】先对各个根式化简，再合并同类二次根式。

31. 在两个连续整数a和之间，<<， 那么，的值分别是 ．

【答案】3,4

【解析】的整数部分是3，由题意可知，的值分别是3,4

32. 观察下列各式：